So sánh biểu thức với một số

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 24, 2024

0 2 minutes read

So sánh biểu thức với một số lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích mà THPT Nguyễn Đình Chiểu muốn giới thiệu đến quý thầy cô, bậc phụ huynh và các em học sinh tham khảo.

So sánh giá trị biểu thức với một số hoặc biểu thức khác được biên soạn rất chi tiết cả kiến thức lý thuyết và ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp các bạn củng cố, hệ thống, nâng cao và mở rộng kiến thức làm quen với các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10. Đây là tài liệu tham khảo giúp học sinh yêu thích môn Toán tự học, tự rèn luyện để nâng cao năng lực bản thân. Ngoài ra các bạn xem thêm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn.

Bạn đang xem: So sánh biểu thức với một số

Table of Contents

I. Cách so sánh biểu thức chứa căn với một số

+) So sánh biểu thức A với một số m

– Xét hiệu A – m

– Dùng các điều kiện của biến x, Các bất đẳng thức, hằng đẳng thức để đánh giá hiệu A – m

Nếu A – m > 0 thì A > m
Nếu A – m < 0 thì A < m

+) So sánh biểu thức A với một biểu thức khác

– So sánh biểu thức A với A

Nếu 0 < A < 1 thì A < A
Nếu A > 1 thì A > A

– So sánh biểu thức A với A

Vì A≤A với mọi A
Nếu A≥0 thì A=A
Nếu A < 0 thì A < |A|

+) Tìm x để A > m (A < m, A m, A m).

– Xét A > m

– Quy đồng mẫu (chú ý không được khử mẫu)

– Xét dấu tử số và mẫu số, tìm được x

– So sánh với điều kiện đầu bài rồi kết luận.

II. Ví dụ so sánh biểu thức chứa căn với một số

Ví dụ 1: Cho biểu thức : $P = dfrac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + dfrac{{xsqrt x - 1}}{{x - sqrt x }} - dfrac{{xsqrt x + 1}}{{x + sqrt x }}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh P với 5

Gợi ý đáp án

$begin{array}{l} P = dfrac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + dfrac{{xsqrt x - 1}}{{x - sqrt x }} - dfrac{{xsqrt x + 1}}{{x + sqrt x }}\ P = dfrac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + dfrac{{left( {sqrt x - 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}{{sqrt x left( {sqrt x - 1} right)}} - dfrac{{left( {sqrt x + 1} right)left( {x - sqrt x + 1} right)}}{{sqrt x left( {sqrt x + 1} right)}}\ P = dfrac{{2x + 2}}{{sqrt x }} + dfrac{{left( {x + sqrt x + 1} right)}}{{sqrt x }} - dfrac{{left( {x - sqrt x + 1} right)}}{{sqrt x }}\ P = dfrac{{2x + 2 + x + sqrt x + 1 - x + sqrt x - 1}}{{sqrt x }} = dfrac{{2x + 2 + 2sqrt x }}{{sqrt x }} end{array}$

b) Xét hiệu $P - 5 = dfrac{{2x + 2 + 2sqrt x }}{{sqrt x }} - 5 = dfrac{{2x + 2 + 2sqrt x - 5sqrt x }}{{sqrt x }} = dfrac{{2x + 2 - 3sqrt x }}{{sqrt x }}$

Ta có:

$begin{array}{l} 2x - 3sqrt x + 1 = 2left( {x - dfrac{3}{2}sqrt x + 1} right)\ = 2left( {x - 2.dfrac{3}{4}sqrt x + {{left( {dfrac{3}{4}} right)}^2} + dfrac{7}{{16}}} right) = 2left[ {{{left( {sqrt x - dfrac{3}{4}} right)}^2} + dfrac{7}{{16}}} right] end{array}$

0
end{array}” width=”264″ height=”170″ data-type=”0″ data-latex=”begin{array}{l}
{left( {sqrt x – dfrac{3}{4}} right)^2} ge 0\
Rightarrow {left( {sqrt x – dfrac{3}{4}} right)^2} + dfrac{7}{{16}} ge dfrac{7}{{16}}\
2left[ {{{left( {sqrt x – dfrac{3}{4}} right)}^2} + dfrac{7}{{16}}} right] ge dfrac{7}{8} > 0
end{array}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%5Cge%200%5C%5C%0A%20%5CRightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B7%7D%7B%7B16%7D%7D%20%5Cge%20%5Cdfrac%7B7%7D%7B%7B16%7D%7D%5C%5C%0A2%5Cleft%5B%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20x%20%20-%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B7%7D%7B%7B16%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20%5Cge%20%5Cdfrac%7B7%7D%7B8%7D%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D”>

Lại có 0″ width=”60″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”sqrt x > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Csqrt%20x%20%20%3E%200″> nên 0 Rightarrow P – 5 > 0 Rightarrow P > 5″ width=”337″ height=”50″ data-type=”0″ data-latex=”dfrac{{2x + 2 – 3sqrt x }}{{sqrt x }} > 0 Rightarrow P – 5 > 0 Rightarrow P > 5″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cdfrac%7B%7B2x%20%2B%202%20-%203%5Csqrt%20x%20%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%20x%20%7D%7D%20%3E%200%20%5CRightarrow%20P%20-%205%20%3E%200%20%5CRightarrow%20P%20%3E%205″>

Ví dụ 2: Cho biểu thức $M = left( {dfrac{1}{{x - sqrt x }} + dfrac{1}{{sqrt x - 1}}} right):dfrac{{sqrt x + 1}}{{x - 2sqrt x + 1}}$ với 0;,,x ne 1″ width=”104″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”x > 0;,,x ne 1″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=x%20%3E%200%3B%5C%2C%5C%2Cx%20%5Cne%201″>

a) Rút gọn biểu thức

b) So sánh M với 1

Gợi ý đáp án

$begin{array}{l} M = left( {dfrac{1}{{x - sqrt x }} + dfrac{1}{{sqrt x - 1}}} right):dfrac{{sqrt x + 1}}{{x - 2sqrt x + 1}}\ M = left( {dfrac{1}{{sqrt x .left( {sqrt x - 1} right)}} + dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x .left( {sqrt x - 1} right)}}} right):dfrac{{sqrt x + 1}}{{{{left( {sqrt x - 1} right)}^2}}}\ M = dfrac{{sqrt x + 1}}{{sqrt x .left( {sqrt x - 1} right)}}:dfrac{{sqrt x + 1}}{{{{left( {sqrt x - 1} right)}^2}}} = dfrac{{sqrt x + 1}}{{sqrt x .left( {sqrt x - 1} right)}}.dfrac{{{{left( {sqrt x - 1} right)}^2}}}{{sqrt x + 1}} = dfrac{{sqrt x - 1}}{{sqrt x }} end{array}$

b) Xét hiệu $M - 1 = dfrac{{sqrt x - 1}}{{sqrt x }} - 1 = dfrac{{sqrt x - 1 - sqrt x }}{{sqrt x }} = dfrac{{ - 1}}{{sqrt x }}$

Ta có: <img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="left{ begin{array}{l}
– 1 0
end{array} right. Rightarrow dfrac{{ – 1}}{{sqrt x }} < 0 Rightarrow M – 1 < 0 Rightarrow M < 1" width="373" height="50" data-type="0" data-latex="left{ begin{array}{l}
– 1 0
end{array} right. Rightarrow dfrac{{ – 1}}{{sqrt x }} < 0 Rightarrow M – 1 < 0 Rightarrow M

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 9