Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 5 minutes read

Giải Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 37, 38.

Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 37, 38 Cánh diều tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị, mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 37, 38 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 37

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

$a) y = - {x^2}$

$b) y = sqrt {2 - 3x}$

$c) y = frac{4}{{x + 1}}$

$d) y = left{ begin{array}{l}1{rm{ khi }}x in mathbb{Q}\0{rm{ khi }}x in mathbb{R}backslash mathbb{Q}end{array} right.$

Gợi ý đáp án

a) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi số thực nên $D = mathbb{R}$

Điều kiện: $2 - 3x ge 0 Leftrightarrow x le frac{2}{3}$

Vậy tập xác định: $S = left( { - infty ;frac{2}{3}} right]$

c) Điều kiện: $x + 1 ne 0 Leftrightarrow x ne - 1$

Tập xác định: $D = mathbb{R}backslash left{ { - 1} right}$

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi $x in mathbb{Q} và x in mathbb{R}backslash mathbb{Q}$ nên tập xác định: $D = mathbb{R}.$

Bài 2 trang 37

Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số $P{M_{2,5}}$ (bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.

(Nguồn: Báo cáo chất lượng không khí thế giới 2019)

a) Nêu chỉ số $P{M_{2,5}}$ trong tháng 2; tháng 5; tháng 10.

b) Chỉ số $P{M_{2,5}}$ có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

Gợi ý đáp án

a) Từ bảng ta thấy:

Tháng 2: chỉ số $P{M_{2,5}}$ là $36,0left( {mu g/{m^3}} right)$

Tháng 5: chỉ số $P{M_{2,5}}$ là $45,8left( {mu g/{m^3}} right)$

Tháng 10: chỉ số $P{M_{2,5}}$ là $43,2left( {mu g/{m^3}} right)$

b) Mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số nên chỉ số $P{M_{2,5}}$ là hàm số của tháng

Bài 3 trang 38

Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có không lượng đến 250g như trong bảng sau:

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x(g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y.

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g.

Gợi ý đáp án

a) Ta thấy với mỗi giá trị của x có đúng 1 giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

Công thức tính y:

<img alt="y = left{ begin{array}{l}2000{rm{ khi }}x le 20\6000{rm{ khi }}20 < x le 100\8000{rm{ khi }}100 < x le 250end{array} right." width="235" height="73" data-type="0" data-latex="y = left{ begin{array}{l}2000{rm{ khi }}x le 20\6000{rm{ khi }}20 < x le 100\8000{rm{ khi }}100

b) Với x=150 thì y=8000

Với x=200 thì y=8000

Bài 4 trang 38

Cho hàm số y $y = - 2{x^2}.$

a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ $left( { - 1; - 2} right),left( {0;0} right),left( {0;1} right),left( {2021;1} right)$ thuộc đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng – 2;3 và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18.

Gợi ý đáp án

+) Thay tọa độ $left( { - 1; - 2} right)$ vào hàm số $y = - 2{x^2}$ ta được:

$- 2 = - 2.{left( { - 1} right)^2}$ (Đúng)

left( { – 1; – 2} right)” width=”104″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=> left( { – 1; – 2} right)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20%5Cleft(%20%7B%20-%201%3B%20-%202%7D%20%5Cright)”> thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}.$

+) Thay tọa độ $left( {0;0} right)$ vào hàm số $y = - 2{x^2}$ ta được:

$0 = - {2.0^2}$ (Đúng)

=> $left( {0;0} right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}.$

+) Thay tọa độ $left( {0;1} right)$ vào hàm số $y = - 2{x^2}$ ta được:

$1 = - {2.0^2} Leftrightarrow 1 = 0$ (Vô lí)

=> $left( {0;1} right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}.$

+) Thay tọa độ $left( {2021;1} right)$ vào hàm số $y = - 2{x^2}$ ta được:

$1 = - {2.2021^2}$ (Vô lí)

=> $left( {2021;1} right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}.$

+) Thay x = – 2 vào hàm số $y = - 2{x^2}$ ta được:

$y = - 2.{left( { - 2} right)^2} = - 8$

+) Thay x = 3 vào hàm số $y = - 2{x^2}$ ta được:

$y = - {2.3^2} = - 18$

+) Thay x = 10 vào hàm số $y = - 2{x^2}$ ta được:

$y = - 2.{left( {10} right)^2} = - 200$

c) Thay y = – 18 vào hàm số $y = - 2{x^2}$ ta được:

$- 18 = - 2{x^2} Leftrightarrow {x^2} = 9 Leftrightarrow x = pm 3$

Bài 5 trang 38

Cho đồ thị hàm số $y = fleft( x right)$ như Hình 8.

a) Trong các điểm có tọa độ $left( {1; - 2} right),left( {0;0} right),left( {2; - 1} right)$ , điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định $fleft( 0 right);fleft( 3 right).$

c) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.

Gợi ý đáp án

a) Từ đồ thị ta thấy điểm $left( {1; - 2} right);left( {2; - 1} right)$ thuộc đồ thị hàm số, điểm (0;0) không thuộc đồ thị hàm số.

b) Từ điểm trên Ox: x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: $fleft( 0 right) = - 1$

Từ điểm trên Ox: x = 3 ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: $fleft( 3 right) = 0$

c) Giao điểm của đồ thị và trục Ox là điểm $left( {3;0} right).$

Bài 6 trang 38

Cho hàm số $y = frac{1}{x}$ . Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng $left( {0; + infty } right);$

b) Nghịch biến trên khoảng $left( { - infty ;0} right).$

Gợi ý đáp án

a) Tập xác định $D = mathbb{R}backslash left{ 0 right}.$

Lấy ${x_1},{x_2} in left( {0; + infty } right)$ sao cho <img alt="{x_1} < {x_2}." width="68" height="16" data-type="0" data-latex="{x_1}

Xét $fleft( {{x_1}} right) - fleft( {{x_2}} right) = frac{1}{{{x_1}}} - frac{1}{{{x_2}}} = frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}$

Do <img alt="{x_1} < {x_2}" width="63" height="16" data-type="0" data-latex="{x_1} nên 0″ width=”95″ height=”18″ data-type=”0″ data-latex=”{x_2} – {x_1} > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bx_2%7D%20-%20%7Bx_1%7D%20%3E%200″>

0″ width=”235″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”{x_1},{x_2} in left( {0; + infty } right) Rightarrow {x_1}{x_2} > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bx_1%7D%2C%7Bx_2%7D%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%20%2B%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cright)%20%5CRightarrow%20%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3E%200″>

0 Leftrightarrow fleft( {{x_1}} right) > fleft( {{x_2}} right)” width=”322″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”Rightarrow fleft( {{x_1}} right) – fleft( {{x_2}} right) > 0 Leftrightarrow fleft( {{x_1}} right) > fleft( {{x_2}} right)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20f%5Cleft(%20%7B%7Bx_1%7D%7D%20%5Cright)%20-%20f%5Cleft(%20%7B%7Bx_2%7D%7D%20%5Cright)%20%3E%200%20%5CLeftrightarrow%20f%5Cleft(%20%7B%7Bx_1%7D%7D%20%5Cright)%20%3E%20f%5Cleft(%20%7B%7Bx_2%7D%7D%20%5Cright)”>

Vậy hàm số nghịch biến trên $left( {0; + infty } right).$

b) Lấy <img alt="{x_1},{x_2} in left( { – infty ;0} right) sao cho {x_1} < {x_2}." width="261" height="22" data-type="0" data-latex="{x_1},{x_2} in left( { – infty ;0} right) sao cho {x_1}

Xét $fleft( {{x_1}} right) - fleft( {{x_2}} right) = frac{1}{{{x_1}}} - frac{1}{{{x_2}}} = frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}$

0″ width=”235″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”{x_1},{x_2} in left( { – infty ;0} right) Rightarrow {x_1}{x_2} > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%7Bx_1%7D%2C%7Bx_2%7D%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cinfty%20%3B0%7D%20%5Cright)%20%5CRightarrow%20%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3E%200″> (Cùng dấu âm nên tích cũng âm)

Vậy hàm số nghịch biến trên $left( { - infty ;0} right).$

Bài 7 trang 38

Cho hàm số $y = fleft( x right)$ có đồ thị như Hình 9. Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số $y = fleft( x right).$

Gợi ý đáp án

Từ đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ -3 đến 0 thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên (-3;0).

Khi x tăng từ 0 đến 2 thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên (0;2).

Bài 8 trang 38

Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá.

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe.

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?

Gợi ý đáp án

Công ty $A: {y_A}$ = 3750 + 5.x (nghìn đồng)

Công ty $B: {y_B}$ = 2500 + 7,5.x (nghìn đồng)

Với $550 le x le 600$

Ta có:

$begin{array}{l}left( {3750 + 5.x} right) - left( {2500 + 7,5x} right)\ = 1250 - 2,5xend{array}$

$550 le x le 600 Leftrightarrow 2,5.550 le 2,5x le 2,5.600$

<img alt="begin{array}{l} Leftrightarrow 1250 – 1370 ge 1250 – 2,5x ge – 250\ Leftrightarrow – 250 le 1250 – 2,5x le – 120\ Rightarrow {y_A} – {y_B} < 0end{array}" width="316" height="73" data-type="0" data-latex="begin{array}{l} Leftrightarrow 1250 – 1370 ge 1250 – 2,5x ge – 250\ Leftrightarrow – 250 le 1250 – 2,5x le – 120\ Rightarrow {y_A} – {y_B}

Vậy chi phí thuê xe công ty A thấp hơn.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10