Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 6 minutes read

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán 8 bao gồm toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình lớp 8.

Thông qua tài liệu này giúp bạn nắm được kiến thức để giải các bài tập trọng tâm, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và logic, hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác. Ngoài ra các em học sinh lớp 8 tham khảo thêm: Bài tập hằng đẳng thức lớp 8, 30 đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bạn đang xem: Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8

Table of Contents

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8

PHÉP NHÂN – PHÉP CHIA ĐA THỨC

A. Tóm tắt lý thuyết Toán 8

I. Phép nhân:

a) Nhân đơn thức với đa thức:

A.(B + C) = A.B + A.C

b) Nhân đa thức với đa thức:

(A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D

II. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. Bình phương của một tổng

– Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A + B)² = A² + 2AB + B²

Ví dụ:

$(mathrm{x}+2)^{2}=mathrm{x}^{2}+2 . mathrm{x} cdot 2+2^{2}=mathrm{x}^{2}+4 mathrm{x}+4$

2. Bình phương của một hiệu

– Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A – B)² = A² – 2AB + B²

Ví dụ:

( x – 2)²= x²– 2. x. 2²= x² – 4x + 4

3. Hiệu hai bình phương

– Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.

A² – B² = (A + B)(A – B)

Ví dụ:

$x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x-2)(x+2)$

4. Lập phương của một tổng

– Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Ví dụ:

$(x+1)^{3}=x^{3}+3 cdot x^{2} cdot 1+3 cdot x cdot 1^{2}+1^{3}=x^{3}+3 x^{2}+3 x+1$

5. Lập phương của một hiệu

– Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai – lập phương số thứ hai.

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

6. Tổng hai lập phương

– Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A³ + B³ = (A + B)(A²– AB + B²)

Ví dụ;

$x^{3}+8=x^{3}+2^{3}=(x+2)left(x^{2}-2 x+4right)$

7. Hiệu hai lập phương

– Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

III. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.

b) Các phương pháp cơ bản :

– Phương pháp đặt nhân tử chung.

– Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

– Phương pháp nhóm các hạng tử.

Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp cả 3 phương pháp

IV. Phép chia:

a) Chia đơn thức cho đơn thức:

– Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.

– Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc B (trường hợp chia hết) :

+ Chia hệ số của A cho hệ số B.

+ Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả với nhau.

b) Chia đa thức cho đơn thức:

– Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.

– Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc B(trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho B , rồi cộng các kết quả với nhau :

(M + N) : B = M : B + N : B

c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp :

– Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho :

A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0.

– Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.

B. Bài tập trắc nghiệm Toán 8

Câu 1: Thực hiện phép tính $2 mathrm{x}(mathrm{x}+3)-mathrm{x}(2 mathrm{x}-1)$ ta được :

A. 7x

B. 5x

$C. 4 x^{2}+5 x;$

D. Đáp số khác

Câu 2: Đơn thức – $12 mathrm{x}^{2} mathrm{y}^{3} mathrm{z}^{2} mathrm{t}^{4}$ chia hết cho đơn thức nào

$A. -2 mathrm{x}^{3} mathrm{y}^{2} mathrm{zt}^{3} ; mathrm{B} cdot 2 mathrm{x}^{2} mathrm{yz} quad ; mathrm{C} cdot 2 mathrm{x}^{2} mathrm{yz}^{3} mathrm{t}^{2} ; mathrm{D} cdot-6 mathrm{x}^{2} mathrm{y}^{3} mathrm{z}^{3} mathrm{t}^{4}$

Câu 3: Giá trị của $left(-8 mathrm{x}^{2} mathrm{y}^{3}right):left(-3 mathrm{xy}^{2}right)$ tại $mathrm{x}=-2 ; mathrm{y}=-3$ là:

A. 16

$B. -frac{16}{3}$

C.8

$D. frac{16}{3}$

Câu 4: Kết quả phép tính (4 x-2)(4 x+2) bằng :

$A. 4 mathrm{x}^{2}+4;$

$B. 4 mathrm{x}^{2}+4;$

$C. 16 mathrm{x}^{2}+4;$

$D. 16 mathrm{x}^{2}-4$

Câu 5: Kết quả phép tính $left(mathrm{x}^{2}-3 mathrm{x}+2right):(mathrm{x}-2)$ bằng :

A. x+1

B. x-1

C. x+2

D. x-3

Câu 6: Hãy ghép số và chữ đứng trước biểu thức để được hai vế của một hằng đẳng thức đáng nhớ.

$1. mathrm{x}^{3}+1$

$2. (mathrm{x}+1)^{3}$

$3. (mathrm{x}-2)(mathrm{x}+2)$

$4. x^{3}-6 x^{2}+12 x-8$

$5. (mathrm{x}-2)left(mathrm{x}^{2}+2 mathrm{x}+4right)$

$6. x^{2}-8 x+16$

$7. (mathrm{x}+2)^{2}$

$A. x^{2}-4$

$B. x^{3}-8$

$C. (mathrm{x}+1)left(mathrm{x}^{2}-mathrm{x}+1right)$

$D. x^{2}+4 x+4$

$E. x^{3}+8$

$F. (x-2)^{3}$

$G. x^{3}+3 x^{2}+3 x+1$

$H. (x-4)^{2}$

Câu 7: Câu nào đúng? Câu nào sai ?

$a) (x-sqrt{2})^{3}=x^{3}-3 sqrt{2} x^{2}+6 x-2 sqrt{2}$

$b) (2 x-1)^{2}=(1-2 x)^{2}$

$c) (-x)^{5}:(-x)^{3}=-x^{2}$

$d) 2 x^{3} y^{3} z=left(-3 x^{2} y^{2} zright)$

Câu 8: Điền vào Chỗ (….) các cụm từ thích hợp

a) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân……

b) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) ta chia…………, rồi..

Câu 9: Khi chia đa thức $left(mathrm{x}^{4}+2 mathrm{x}^{2}-2 mathrm{x}^{3}-4 mathrm{x}+5right)$ cho đa thức $left(mathrm{x}^{2}+2right)$ ta được :

a) Thương bằng $x^{2}-2 x$ , dư bằng 0 .

b) Thương bằng $x^{2}-2 x$ , dư bằng 5 .

c) Thương bằng $x^{2}-2 x$ , dư bằng -5.

d) Thương bằng $x^{2}-2 x$ , dư bằng 5(x+2).

Câu 10: Điền vào chỗ (……..) biểu thức thích hợp:

$a) x^{2}+6 x y+ldots ldots .=(x+3 y)^{2}$

$b) left(frac{1}{2} x+yright)(ldots ldots ldots ldots ldots)=frac{x^{3}+8 y^{3}}{8}$

$c) left(3 mathrm{x}-mathrm{y}^{2}right)(ldots ldots ldots ldots . . . . . . .$

$d) left(8 x^{3}+1right):left(4 x^{2}-2 x+1right)=$

C. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính :

$a) 2 x yleft(x^{2}+x y-3 y^{2}right)$

$b) (x+2)left(3 x^{2}-4 xright)$

$c) left(x^{3}+3 x^{2}-8 x-20right):(x+2)$

$d) left(4 x^{2}-4 x-4right):(x+4)$

$e) left(2 x^{3}-3 x^{2}+x-2right):(x+5)$

$f) (x+y)^{2}+(x-y)^{2}-2(x+y)(x-y)$

$g) (a+b)^{3}-(a-b)^{3}-2 b^{3}$

$h) (x-y)(x+y)left(x^{2}+y^{2}right)left(x^{4}+y^{4}right)$

$i) 2 x^{2}(x-2)+3 xleft(x^{2}-x-2right)-5left(3-x^{2}right)$

$k) (x-1)(x-3)-(4-x)(2 x+1)-3 x^{2}+2 x-5$

$l) left(x^{4}-x^{3}-3 x^{2}+x+2right):left(x^{2}-1right)$

Bài 2: Tìm x, biết :

$a) 9 x^{2}-49=0$

$b) (x+3)left(x^{2}-3 x+9right)-x(x-1)(x+1)-27=0$

$c) (x-1)(x+2)-x-2=0$

$d) x(3 x+2)+(x+1)^{2}-(2 x-5)(2 x+5)=0$

$e) (4 x+1)(x-2)-(2 x-3)(2 x+1)=7$

Bài 3: Rút gọn biểu thức :

$a) (2 x+1)^{2}+(2 x+3)^{2}-2(2 x+1)(2 x+3)$

$b) (2 x-3)(2 x+3)-(x+5)^{2}-(x-1)(x+2)$

$c) left(24 x^{2} y^{3} z^{2}-12 x^{3} y^{2} z^{3}+36 x^{2} y^{2} z^{2}right):left(-6 x^{2} y^{2} z^{2}right)$

$d) (x+2 y)left(x^{2}-2 x y+4 y^{2}right)-(x-y)left(x^{2}+x y+y^{2}right)$

$e) left(x^{3}+4 x^{2}-x-4right):(x+4)$

$f) x^{2}(x+y)+y^{2}(x+y)+2 x^{2} y+2 x y^{2}$

$g) (x+y)^{2}+(x-y)^{2}-2(x+y)(x-y)$

$h) (a+b)^{3}-(a-b)^{3}-2 b^{3}$

$i) (x-y)(x+y)left(x^{2}+y^{2}right)left(x^{4}+y^{4}right)$

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử :

$a) x y+y^{2}-x-y$

$b) 25-x^{2}+4 x y-4 y^{2}$

$c) x y+x z-2 y-2 z$

$d) x^{2}-6 x y+9 y^{2}-25 z^{2}$

$e) 3 x^{2}-3 y^{2}-12 x+12 y$

$f) 4 x^{3}+4 x y^{2}+8 x^{2} y-16 x$

$g) x^{2}-5 x+4$

$h) x^{4}-5 x^{2}+4$

$i) 2 x^{2}+3 x-5$

$k) x^{3}-2 x^{2}+6 x-5$

$h) x^{2}-4 x+3$

Bài 5: Tìm $n in N$ để :

$a) 7 x^{n-3} Nleft(-8 x^{5}right)$

$b) left(3 x^{n+1}-2 x^{5}right) Nleft(-5 x^{3}right)$

Bài 6: Tính

$a) 892^{2}+892.216+108^{2}$

$b) 10,2 cdot 9,8-9,8 cdot 0,2+10,2^{2}-10,2 cdot 0,2$

$c) 99^{3}+1+3 .left(99^{2}+99right)$

$d) A=x^{2}+y^{2} biết x+y=-8 ; x y=15$

Bài 7: Chứng minh đẳng thức :

$a) x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2 x y$

$b) left(x^{n+3}-x^{n+1} cdot y^{2}right):(x+y)=x^{n+2}-x^{n+1} cdot y$

Bài 8:

a) Tìm a để đa thức $x^{3}+x^{2}-x+a$ chia hết cho đa thức x+2.

b) Tìm a và b để đa thức $x^{3}+a x^{2}+2 x+b$ chia hết cho đa thức $x^{2}+x+1.$

c) Tìm a và b để đa thức $x^{3}+4 x^{2}+a x+b$ chia hết cho đa thức $x^{2}+x+1.$

Bài 9:

a) Tìm $mathrm{n} in mathrm{Z}$ để giá trị biểu thức $mathrm{n}^{3}+mathrm{n}^{2}-mathrm{n}+5$ chia hết cho giá trị biểu thức $mathrm{n}+2$ .

b) Tìm $mathrm{n} in mathrm{Z}$ để giá trị biểu thức $mathrm{n}^{3}+3 mathrm{n}-5$ chia hết cho giá trị biểu thức $mathrm{n}^{2}+2$

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) $A=x^{2}-6 x+11$

b) $B=x^{2}-20 x+101$

c) $mathrm{C}=mathrm{x}^{2}-4 mathrm{xy}+5 mathrm{y}^{2}+10 mathrm{x}-22 mathrm{y}+28$

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$a) mathrm{A}=5 mathrm{x}-mathrm{x}^{2}$

$b) B=x-x^{2}$

$c) C=4 x-x^{2}+3$

Bài 12: Tìm GTLN (hoặc GTNN) của

$a) A=x^{2}-x+1$

$b) mathrm{B}=mathrm{x}^{2}+2|x|+2$

$c) C=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+15$

$d) 1-x^{2}-x^{4}$

Bài 13: Chứng minh rằng :

” width=”180″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”a) x^{2}+2 x y+y^{2}+1>” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a)%20x%5E%7B2%7D%2B2%20x%20y%2By%5E%7B2%7D%2B1%3E”>0 với mọi x

$b) x^{2}+y^{2}+1 geq x y+x+y$

0″ width=”134″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”c) x^{2}-x+1>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=c)%20x%5E%7B2%7D-x%2B1%3E0″> với mọi số thực x

Bài 14: Tìm x, y, z sao cho :

$a) x^{2}+3 y^{2}+2 z^{2}-2 x+12 y+4 z+15=0$