Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 5 minutes read

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm là tài liêu vô cùng hữu ích mà THPT Nguyễn Đình Chiểu muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp, điều kiện, ví dụ và các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Table of Contents

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Cho hàm số

_{<img alt="f(x)<0" width="69" height="23" data-latex="f(x)} vô nghiệm với có nghiệm với

0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right. \

end{matrix} right.” width=”93″ height=”62″ data-latex=”Rightarrow left[ begin{matrix}

a=0 \

left{ begin{matrix}

a>0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right. \

end{matrix} right.” data-i=”4″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CRightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3E0%20%5C%5C%0A%0A%5CDelta%20%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”>

_{0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”5″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″>} vô nghiệm với có nghiệm với

<img alt="Rightarrow left[ begin{matrix}

a=0 \

left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right. \

end{matrix} right." width="79" height="53" data-latex="Rightarrow left[ begin{matrix}

a=0 \

left{ begin{matrix}

vô nghiệm với _{0″ width=”155″ height=”23″ data-latex=”forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)>0″ data-i=”10″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cforall%20x%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%5CLeftrightarrow%20f(x)%3E0″>} có nghiệm với

0 \

Delta 0 \

Delta

vô nghiệm với _{<img alt="forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)<0" width="155" height="23" data-latex="forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)} có nghiệm với

<img alt="Rightarrow left[ begin{matrix}

a=0 \

left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta <0 \

end{matrix} right. \

end{matrix} right." width="84" height="56" data-latex="Rightarrow left[ begin{matrix}

a=0 \

left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta

II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình $x^{2}-2 m x+4 m-3 leq 0$ vô nghiệm.

$A.m in(1 ;+infty) begin{array}{ll}text { B. } m in(-infty ; 1) cup(3 ;+infty) . & text { C.m } in[1 ; 3] text {. }end{array}$

$D. m in(1 ; 3).$

Lời giải :

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi

0, forall x in mathbb{R}” width=”258″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”x^{2}-2 m x+4 m-3>0, forall x in mathbb{R}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%5E%7B2%7D-2%20m%20x%2B4%20m-3%3E0%2C%20%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D”>

0 text { (luôn đúng) } \ triangle^{prime}=m^{2}-1(4 m-

3)0 text { (luôn đúng) } \ triangle^{prime}=m^{2}-1(4 m-

<img alt="Leftrightarrow m^{2}-4 m+3<0" width="163" height="20" data-type="0" data-latex="Leftrightarrow m^{2}-4 m+3

⇒1<m<3.

Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình $(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4 geq 0$ vô nghiệm.

A. $m in(0 ; 1) . quad$

B. $m in(1 ;+infty).$

C. $m in(-infty ; 0).$

D. $m in(-infty ; 1).$

Lời giải :

Vì hệ số của $x^{2}$ còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: $m-1=0 Leftrightarrow m=1$ bất phương trình đã cho trở thành $2 x-1 geq 0 Leftrightarrow x geq frac{1}{2}.$ Vậy bất phương trình có nghiệm $x geq frac{1}{2}$ . Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

<img alt="begin{aligned}
&text { + Trường hợp 2: } m-1 neq 0 Leftrightarrow m neq 1 text {.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi }\
&(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4<0, forall x in mathbb{R}\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
a=m-1<0 \
Delta^{prime}=(m-2)^{2}-(m-1)(3 m-4)<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
m^{2}-4 m+4-3 m^{2}+4 m+3 m-4<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
-3 m^{2}+3 m<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
m in(-infty ; 0) cup(1 ;+infty)
end{array} Leftrightarrow m in(-infty ; 0) .right. text { Chọn C. }
end{aligned}" width="617" height="253" data-type="0" data-latex="begin{aligned}
&text { + Trường hợp 2: } m-1 neq 0 Leftrightarrow m neq 1 text {.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi }\
&(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4<0, forall x in mathbb{R}\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
a=m-1<0 \
Delta^{prime}=(m-2)^{2}-(m-1)(3 m-4)<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
m^{2}-4 m+4-3 m^{2}+4 m+3 m-4<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
-3 m^{2}+3 m<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m

Ví dụ 3: Tìm m để BPT _{0″ width=”257″ height=”25″ data-latex=”left( m+2 right){{x}^{2}}+left( m+3 right)x-m>0″ data-i=”17″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft(%20m%2B2%20%5Cright)%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cleft(%20m%2B3%20%5Cright)x-m%3E0″>} vô nghiệm với mọi

Lời giải

TH1: _{0″ width=”296″ height=”19″ data-latex=”m+2=0Leftrightarrow m=-2}

Leftrightarrow -x+2>0″ data-i=”19″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%2B2%3D0%5CLeftrightarrow%20m%3D-2%0A%0A%5CLeftrightarrow%20-x%2B2%3E0″>

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm

TH2:

Để bất phương trình _{0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”21″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″>} vô nghiệm $xin mathbb{R}$ thì có nghiệm với

<img alt="Leftrightarrow left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.

Rightarrow left{ begin{matrix}

m+2<0 \

{{(m+3)}^{2}}+4left( m+2 right)le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

m<-2 \

5{{m}^{2}}+14m+9le 0 \

end{matrix} right." width="552" height="52" data-latex="Leftrightarrow left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.

Rightarrow left{ begin{matrix}

m+2<0 \

{{(m+3)}^{2}}+4left( m+2 right)le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

<img alt="Leftrightarrow left{ begin{matrix}

m <-2 \

min [dfrac{-9}{5};-1] \

end{matrix}right." width="158" height="68" data-latex="Leftrightarrow left{ begin{matrix}

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 4: Cho bất phương trình _{0″ width=”199″ height=”23″ data-latex=”m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0″ data-i=”27″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-mx%2B4%3E0″>}. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Lời giải

TH1: 0″ width=”123″ height=”17″ data-latex=”m=0Leftrightarrow 4>0″ data-i=”29″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%3D0%5CLeftrightarrow%204%3E0″> (loại)

TH2: $mne 0$

Để bất phương trình _{0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”31″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″>} vô nghiệm thì có nghiệm với mọi

<img alt="Leftrightarrow left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.

Rightarrowleft{ begin{matrix}

m<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

m<0 \

{{m}^{2}}-4mleft( 4-{{m}^{2}} right)le 0 \

end{matrix}Leftrightarrow min (-infty ,frac{-1-sqrt{257}}{8}] right.$" width="656" height="53" data-latex="Leftrightarrow left{ begin{matrix}

a<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.

Rightarrowleft{ begin{matrix}

m<0 \

Delta le 0 \

end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}

Vậy BPT vô nghiệm khi $min (-infty ,frac{-1-sqrt{257}}{8}]$

Ví dụ 5: Cho bất phương trình . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Lời giải

TH1: (loại)

TH2:

Để bất phương trình vô nghiệm $xin mathbb{R}$ thì _{0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”43″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″>} có nghiệm với mọi

0 \

Delta 0 \

Delta

_{0 \}

Delta ‘0 \

Delta ‘<img alt="Leftrightarrow left{ begin{matrix}

m<0 \

{{left( m+1 right)}^{2}}-mleft( m+7 right)<0 \

end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix}

m<0 \

-5m+1<0 \

end{matrix} right. right." width="409" height="52" data-latex="Leftrightarrow left{ begin{matrix}