Tìm nghiệm của đa thức

thptnguyendinhchieu Tháng Năm 29, 2022

0 3 phút

Tìm nghiệm của đa thức là tài liệu vô cùng hữu ích mà THPT Nguyễn Đình Chiểu muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em học sinh lớp 7 tham khảo.

Tìm nghiệm của đa thức lớp 7 một trong những dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 7. Tài liệu bao gồm lý thuyết, cách tìm nghiệm của đa thức kèm theo ví dụ và bài tập kèm theo. Thông qua tài liệu này các em có thêm nhiều gợi ý ôn tập, củng cố kiến thức để nhanh chóng biết cách giải các bài tập Toán 7. Ngoài ra các em tham khảo thêm tài liệu những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bạn đang xem: Tìm nghiệm của đa thức

1. Nghiệm của đa thức một biến

– Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0

+ Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)

– Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm

– Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm

– Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; …

Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó

2. Cách tìm nghiệm của đa thức

Tìm nghiệm của đa thức F(x) ta làm như sau:

Bước 1: Cho đa thức F(x) = 0

Bước 2: Tìm x và kết luận nghiệm.

3. Ví dụ tìm nghiệm của đa thức

Bài tập 1: Xét xem x = 1; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức F(x) = 3x³ – 12x hay không?

Gợi ý đáp án

Với x = 1

Thay x = 1 vào F(x) ta có: F(1) = 3.1³ – 12.1 = 3 – 12 = -9 ≠ 0

Vậy x = 1 không là nghiệm của đa thức đã cho.

Với x = 0

Thay x = 0 vào F(x) ta có: F(0) = 3.0³ – 12.0 = 3.0 – 0 = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức đã cho.

Với x = 2

Thay x = 2 vào F(x) ta có: F(2) = 3.2³ – 12.2 = 3.8 – 24 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức đã cho.

Bài tập 2: Tìm nghiệm của các đa thức:

a) $fleft( x right) = 3x + 8$

b) $fleft( x right) = left( {x - 3} right)left( {2x + 5} right)$

c) $fleft( x right) = {x^2} + 2x$

Gợi ý đáp án

a) $fleft( x right) = 3x + 8$

f(x) = 0 hay 3x + 8 = 0 => $x = frac{{ - 8}}{3}$

Vậy đa thức có nghiệm $x = frac{{ - 8}}{3}$

b) $fleft( x right) = 3x + 8$

f(x) = 0

=> (x – 3)(2x + 5) = 0

=> x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

=> x = 3 hoặc $x = frac{{ - 5}}{2}$

Vậy đa thức có nghiệm x = 3 hoặc $x = frac{{ - 5}}{2}$

c) $fleft( x right) = {x^2} + 2x$

f(x) = 0

=> x² + 2x = 0

=> x(x + 2) = 0

=> x = 0 hoặc x + 2 = 0

=> x = 0 hoặc x = -2

Vậy đa thức có nghiệm là x = 0 hoặc x = -2

4. Bài tập tìm tập nghiệm của đa thức

Bài 1: Cho đa thức f(x) = x² – x – 6

a, Tính giá trị của f(x) tại x = 1, x = 2, x = 3, x = -1, x = – 2, x = -3

b, Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức f(x)?

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, (x – 3)(x + 3)	b, (x – 2)(x² + 2)
c, 6 – 2x	d, (x³ – 8)(x – 3)
e, x² – 4x	f, x² – 5x + 4
g, 6x³ + 2x $^4$ + 3x² – x³ – 2x $^4$ – x – 3x² – 4x³