Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

0 3 minutes read

Giải Toán 10 Bài 17 Dấu của tam thức bậc hai sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 24 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 17 trang 24 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là giải Toán 10 bài Dấu của tam thức bậc hai, mời các bạn cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 24 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 6.15 trang 24

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

$a. 3x^{2}-4x+1$

$b. x^{2}+2x+1$

$c. -x^{2}+3x-2$

$d. -x^{2}+x-1$

Gợi ý đáp án

0, a>0,” width=”297″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”a. f(x) = 3x^{2}-4x+1, Delta >0, a>0,” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a.%20f(x)%20%3D%203x%5E%7B2%7D-4x%2B1%2C%20%5CDelta%20%3E0%2C%20a%3E0%2C”> có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và $frac{1}{3}$

Bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 với mọi $xin left ( -infty ;frac{1}{3} right )cup left ( 1;+infty right )$ và f(x) < 0 với mọi $left ( frac{1}{3};1 right )$

b. 0″ width=”264″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”f(x)=x^{2}+2x+1, Delta =0, a>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=f(x)%3Dx%5E%7B2%7D%2B2x%2B1%2C%20%5CDelta%20%3D0%2C%20a%3E0″>, có nghiệm kép x = -1.

Vậy f(x) > 0 với mọi $x neq -1.$

0, a0, a có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và 2.

Bảng xét dấu:

Vậy f(x) < 0 với mọi 0″ width=”273″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”xin left ( -infty ;1 right )cup left ( 2;+infty right ) và f(x) > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%5Cin%20%5Cleft%20(%20-%5Cinfty%20%3B1%20%5Cright%20)%5Ccup%20%5Cleft%20(%202%3B%2B%5Cinfty%20%5Cright%20)%20v%C3%A0%20f(x)%20%3E%200″> với mọi $left ( 1;2 right )$

<img alt="d. f(x)=-x^{2}+x-1, Delta <0, a<0" width="287" height="24" data-type="0" data-latex="d. f(x)=-x^{2}+x-1, Delta <0, a. Suy ra f(x) luôn âm với mọi số thực x.

Bài 6.16 trang 24

Giải các bất phương trình bậc hai:

$a. x^{2}-1geq 0$

<img alt="b. x^{2}-2x-1<0" width="144" height="20" data-type="0" data-latex="b. x^{2}-2x-1

$c. -3x^{2}+12x+10leq 0$

$d. 5x^{2}+x+1geq 0$

Gợi ý đáp án

a. $x^{2}-1$ có 0″ width=”50″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Delta >0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3E0″>, a>0, 2 nghiệm phân biệt lần lượt là -1 và 1.

$x^{2}-1geq 0 Leftrightarrow xin left ( -infty;-1 right )cup left ( 1;+infty right )$

Vậy tập nghiệm là $S = left ( -infty;-1 right )cup left ( 1;+infty right )$

b. $x^{2}-2x-1$ có $Delta =0$ , a>0, nghiệm kép là 0″ width=”211″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”x = -1, có x^{2}-2x-1>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%20%3D%20-1%2C%20c%C3%B3%20x%5E%7B2%7D-2x-1%3E0″> với mọi $x neq -1$

Nên bất phương trình <img alt="x^{2}-2x-1<0" width="128" height="20" data-type="0" data-latex="x^{2}-2x-1 vô nghiệm.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

0, a0, a nghiệm phân biệt lần lượt là $sqrt{frac{13}{3}}+2$ và $-sqrt{frac{13}{3}}+2$

$-3x^{2}+12x+10leq 0 Leftrightarrow xin left ( -infty; sqrt{frac{13}{3}}+2 right ]cup left [sqrt{frac{13}{3}}+2 ;+infty right )$

Vậy tập nghiệm là $S = left ( -infty; sqrt{frac{13}{3}}+2 right ]cup left [sqrt{frac{13}{3}}+2 ;+infty right )$

<img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="d. 5x^{2}+x+1 có Delta 0 nên 5x^{2}+x+1 >0″ width=”386″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”d. 5x^{2}+x+1 có Delta 0 nên 5x^{2}+x+1 >0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=d.%205x%5E%7B2%7D%2Bx%2B1%20c%C3%B3%20%5CDelta%20%3C0%2C%20a%3E0%20n%C3%AAn%205x%5E%7B2%7D%2Bx%2B1%20%3E0″> với mọi số thực x.

Vậy tập nghiệm là $S = mathbb{R}$

Bài 6.17 trang 24

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $xin mathbb{R}.$

$x^{2}+(m+1)x+2m+3$

Gợi ý đáp án

0″ width=”230″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”x^{2}+(m+1)x+2m+3>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%5E%7B2%7D%2B(m%2B1)x%2B2m%2B3%3E0″> với mọi $xin mathbb{R}$

<img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="Leftrightarrow left{begin{matrix}Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)0end{matrix}right.Leftrightarrow m^{2}-6m-11<0" width="476" height="50" data-type="0" data-latex="Leftrightarrow left{begin{matrix}Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)0end{matrix}right.Leftrightarrow m^{2}-6m-11

Bài 6.18 trang 24

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu vQ = 20m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giấy, vật đó cách mặt đất không quá 100m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.

Gợi ý đáp án

Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại điểm ném và gốc thời gian là lúc ném.

có $y= v_{o}t-gfrac{t^{2}}{2}=20t+5t^{2}$ , với g là gia tốc tự do, lấy g = 10

Nếu vật cách mặt đất 100m thì quãng đường vật đã đi được là y = 320 – 100 = 220 m.

Để vật đó cách mặt đất không quá 100m, thì quãng đường y đi được của vật phải lớn hơn 220.

Ta có bất phương trình:220″ width=”125″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”20t+5t^{2}>220″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=20t%2B5t%5E%7B2%7D%3E220″>

0″ width=”181″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow 5t^{2}+20t-220>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%205t%5E%7B2%7D%2B20t-220%3E0″>

-2+4sqrt{3}approx 4,93″ width=”197″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow t>-2+4sqrt{3}approx 4,93″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20t%3E-2%2B4%5Csqrt%7B3%7D%5Capprox%204%2C93″> hoặc <img alt="t<-2-4sqrt{3}approx -8,93" width="188" height="23" data-type="0" data-latex="t (loại)

Vậy sau ít nhất 4,93 giấy thì vật đó cách mặt đất không quá 100m.

Bài 6.19 trang 24

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x. Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.