Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 30, 2022

0 2 phút

Giải Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 97, 98 tập 1.

Giải SGK Toán 10 Bài 6 trang 97, 98 Cánh diều tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 6 trang 97 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Giải Toán 10 trang 97, 98 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 97

Nếu hai điểm M, N thoả mãn $overrightarrow{M N} cdot overrightarrow{N M}=-4$ thì độ dài đoạn thẳng M N bằng bao nhiêu?

A. MN=4.

B. MN=2.

C. MN=16.

D. MN=256.

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án B

Bài 2 trang 98

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $vec{a}, vec{b}$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b})<90^{circ}$ thì $vec{a} cdot vec{b}<0.$

B. Nếu $vec{a}, vec{b}$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b})>90^{circ}” width=”93″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”(vec{a}, vec{b})>90^{circ}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=(%5Cvec%7Ba%7D%2C%20%5Cvec%7Bb%7D)%3E90%5E%7B%5Ccirc%7D”> thì <img decoding=$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b})<90^{circ}$ thì $vec{a}, vec{b}$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b}) neq 90^{circ}$ thì $vec{a} cdot vec{b}<0.$

Gợi ý đáp án

C. Nếu $vec{a}, vec{b}$ khác $overrightarrow{0}$ và $(vec{a}, vec{b})<90^{circ}$ thì vec{a} cdot vec{b}>0.” width=”71″ height=”21″ data-type=”0″ data-latex=”vec{a} cdot vec{b}>0.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cvec%7Ba%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Bb%7D%3E0.”></p> <h3 id= Bài 3 trang 98

Tính $vec{a} cdot vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

$a. |vec{a}|=3,|vec{b}|=4,(vec{a}, vec{b})=30^{circ};$

$b. |vec{a}|=5,|vec{b}|=6,(vec{a}, vec{b})=120^{circ};$

$c. |vec{a}|=2,|vec{b}|=3, vec{a}$ và $vec{b}$ cùng hướng;

$d. |vec{a}|=2,|vec{b}|=3, vec{a}$ và $vec{b}$ ngược hướng.

Gợi ý đáp án

$a. vec{a} cdot vec{b}=|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot cos (vec{a}, vec{b})= 3 cdot 4 cdot cos30^{circ}=6sqrt{3}$

$b. vec{a} cdot vec{b}=|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot cos (vec{a}, vec{b})= 5 cdot 6 cdot cos120^{circ}=-15$

$c. vec{a} cdot vec{b}=|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot cos (vec{a}, vec{b})= 2 cdot 3 cdot cos0^{circ}=6$

$d. vec{a} cdot vec{b}=|vec{a}| cdot |vec{b}| cdot cos (vec{a}, vec{b})= 2 cdot 3 cdot cos180^{circ}=-6$

Bài 4 trang 98

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

$a. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A C};$

$b. overrightarrow{A C} cdot overrightarrow{B D}.$

Gợi ý đáp án

$a. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A C}= |overrightarrow{AB}| cdot |overrightarrow{AC}| cdot cos(overrightarrow{AB}, overrightarrow{AC})=a cdot a cdot cos 45^{circ}=frac{a^2sqrt{2}}{2}$

$b. overrightarrow{A C} cdot overrightarrow{B D}=|overrightarrow{AC}| cdot |overrightarrow{BD}| cdot cos(overrightarrow{AC}, overrightarrow{BD})=|overrightarrow{AC}| cdot |overrightarrow{BD}| cdot cos 90^{circ}=0$

Bài 5 trang 98

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

$A B^{2}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{B C}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{C A}=0$

Gợi ý đáp án

$A B^{2}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{B C}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{C A}=A B^{2}+overrightarrow{A B} cdot (overrightarrow{B C}+ overrightarrow{C A})=A B^{2}+overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{BA}$

$=A B^{2}+|overrightarrow{A B}| cdot |overrightarrow{BA}| cdot cos(overrightarrow{A B},overrightarrow{BA})=A B^{2}-A B^{2}=0$

Bài 6 trang 98

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao A H. Chứng minh rằng:

$a. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A H}=overrightarrow{A C} cdot overrightarrow{A H}$ ;

$b. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{B C}=overrightarrow{H B} cdot overrightarrow{B C}.$

Gợi ý đáp án

$overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A H}=(overrightarrow{AC}+overrightarrow{CB}) cdot overrightarrow{A H}=overrightarrow{AC}cdot overrightarrow{A H}+overrightarrow{CB} cdot overrightarrow{A H}$

$=overrightarrow{A C} cdot overrightarrow{A H}$ (do AH vuông góc với CB)

Bài 7 trang 98

Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 mathrm{~km} / mathrm{h} thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 mathrm{~km} / mathrm{h} (Hình 69). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay theo đơn vị km/h (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gợi ý đáp án

Tốc độ mới của máy bay là: $sqrt{700^2 + 40^2 + 2 cdot 700 cdot 40 cdot cos45^{circ}} approx 728,8 (km/h)$

Bài 8 trang 98

Cho tam giác A B C có A B=2, A C=3, $widehat{B A C}=60^{circ}$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B C. Điểm D thoả mãn $overrightarrow{A D}=frac{7}{12} overrightarrow{A C}.$

a. Tính $overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A C}.$

b. Biểu diễn $overrightarrow{A M}, overrightarrow{B D}$ theo $overrightarrow{A B}, overrightarrow{A C}.$

c. Chứng minh $A M perp B D.$

Gợi ý đáp án

$a. overrightarrow{A B} cdot overrightarrow{A C}=2 cdot 3 cdot cos120=-3$

b. $overrightarrow{A M} = overrightarrow{AB}+overrightarrow{BM}=overrightarrow{AB}+frac{1}{2}overrightarrow{BC}=overrightarrow{AB}+frac{1}{2}(overrightarrow{AC}-overrightarrow{AB})=frac{1}{2}(overrightarrow{AC}+overrightarrow{AB})$

$overrightarrow{B D}=overrightarrow{BA}+overrightarrow{AD}=-overrightarrow{AB}+frac{7}{12}overrightarrow{AC}$

c. $overrightarrow{A M} cdot overrightarrow{B D}=frac{1}{2}(overrightarrow{AC}+overrightarrow{AB}) cdot (-overrightarrow{AB}+frac{7}{12}overrightarrow{AC})$