Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 2 minutes read

Giải Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 87 tập 1.

Giải SGK Toán 10 Bài 4 trang 87 Cánh diều tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 4 trang 87 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 87 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 87

Cho ba điểm M, N, P. Vectơ $vec{u}=overrightarrow{N P}+overrightarrow{M N}$ bằng vectơ nào sau đây?

$A. overrightarrow{P N}.$

$B. overrightarrow{P M}.$

$C. overrightarrow{M P}.$

$D. overrightarrow{N M}.$

Gợi ý đáp án

$vec{u}=overrightarrow{N P}+overrightarrow{M N} =overrightarrow{M N}+overrightarrow{N P} =overrightarrow{M P} Rightarrow C$

Bài 2 trang 87

Cho ba điểm D, E, G. Vectơ $vec{v}=overrightarrow{D E}+(-overrightarrow{D G})$ bằng vectơ nào sau đây?

$A. overrightarrow{E G},$

$B. overrightarrow{G E}.$

$C. overrightarrow{G D}.$

$D. overrightarrow{E D}.$

Gợi ý đáp án

$vec{v}=overrightarrow{D E}+(-overrightarrow{D G})=overrightarrow{D E}+overrightarrow{GD}=overrightarrow{GD}+overrightarrow{D E}=overrightarrow{GE} Rightarrow B$

Bài 3 trang 87

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

$a. overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B};$

$b. overrightarrow{A B}+overrightarrow{B C}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{D A}=overrightarrow{0}$

Gợi ý đáp án

$a. overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{CB}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{CB}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}$ (đpcm).

$b. overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}$

$Rightarrow overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}-overrightarrow{A D}-overrightarrow{C B}=overrightarrow{0}$

$Rightarrow overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{DA}+overrightarrow{BC}=overrightarrow{0}$

$Rightarrow overrightarrow{A B}+overrightarrow{B C}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{D A}=overrightarrow{0}$

Bài 4 trang 87

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

$a. |overrightarrow{A B}+overrightarrow{A D}|=|overrightarrow{A C}|;$

$b. overrightarrow{A B}+overrightarrow{B D}=overrightarrow{C B};$

$c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{O C}+overrightarrow{O D} .$

Gợi ý đáp án

Khẳng định Đúng hay sai?

a. $|overrightarrow{A B}+overrightarrow{A D}|=|overrightarrow{A C}|$ Đúng

b. $overrightarrow{A B}+overrightarrow{B D}=overrightarrow{C B}$ Sai

c. $overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{O C}+overrightarrow{O D}$ Sai

Bài 5 trang 87

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $overrightarrow{O A}$ và $overrightarrow{O B}$ đối nhau.

Gợi ý đáp án

Hai vectơ $overrightarrow{O A}$ và $overrightarrow{O B}$ đối nhau khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng và cùng độ dài $Leftrightarrow O$ là trung điểm của đoạn thẳng A và B.

Bài 6 trang 87

Cho A B C D là hình bình hành. Chứng minh $overrightarrow{M B}-overrightarrow{M A}=overrightarrow{M C}-overrightarrow{M D}$ với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Gợi ý đáp án

Ta có: $overrightarrow{M B}-overrightarrow{M A}=overrightarrow{AB} và overrightarrow{M C}-overrightarrow{M D}=overrightarrow{DC}$

Mặt khác: $overrightarrow{AB}=overrightarrow{DC} Rightarrow$ đpcm.

Bài 7 trang 87

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

$a. overrightarrow{D A}+overrightarrow{D C};$

$b. overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D};$

$c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}$ với O là giao điểm của A C và B D.

Gợi ý đáp án

$a. overrightarrow{D A}+overrightarrow{D C}=overrightarrow{D A}+overrightarrow{AB}=overrightarrow{DB}$

$Rightarrow |overrightarrow{D A}+overrightarrow{D C}|=|overrightarrow{DB}|=asqrt{2}$

$b. overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D}=overrightarrow{DB}$

$Rightarrow |overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D}|=|overrightarrow{DB}|=asqrt{2}$

$c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{CO}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{CB}$

$Rightarrow |overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}|=|overrightarrow{CB}|=a$

Bài 8 trang 87

Cho ba lực $overrightarrow{F_{1}}=overrightarrow{O A}, overrightarrow{F_{2}}=overrightarrow{O B} và overrightarrow{F_{3}}=overrightarrow{O C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $overrightarrow{F_{1}}, overrightarrow{F_{2}}$ đều là 120 $mathrm{~N}$ và $overrightarrow{A O B}=120^{circ}.$ Tìm cường độ và hướng của lực $overrightarrow{F_{3}}.$

Gợi ý đáp án

a. Để O đứng yên

$Leftrightarrow overrightarrow{F_{1}}+ overrightarrow{F_{2}}+overrightarrow{F_{3}}=overrightarrow{0} Leftrightarrow overrightarrow{F_{1}}+ overrightarrow{F_{2}}=-overrightarrow{F_{3}}$

$Rightarrow overrightarrow{F_{3}}$ ngược hướng với hợp lực của $overrightarrow{F_{1}}$ và $overrightarrow{F_{2}}$

b. Xét hình thoi OADB có $widehat{AOB}=120^{circ} Rightarrow widehat{OAD}=widehat{AOD}=60^{circ} Rightarrow$ Tam giác OAD đều $Rightarrow OA = OD = 120$

$Rightarrow |overrightarrow{F_{3}}|=|overrightarrow{OD}|=|overrightarrow{OA}|=120.$

Bài 9 trang 87

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 $mathrm{~km} / mathrm{h}$ . Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc $40 mathrm{~km} / mathrm{h}$ so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.