Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

0 4 minutes read

Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 11.

Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 11 tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học Cánh diều, mời các em cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Giải Toán 10 trang 11 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 11

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Mọi số tự nhiên đều là dương.

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Gợi ý đáp án

a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.

b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.

c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

Bài 2 trang 11

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

a) $A: “frac{5}{{1,2}}$ là một phân số”.

b) B: “Phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ có nghiệm”.

c) C: $“{2^2} + {2^3} = {2^{2 + 3}}”.$

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Gợi ý đáp án

a) $overline A : “frac{5}{{1,2}}$ không là một phân số”.

Đúng vì $frac{5}{{1,2}}$ không là phân số (do 1,2 không là số nguyên)

b) $overline B$ : “Phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ vô nghiệm”.

Sai vì phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ có hai nghiệm là x = – 1 và x = – 2.

c) $overline C : “{2^2} + {2^3} ne {2^{2 + 3}}”.$

Đúng vì ${2^2} + {2^3} = 12 ne 32 = {2^{2 + 3}}.$

d) $overline D$ : “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Sai vì 2025 chia hết cho 15.

Bài 3 trang 11

Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.

Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.

a) Phát biểu mệnh đề $P Rightarrow Q$ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P Rightarrow Q$ . Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Gợi ý đáp án

a) Phát biểu mệnh đề $P Rightarrow Q$ : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”

Mệnh đề này đúng, vì n chia hết cho 16 thì n = 16.k ( $k in mathbb{N}$ ) thì n = 8.(2k) chia hết cho 8.

b) Phát biểu mệnh đề $Q Rightarrow P$ : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn n = 8 là số tự nhiên chia hết cho 8 nhưng n không chia hết cho 16.

Bài 4 trang 11

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”.

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Phát biểu mệnh đề $P Leftrightarrow Q$ bằng bốn cách.

Gợi ý đáp án

4 cách phát biểu mệnh đề $P Leftrightarrow Q:$

“Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Bài 5 trang 11

Dùng kí hiệu “ $forall$ ” hoặc “ $exists ”$ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Gợi ý đáp án

a) $exists x in mathbb{Z},;x ;$ không chia hết} x.

b) $forall x in mathbb{R},$ x + 0 = x.

Bài 6 trang 11

Phát biểu các mệnh đề sau:

a) $forall x in mathbb{R},;{x^2} ge 0$

b) ;x.” width=”134″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”exists x in mathbb{R},;dfrac{1}{x} > ;x.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cexists%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%2C%5C%3B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3E%20%5C%3Bx.”>

Gợi ý đáp án

a) Mọi số thực có bình phương không âm.

b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

Bài 7 trang 11

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $forall x in mathbb{R},;{x^2} ne 2x - 2$

b) $forall x in mathbb{R},;{x^2} le 2x - 1$

c) $exists x in mathbb{R},;x + frac{1}{x} ge 2$

d) <img alt="exists x in mathbb{R},;{x^2} – x + 1 < 0" width="189" height="22" data-type="0" data-latex="exists x in mathbb{R},;{x^2} – x + 1

Gợi ý đáp án

a) Phủ định của mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;{x^2} ne 2x - 2”$ là mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;{x^2} = 2x - 2”$

Mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;{x^2} = 2x - 2”$ sai vì ${x^2} ne 2x - 2$ với mọi số thực x ( vì 0″ width=”250″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”{x^2} – 2x + 2 = {(x – 1)^2} + 1 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%202%20%3D%20%7B(x%20-%201)%5E2%7D%20%2B%201%20%3E%200″> hay 2x – 2).” width=”108″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”{x^2} > 2x – 2).” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bx%5E2%7D%20%3E%202x%20-%202).”>

b) Phủ định của mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;{x^2} le 2x - 1”$ là mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;{x^2} le 2x - 1”$

Mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;{x^2} le 2x - 1”$ đúng vì có $x = 1 in mathbb{R}:{1^2} le 2.1 - 1$ hay $1 le 1$ (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề $“exists x in mathbb{R},;x + frac{1}{x} ge 2”$ là mệnh đề <img alt="“forall x in mathbb{R},;x + frac{1}{x} < 2”." width="179" height="41" data-type="0" data-latex="“forall x in mathbb{R},;x + frac{1}{x}

Mệnh đề <img alt="“forall x in mathbb{R},;x + frac{1}{x} < 2”" width="174" height="41" data-type="0" data-latex="“forall x in mathbb{R},;x + frac{1}{x} sai vì $x = 2 in mathbb{R}$ nhưng 2.” width=”163″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”x + frac{1}{x} = 2 + frac{1}{2} > 2.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%202%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3E%202.”>

d) Phủ định của mệnh đề <img alt="“exists x in mathbb{R},;{x^2} – x + 1 < 0”" width="208" height="22" data-type="0" data-latex="“exists x in mathbb{R},;{x^2} – x + 1 là mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;{x^2} - x + 1 ge 0”.$

Mệnh đề $“forall x in mathbb{R},;{x^2} - x + 1 ge 0”$ đúng vì ${x^2} - x + 1 = {left( {x - frac{1}{2}} right)^2} + frac{3}{4} ge 0$ với mọi số thực x.