Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm là tài liêu vô cùng hữu ích mà THPT Nguyễn Đình Chiểu muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp, điều kiện, ví dụ và các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.
Bạn đang xem: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
I. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm
Cho hàm số
<img alt="f(x)<0" width="69" height="23" data-latex="f(x) vô nghiệm với có nghiệm với
0 \
Delta le 0 \
end{matrix} right. \
end{matrix} right.” width=”93″ height=”62″ data-latex=”Rightarrow left[ begin{matrix}
a=0 \
left{ begin{matrix}
a>0 \
Delta le 0 \
end{matrix} right. \
end{matrix} right.” data-i=”4″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CRightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3E0%20%5C%5C%0A%0A%5CDelta%20%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.”>
0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”5″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″> vô nghiệm với có nghiệm với
<img alt="Rightarrow left[ begin{matrix}
a=0 \
left{ begin{matrix}
a<0 \
Delta le 0 \
end{matrix} right. \
end{matrix} right." width="79" height="53" data-latex="Rightarrow left[ begin{matrix}
a=0 \
left{ begin{matrix}
a
vô nghiệm với 0″ width=”155″ height=”23″ data-latex=”forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)>0″ data-i=”10″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cforall%20x%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%5CLeftrightarrow%20f(x)%3E0″> có nghiệm với
0 \
Delta 0 \
Delta
vô nghiệm với <img alt="forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)<0" width="155" height="23" data-latex="forall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x) có nghiệm với
<img alt="Rightarrow left[ begin{matrix}
a=0 \
left{ begin{matrix}
a<0 \
Delta <0 \
end{matrix} right. \
end{matrix} right." width="84" height="56" data-latex="Rightarrow left[ begin{matrix}
a=0 \
left{ begin{matrix}
a<0 \
Delta
II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
Lời giải :
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
0, forall x in mathbb{R}” width=”258″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”x^{2}-2 m x+4 m-3>0, forall x in mathbb{R}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=x%5E%7B2%7D-2%20m%20x%2B4%20m-3%3E0%2C%20%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D”>
0 text { (luôn đúng) } \ triangle^{prime}=m^{2}-1(4 m-
3)0 text { (luôn đúng) } \ triangle^{prime}=m^{2}-1(4 m-
3)
<img alt="Leftrightarrow m^{2}-4 m+3<0" width="163" height="20" data-type="0" data-latex="Leftrightarrow m^{2}-4 m+3
⇒1<m<3.
Chọn D.
Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
A.
B.
C.
D.
Lời giải :
Vì hệ số của còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau :
+ Trường hợp 1: bất phương trình đã cho trở thành Vậy bất phương trình có nghiệm . Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán.
<img alt="begin{aligned}
&text { + Trường hợp 2: } m-1 neq 0 Leftrightarrow m neq 1 text {.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi }\
&(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4<0, forall x in mathbb{R}\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
a=m-1<0 \
Delta^{prime}=(m-2)^{2}-(m-1)(3 m-4)<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
m^{2}-4 m+4-3 m^{2}+4 m+3 m-4<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
-3 m^{2}+3 m<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
m in(-infty ; 0) cup(1 ;+infty)
end{array} Leftrightarrow m in(-infty ; 0) .right. text { Chọn C. }
end{aligned}" width="617" height="253" data-type="0" data-latex="begin{aligned}
&text { + Trường hợp 2: } m-1 neq 0 Leftrightarrow m neq 1 text {.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi }\
&(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4<0, forall x in mathbb{R}\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
a=m-1<0 \
Delta^{prime}=(m-2)^{2}-(m-1)(3 m-4)<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
m^{2}-4 m+4-3 m^{2}+4 m+3 m-4<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m<1 \
-3 m^{2}+3 m<0
end{array}right.\
&Leftrightarrowleft{begin{array}{l}
m
Ví dụ 3: Tìm m để BPT 0″ width=”257″ height=”25″ data-latex=”left( m+2 right){{x}^{2}}+left( m+3 right)x-m>0″ data-i=”17″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft(%20m%2B2%20%5Cright)%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cleft(%20m%2B3%20%5Cright)x-m%3E0″> vô nghiệm với mọi
Lời giải
TH1: 0″ width=”296″ height=”19″ data-latex=”m+2=0Leftrightarrow m=-2
Leftrightarrow -x+2>0″ data-i=”19″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%2B2%3D0%5CLeftrightarrow%20m%3D-2%0A%0A%5CLeftrightarrow%20-x%2B2%3E0″>
Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm
TH2:
Để bất phương trình 0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”21″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″> vô nghiệm thì có nghiệm với
<img alt="Leftrightarrow left{ begin{matrix}
a<0 \
Delta le 0 \
end{matrix} right.
Rightarrow left{ begin{matrix}
m+2<0 \
{{(m+3)}^{2}}+4left( m+2 right)le 0 \
end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m<-2 \
5{{m}^{2}}+14m+9le 0 \
end{matrix} right." width="552" height="52" data-latex="Leftrightarrow left{ begin{matrix}
a<0 \
Delta le 0 \
end{matrix} right.
Rightarrow left{ begin{matrix}
m+2<0 \
{{(m+3)}^{2}}+4left( m+2 right)le 0 \
end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m
<img alt="Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m <-2 \
min [dfrac{-9}{5};-1] \
end{matrix}right." width="158" height="68" data-latex="Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm
Ví dụ 4: Cho bất phương trình 0″ width=”199″ height=”23″ data-latex=”m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0″ data-i=”27″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-mx%2B4%3E0″>. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Lời giải
TH1: 0″ width=”123″ height=”17″ data-latex=”m=0Leftrightarrow 4>0″ data-i=”29″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=m%3D0%5CLeftrightarrow%204%3E0″> (loại)
TH2:
Để bất phương trình 0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”31″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″> vô nghiệm thì có nghiệm với mọi
<img alt="Leftrightarrow left{ begin{matrix}
a<0 \
Delta le 0 \
end{matrix} right.
Rightarrowleft{ begin{matrix}
m<0 \
Delta le 0 \
end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m<0 \
{{m}^{2}}-4mleft( 4-{{m}^{2}} right)le 0 \
end{matrix}Leftrightarrow min (-infty ,frac{-1-sqrt{257}}{8}] right.$" width="656" height="53" data-latex="Leftrightarrow left{ begin{matrix}
a<0 \
Delta le 0 \
end{matrix} right.
Rightarrowleft{ begin{matrix}
m<0 \
Delta le 0 \
end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m
Vậy BPT vô nghiệm khi
Ví dụ 5: Cho bất phương trình . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Lời giải
TH1: (loại)
TH2:
Để bất phương trình vô nghiệm thì 0″ width=”69″ height=”23″ data-latex=”f(x)>0″ data-i=”43″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=f(x)%3E0″> có nghiệm với mọi
0 \
Delta 0 \
Delta
0 \
Delta ‘0 \
Delta ‘<img alt="Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m<0 \
{{left( m+1 right)}^{2}}-mleft( m+7 right)<0 \
end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m<0 \
-5m+1<0 \
end{matrix} right. right." width="409" height="52" data-latex="Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m<0 \
{{left( m+1 right)}^{2}}-mleft( m+7 right)<0 \
end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix}
m<0 \
-5m+1(vô lí)
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.
III. Bài tập tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Bài 1: Cho bất phương trình: (m + 1)x2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau: mx2 – 2(m + 1) + m + 7 < 0 vô nghiệm.
Bài 3: Cho bất phương trình: x2 + 6x + 7 + m ≤ 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m2 – x)x + 3 < 6x – 2 vô nghiệm.
Bài 5: Tìm tát cả các giá trị của m để bất phương trình (4m2 + 2m + 1) – 5m ≥ 3x – m – 1 có tập nghiệm thuộc [ -1; 1]
Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 < 0. Tìm các giá trị thực của m để bất phương trình vô nghiệm.
Bài 7: Tìm tham số m để bất phương trình |x – 2| – m + 9 ≤ 0 vô nghiệm.
Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10