Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

0 2 minutes read

Giải Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 92 tập 1.

Giải SGK Toán 10 Bài 5 trang 92 Cánh diều tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 5 trang 92 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Giải Toán 10 trang 92 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 92

Cho hình thang MNPQ, MN / / PQ, MN=2 PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

$A. overrightarrow{M N}=2 overrightarrow{P Q}.$

$B. overrightarrow{M Q}=2 overrightarrow{N P}.$

$D. overrightarrow{M Q}=-2 overrightarrow{N P}.$

$C. overrightarrow{M N}=-2 overrightarrow{P Q}.$

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án C

Bài 2 trang 92

Cho đoạn thẳng $A B=6 mathrm{~cm}.$

a. Xác định điểm C thoả mãn $overrightarrow{A C}=frac{1}{2} overrightarrow{A B}.$

b. Xác định điểm D thoả mãn $overrightarrow{A D}=-frac{1}{2} overrightarrow{A B}.$

Gợi ý đáp án

Bài 3 trang 92

Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

$a. overrightarrow{A P}+frac{1}{2} overrightarrow{B C}=overrightarrow{A N};$

$b. overrightarrow{B C}+2 overrightarrow{M P}=overrightarrow{B A}.$

Gợi ý đáp án

$a. overrightarrow{A P}+frac{1}{2} overrightarrow{B C}=frac{1}{2}overrightarrow{AB}+frac{1}{2} overrightarrow{B C}=frac{1}{2} overrightarrow{AC}=overrightarrow{A N}$ (đpcm).

$b. overrightarrow{B C}+2 overrightarrow{M P}=2overrightarrow{BM}+2 overrightarrow{M P}=2 overrightarrow{B P}=overrightarrow{B A}$ (đpcm).

Bài 4 trang 92

Cho tam giác A B C. Các điểm D, E thuộc cạnh B C thoả mãn B D=D E=E C (Hình 62). Giả sử $overrightarrow{A B}=vec{a}, overrightarrow{A C}=vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $overrightarrow{B C}, overrightarrow{B D}, overrightarrow{B E}, overrightarrow{A D}, overrightarrow{A E} theo vec{a}, vec{b}.$

Gợi ý đáp án

$overrightarrow{B C}=overrightarrow{BA}+overrightarrow{AC}=-vec{a}+ vec{b}$

$overrightarrow{B D}=frac{1}{3}overrightarrow{B C}=frac{1}{3}(-vec{a}+ vec{b})$

$overrightarrow{B E}=frac{2}{3}overrightarrow{B C}=frac{2}{3}(-vec{a}+ vec{b})$

$overrightarrow{A D}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BD}=vec{a}+frac{1}{3}(-vec{a}+ vec{b})=frac{2}{3}vec{a}+ frac{1}{3}vec{b}$

$overrightarrow{A E}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{CE}=overrightarrow{AC}-overrightarrow{BD}=vec{b}-frac{1}{3}(-vec{a}+ vec{b})=frac{1}{3}vec{a}+frac{2}{3}vec{b}$

Bài 5 trang 92

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN,E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:

$a. overrightarrow{E A}+overrightarrow{E B}+overrightarrow{E C}+overrightarrow{E D}=4 overrightarrow{E G};$

$b. overrightarrow{E A}=4 overrightarrow{E G};$

c. Điểm G thuộc đoạn thẳng A E và $overrightarrow{A G}=frac{3}{4} overrightarrow{A E}.$

Gợi ý đáp án

$a. overrightarrow{E A}+overrightarrow{E B}+overrightarrow{E C}+overrightarrow{E D}$

$=overrightarrow{EM}+overrightarrow{MA}+overrightarrow{EM}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{EN}+overrightarrow{NC}+overrightarrow{EN}+overrightarrow{ND}$

$=2(overrightarrow{EM}+overrightarrow{EN})$

$=2(overrightarrow{EG}+overrightarrow{GM}+overrightarrow{EG}+overrightarrow{GN})$

$=4overrightarrow{E G}$ (Đpcm)

b. E là trọng tâm tam giác $B C D Rightarrow overrightarrow{E B}+overrightarrow{E C}+overrightarrow{E D}=vec{0}$

$Rightarrow overrightarrow{E A}=4 overrightarrow{E G}$

c. Vì $overrightarrow{E A}=4 overrightarrow{E G} Rightarrow G$ thuộc đoạn thẳng A E

Mặt khác: $overrightarrow{E A}=4 overrightarrow{E G} Rightarrow overrightarrow{AE}=4 overrightarrow{GE} Rightarrow overrightarrow{GE} = frac{1}{4} overrightarrow{A E}$

$Rightarrow overrightarrow{A G}=frac{3}{4} overrightarrow{A E}$

Bài 6 trang 92

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $overrightarrow{A B}=vec{a}, overrightarrow{A D}=vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $overrightarrow{A G}, overrightarrow{C G}$ theo hai vectơ $vec{a}, vec{b}.$

Gợi ý đáp án

$overrightarrow{A G}=frac{2}{3}(overrightarrow{A B}+frac{1}{2}overrightarrow{BC})=frac{2}{3}(overrightarrow{A B}+frac{1}{2}overrightarrow{AD})=frac{2}{3}(vec{a}+frac{1}{2}vec{b})$

$overrightarrow{C G}=frac{2}{3}(overrightarrow{CB}+frac{1}{2}overrightarrow{BA})=frac{2}{3}(overrightarrow{DA}+frac{1}{2}overrightarrow{BA})=-frac{2}{3}(vec{b}+frac{1}{2}vec{a})$

Bài 7 trang 92

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thoả mãn

$overrightarrow{D B}=frac{1}{3} overrightarrow{B C}, overrightarrow{A E}=frac{1}{3} overrightarrow{A C}, overrightarrow{A H}=frac{2}{3} overrightarrow{A B}.$

a. Biểu thị mỗi vectơ $overrightarrow{A D}, overrightarrow{D H}, overrightarrow{H E}$ theo hai vectơ $overrightarrow{A B}, overrightarrow{A C}.$

b. Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Gợi ý đáp án

$overrightarrow{A D}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BD}=overrightarrow{AB}-overrightarrow{DB}$

$=overrightarrow{AB}-frac{1}{3}overrightarrow{BC}=overrightarrow{AB}-frac{1}{3}(overrightarrow{BA}+overrightarrow{AC})=overrightarrow{AB}-frac{1}{3}(-overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC})$

$=frac{4}{3}overrightarrow{AB}-frac{1}{3}overrightarrow{AC}$

$overrightarrow{D H}=overrightarrow{DA}+overrightarrow{AH}=-overrightarrow{AD}+overrightarrow{AH}=-frac{4}{3}overrightarrow{AB}+frac{1}{3}overrightarrow{AC}+frac{2}{3} overrightarrow{A B}=-frac{2}{3}overrightarrow{AB}+frac{1}{3}overrightarrow{AC}$

$overrightarrow{H E}=overrightarrow{HA}+overrightarrow{AE}=-overrightarrow{AH}+overrightarrow{AE}=-frac{2}{3} overrightarrow{A B}+frac{1}{3} overrightarrow{A C}$

b. Ta có:

$overrightarrow{DE}=overrightarrow{DA}+overrightarrow{AE}=-overrightarrow{AD}+overrightarrow{AE}=-frac{4}{3}overrightarrow{AB}+frac{1}{3}overrightarrow{AC}+frac{1}{3} overrightarrow{A C}=-frac{4}{3}overrightarrow{AB}+frac{2}{3}overrightarrow{AC}=2overrightarrow{D H}$