Lớp 9

Cách so sánh tỉ số lượng giác

Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính là tài liệu vô cùng hữu ích mà THPT Nguyễn Đình Chiểu muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

So sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, cách tính kèm theo một số ví dụ minh họa. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đây là cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bạn đang xem: Cách so sánh tỉ số lượng giác

I. Kiến thức cần nhớ về tỉ số lượng giác

1. Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

• sinα < sinβ; tanα < tanβ

• cosα > cosβ; cotα > cotβ

2. sinα < tanα và cosα < cotα

3. Cho góc nhọn x (0o < 0 < 90o), ta có:

• sinx = cos(90o – x)

• cosx = sin(90o – x)

• tanx = cot(90o – x)

• cotx = tan(90o – x)

II. Cách so sánh các tỉ số lượng giác

• Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại.

• Biểu diễn tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trên trục số.

• Chèn các tỉ số cần sắp xếp lên trục số ta được thứ tự của chúng.

III. Ví dụ minh họa so sánh các tỉ số lượng giác

Ví dụ 1: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ

a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o

b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o

Gợi ý đáp án

a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o

Ta có:

• sin78o = cos(90o – 78o) = cos12o

• sin47o = cos(90o – 47o) = cos43o

Do nếu α cosβ nên ta có: cos12o > cos14o > cos43o > cos87o

Hay sin78o > cos14o > sin47o > cos87o

b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o

Ta có:

• cot25o = tan(90o – 25o) = tan65o

• cot38o = tan(90o – 38o) = tan52o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có tan73o > tan65o > tan62o > tan52o

Hay tan73o > cot25o > tan62o > cot38o

Ví dụ 2: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tan28o và sin28o

b) cot42o và cos42o

c) cot73o và sin17o

Gợi ý đáp án

a) Do sinα < tanα nên sin28o < tan28o

b) Do cosα < cotα nên cos42o < cot42o

c) Ta có: cot73o = tan(90o – 73o) = tan17o

Do sinα < tanβ nên sin17o < tan17o ⇔ sin17o < cot73o

Ví dụ 3: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

a) sin20o, cos20o, sin55o, cos40o, tan70o

b) tan70o, cot60o, cot65o, tan50o, sin25o

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

• cos40o = sin(90o – 40o) = sin50o

• cos20o = sin(90o – 20o) = sin70o

Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin20o < sin50o < sin55o < sin70o < tan70o

b) Ta có:

• cot60o = tan(90o – 60o) = tan30o

• cot65o = tan(90o – 65o) = tan25o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ sin25o < tan25o < tan30o < tan50o < tan70o

Ví dụ 4: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tan42o và sin42o

b) cot11o và cos11o

c) tan32o và cos58o

Gợi ý đáp án

a) tan42o và sin42o

Do sinα < tanα nên sin42o < tan42o

b) cot11o và cos11o

Do cosα < cotα nên cot11o > cos11o

c) tan32o và cos58o

Ta có: cos58o = sin(90o – 58o) = sin32o

Do sinα < tanα nên sin32o < tan32o hay cos58o < tan32o

Ví dụ 5: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) sin25o và sin70o

b) cos40o và cos75o

c) tan50o28′ và tan63o

d) cot14o và cot35o12′

Gợi ý đáp án

a) Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin25o < sin70o

b) Do nếu α cosβ nên ta có: cos40o > cos75o

c) Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có: tan50o28′ < tan63o

d) Do nếu α cotβ nên ta có: cot14o > cot35o12′

Ví dụ 6: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o

b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o

Gợi ý đáp án

a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o

Ta có:

• cos22o = sin(90o – 22o) = sin68o

• cos37o = sin(90o – 37o) = sin53o

• cos63o = sin(90o – 63o) = sin27o

Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin27o < sin35o < sin44o < sin53o < sin68o

Hay cos63o < sin35o < sin44o < cos37o < cos22o

b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o

Ta có:

• cot36o = tan(90o – 36o) = tan54o

• cot27o = tan(90o – 27o) = tan63o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ tan12o < tan54o < tan63o < tan82o

Hay tan12o < cot36o < cot27o < tan82o

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 9

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!