Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 2 minutes read

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là tài liệu vô cùng hữu ích mà THPT Nguyễn Đình Chiểu muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 12 tham khảo.

Thông qua tài liệu này giúp các bạn lớp 12 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi củng cố kiến thức để nhanh chóng biết cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm tiệm cận đứng, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R.

Bạn đang xem: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Table of Contents

1. Tiệm cận ngang

– Cho đồ thị hàm số $y = fleft( x right)$ có tập xác định D.

– Nếu $mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = {y_0}$ hoặc $mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right) = {y_0}$ thì đường thẳng $y = {y_0}$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Trước tiên cần lưu ý rằng chúng ta hay nhầm lẫn là tiệm cận ngang của hàm số. Hàm số không có tιệm cận ngang mà đồ thị hàm số mới có tιệm cận ngang. Lưu ý thứ hai là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang cách xác định khác nhau.

Cách xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bao gồm các bước sau:

Phương pháp giải

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính các giới hạn của hàm số đó tại vô cực (nếu có). Từ đó xác định đường tιệm cận ngang.

Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ:

Hàm số		Tiệm cận ngang
$y = frac{{{a_0}{x^m} + {a_1}{x^{m - 1}} + ... + {a_m}}}{{{b_0}{x^n} + {b_1}{x^{n - 1}} + ... + {b_m}}}$ ${a_0} ne 0,{b_0} ne 0;m geqslant 1;n geqslant 1;m,n in mathbb{Z}$	m = n	$y = frac{{{a_0}}}{{{b_0}}}$
	m > n	Không có tiệm cận ngang
	m < n	y = 0

Công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ:

Hàm số		Tiệm cận ngang
$y = frac{{ax + b}}{{sqrt {c{x^2} + dx + e} }}$	c < 0	Không có tiệm cận ngang
$a,c ne 0$	c > 0	$y = pm frac{a}{{sqrt c }}$

3. Bài tập tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: $y = frac{{x + sqrt {4{x^2} - 3} }}{{2x + 3}}$

Hướng dẫn giải

$begin{matrix} mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{{x + sqrt {4{x^2} - 3} }}{{2x + 3}} = dfrac{3}{2} hfill \ mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to - infty } dfrac{{x + sqrt {4{x^2} - 3} }}{{2x + 3}} = dfrac{{ - 1}}{2} hfill \ end{matrix}$

Vậy $y = frac{3}{2};y = frac{{ - 1}}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 2: Cho hàm số $y = frac{{x - 1}}{{sqrt {{x^2} - 3x + 2} }}$ có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. (C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

B. (C) có đúng một tiệm cận ngang y = -1

C. (C) không có tiệm cận ngang

D. (C) có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1

Hướng dẫn giải

$begin{matrix} mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } dfrac{{1 - frac{1}{x}}}{{sqrt {1 - dfrac{3}{x} + dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = 1 hfill \ mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to - infty } dfrac{{1 - dfrac{1}{x}}}{{sqrt {1 - dfrac{3}{x} + dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = - 1 hfill \ end{matrix}$

Vậy y =1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

Đáp án D

Câu 3: Cho đồ thị hàm số $y = sqrt {m{x^2} + 2x} - x$ . Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

A. 0″ width=”50″ height=”16″ data-latex=”m > 0″ data-i=”16″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%20%3E%200″>	B. $m = - 2$
C. $m = pm 1$	D. $m = left{ {1; - 2} right}$

Hướng dẫn giải

Ta có: $y = sqrt {m{x^2} + 2x} - x = frac{{m{x^2} + 2x - {x^2}}}{{sqrt {m{x^2} + 2x} + x}} = frac{{left( {m - 1} right){x^2} + 2x}}{{sqrt {m{x^2} + 2x} + x}}$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại

0} \
{m – 1 = 0}
end{array} Leftrightarrow m = 1} right.” width=”205″ height=”48″ data-latex=”Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{m > 0} \
{m – 1 = 0}
end{array} Leftrightarrow m = 1} right.” data-i=”21″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bm%20%3E%200%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7Bm%20-%201%20%3D%200%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3D%201%7D%20%5Cright.”>

Đáp án A

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 12