Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 5 minutes read

Giải Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 9, 10 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 9, 10 Chân trời sáng tạo tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 9, 10 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 9

Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

$a. 4{{x}^{2}}+3x+1$

$b. {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$

$c. 2{{x}^{2}}+4x-1$

Gợi ý đáp án

a. $4{{x}^{2}}+3x+1$ là tam thức bậc hai có a = 4; b = 3; c = 1

b. ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ không là tam thức bậc hai

c. $2{{x}^{2}}+4x-1$ là tam thức bậc hai có a = 2; b = 4; c = -1

Bài 2 trang 9

Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.

$a. (m+1){{x}^{2}}+2x+m$

$b. m{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+m$

$c. -5{{x}^{2}}+2x-m+1$

Gợi ý đáp án

Giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai:

a. $(m+1){{x}^{2}}+2x+m$ là tam thức bậc hai khi $m+1ne 0Leftrightarrow mne -1$

b. $m{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+m$ không là tam thức bậc hai.

c. $-5{{x}^{2}}+2x-m+1$ là tam thức bậc hai với mọi m.

Bài 3 trang 10

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Gợi ý đáp án

a. 0″ width=”286″ height=”40″ data-type=”0″ data-latex=”f(x)={{x}^{2}}+1,5x-1 có Delta =frac{25}{4}>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=f(x)%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B1%2C5x-1%20c%C3%B3%20%5CDelta%20%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D%3E0″>, hai nghiệm phân biệt là 0″ width=”230″ height=”40″ data-type=”0″ data-latex=”{{x}_{1}}=-2 ; {{x}_{2}}=frac{1}{2} và a = 1 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7B%7Bx%7D_%7B1%7D%7D%3D-2%20%3B%20%7B%7Bx%7D_%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20v%C3%A0%20a%20%3D%201%20%3E%200″>

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng $left( -infty ;frac{1}{2} right)$ và $left( -2;+infty right)$ và âm trong khoảng $left( frac{1}{2};-2 right).$

b. $g(x)={{x}^{2}}+x+1$ có <img alt="Delta =-3<0" width="98" height="17" data-type="0" data-latex="Delta =-3 và a =1 >0 . Vậy f(x) dương với mọi $xin mathbb{R}$

c. $h(x)=-9{{x}^{2}}-12x-4$ có $Delta = 0,$ nghiệm kép là ${{x}_{o}}=frac{-2}{3}$ và a =-9<0.

Vậy f(x) âm với mọi $xne frac{-2}{3}$

d. $f(x)=-0,5{{x}^{2}}+3x-6$ có <img alt="Delta =-3<0" width="98" height="17" data-type="0" data-latex="Delta =-3 và a =-0,5 . Vậy f(x) âm với mọi $xin mathbb{R}$

e. $g(x)=-{{x}^{2}}-0,5x+3$ có 0″ width=”100″ height=”40″ data-type=”0″ data-latex=”Delta =frac{49}{4}>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%5Cfrac%7B49%7D%7B4%7D%3E0″> , hai nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}=-2 ; {{x}_{2}}=frac{3}{2}$ và a = -1 < 0

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng $left( -infty ;-2 right)$ và $left( frac{3}{2};+infty right)$ và âm trong khoảng $left( -2;frac{3}{2} right).$

g. $h(x)={{x}^{2}}+2sqrt{2}x+2 có Delta = 0$ , nghiệm kép là ${{x}_{o}}=-sqrt{2}$ và a = -9 < 0.

Vậy f(x) âm với mọi $xne -sqrt{2}$

Bài 4 trang 10

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây

$a. f(x) = 2x^{2} + 4x + 2$

$b. f(x) = -x^{2} + 2x + 21$

$c. f(x) = -2x^{2} + x - 2$

$d. f(x) = -4x (x+3) - 9$

e. f(x) = (2x+5) (x-3)

Gợi ý đáp án

a. $Delta = 4^{2} - 4.2.2 = 0$ . Và đa thức có nghiệm $x= frac{-4}{2.2}=-1$

Mặt khác a= 2 > 0 nên f(x) luôn dương với mọi x khác -1

b. 0″ width=”239″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 2^{2} – 4(-3).21 = 256 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%202%5E%7B2%7D%20-%204(-3).21%20%3D%20256%20%3E%200″> nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : $x= frac{-2-sqrt{256}}{2.(-3)} = 3; x = frac{-7}{3}$ và a= -1 < 0 nên f(x) mang dấu âm khi x nằm trong khoảng $(frac{-7}{3}; 3)$ và mang dấu dương với mọi x nằm ngoài khoảng $(frac{-7}{3}; 3)$

c.<img alt="Delta = (-2)^{2} – 4(-2)(-2)= -12< 0" width="287" height="24" data-type="0" data-latex="Delta = (-2)^{2} – 4(-2)(-2)= -12 và a= -2 < 0 nên f(x) luôn âm với mọi x

$d. f(x)= -4x^{2} - 12x -9$ .

$Delta = (-12)^{2} - 4(-4)(-9) = 0$ nên có nghiệm kép là x = -1,5 và a= -4

Rightarrow f(x) mang dấu âm với mọi x khác -1,5

e. f(x) = 2x^{2} – x – 15.

<img alt="Delta = (-1)^{2} – 4.2.15= -119 < 0" width="258" height="24" data-type="0" data-latex="Delta = (-1)^{2} – 4.2.15= -119 , và a= 2 > 0 nên f(x) âm

Bài 5 trang 10

Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số $h(x) = -0,1x^{2} + x -1.$ Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Gợi ý đáp án

Hàm số h(x) có 0″ width=”270″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 1^{2} -4(-0,1)(-1) = 0,6 >0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%201%5E%7B2%7D%20-4(-0%2C1)(-1)%20%3D%200%2C6%20%3E0″> nên sẽ có hai nghiệm phân biệt : <img alt="x_{1} = 9, x_{2} = 1. và a = -0,1<0" width="246" height="19" data-type="0" data-latex="x_{1} = 9, x_{2} = 1. và a = -0,1

Vây :

Bóng nằm cao hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (1;9)
Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng $(-infty ; 1)$ và $( 9; +infty )$
Bóng nằm ngang vành rổ khi bóng ở độ cao 1m hoặc 9m

Bài 6 trang 10

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 +x) và (15-x) cm. Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi.

Gợi ý đáp án

Diện tích của khung dây thép khi chưa uốn là : 20.15 = 300 ( $cm^{2}$ )

Diện tích của khung dây thép khi đã uốn là : $(20 + x). (15-x) = 300 - 5x - x^{2}$ . Như vậy diện tích của khung sau khi uốn tùy thuộc vào giá trị của hàm số $f(x) = 5x + x^{2}.$

Xét hàm số f(x) có 0 Rightarrow” width=”220″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = 5^{2} – 4.1.0 = 25 > 0 Rightarrow” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%205%5E%7B2%7D%20-%204.1.0%20%3D%2025%20%3E%200%20%5CRightarrow”>có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = frac{-5-sqrt{25}}{2. 1}= -5; x_{2} = frac{-5+sqrt{25}}{2. 1}= 0$ và có a = 1 > 0. Nên :

f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0) $Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn (giảm đi )
f(x) mang dấu âm khi x thuộc $(-infty ; -5) và (0 ; +infty ) Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn (tăng lên )
f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5 $Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi

Bài 7 trang 10

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có : -3″ width=”131″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”9m^{2} + 2m > -3″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=9m%5E%7B2%7D%20%2B%202m%20%3E%20-3″>

Xét hàm số $f(m) = 9m^{2} + 2m + 3$ . Ta có <img alt="Delta = 2^{2}- 4.9.3 = -104 < 0" width="220" height="20" data-type="0" data-latex="Delta = 2^{2}- 4.9.3 = -104 và có a = 9 > 0. Nên f(m) > 0 với mọi m nghĩa là 3″ width=”116″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”9m^{2} + 2m > 3″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=9m%5E%7B2%7D%20%2B%202m%20%3E%203″>

Bài 8 trang 10

Tìm giá trị của m để :

a 0″ width=”184″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”. 2x^{2} + 3x + m + 1 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=.%202x%5E%7B2%7D%20%2B%203x%20%2B%20m%20%2B%201%20%3E%200″> với mọi $xepsilon mathbb{R}$

b. $mx^{2} + 5x - 3 leq 0$ với mọi $xepsilon mathbb{R}$

Gợi ý đáp án

a. Hàm số $2x^{2} + 3x + m + 1$ có $Delta = 3^{2} - 4.2(m+1) = 1- 8m$ . và a= 2 > 0 nên:

Để 0″ width=”176″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”2x^{2} + 3x + m + 1 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=2x%5E%7B2%7D%20%2B%203x%20%2B%20m%20%2B%201%20%3E%200″> với mọi $xepsilon mathbb{R}$ thì <img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="Delta < 0 Rightarrow 1 – 8m frac{1}{8}” width=”256″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”Delta < 0 Rightarrow 1 – 8m frac{1}{8}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3C%200%20%5CRightarrow%201%20-%208m%20%3C%200%20%5CRightarrow%20m%3E%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D”>

b. Xét hàm số $mx^{2} + 5x - 3$ có : $Delta = 5^{2} - 4.m.(-3) = 25 + 12m$

Để $mx^{2} + 5x - 3 leq 0$ với mọi $xepsilon mathbb{R} thì :$

<img alt="Delta < 0" width="50" height="17" data-type="0" data-latex="Delta và <img alt="m < 0 Rightarrow m < frac{-25}{12}" width="160" height="40" data-type="0" data-latex="m < 0 Rightarrow m

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10