Giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 1 minute read

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 54, 55 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Phép chia các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 8 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Table of Contents

Lý thuyết bài 8: Phép chia các phân thức đại số

1. Phân thức nghịch đảo

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Nếu $dfrac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $dfrac{A}{B}. dfrac{B}{A} = 1$

Do đó: $dfrac{B}{A}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $dfrac{A}{B}$

$dfrac{A}{B}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $dfrac{B}{A}$

2. Phép chia các phân thức đại số

Quy tắc:

Muốn chia phân thức $dfrac{A}{B}$ cho phân thức $dfrac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo $dfrac{C}{D}$

$dfrac{A}{B} : dfrac{C}{D} = dfrac{A}{B}. dfrac{D}{C}$ với $dfrac{C}{D} ≠ 0$

Giải bài tập Toán 8 trang 54, 55 tập 1

Bài 42 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính chia phân thức:

a) $(-frac{20x}{3y^2}) : (-frac{4x^3}{5y})$

b) $frac{4x + 12}{(x + 4)^2} : frac{3(x + 3)}{x + 4}$

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) $(-frac{20x}{3y^2}) : (-frac{4x^3}{5y})$

$= -frac{20x}{3y^2} . (-frac{5y}{4x^3})$

$= -frac{-20x . (-5y)}{3y^2 . 4x^3}$

$= frac{25}{3x^2y}$

b) $frac{4x + 12}{(x + 4)^2} : frac{3(x + 3)}{x + 4}$

$= frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$

$= frac{4(x + 3))(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$

$= frac{4}{3(x + 4)}$

Bài 43 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

a) $frac{3x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)$

c) $frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : frac{3x + 3)}{5x – 5}$

b) $(x^2 – 25x) : frac{2x + 10}{3x – 7}$

Gợi ý đáp án:

$frac{5x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)$

$= frac{5x – 10}{(x^2 + 7)(2x – 4)}$

$= frac{5(x – 2)}{(x^2 + 7)2(x – 2)}$

$= frac{5}{2(x^2 + 7)}$

$(x^2 – 25x) : frac{2x + 10}{3x – 7}$

$= frac{(x^2 – 25)(3x – 7)}{2x + 10}$

$= frac{(x – 5)(x + 5)(3x – 7)}{2(x + 5)}$

$= frac{(x – 5)(3x – 7)}{2}$

$frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : frac{3x + 3)}{5x – 5}$

$= frac{x(x + 1)}{5(x^2 – 2x + 1)} . frac{5(x – 1)}{3(x + 1)}$

$= frac{x(x + 1).5(x -1)}{5(x – 1)^23(x + 1)}$

$= frac{x}{3(x – 1)}$

Bài 44 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm biểu thức Q, biết rằng:

$frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = frac{x^2 – 4}{x^2 – x}$

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = frac{x^2 – 4}{x^2 – x}$

$⇔ Q = frac{x^2 – 4}{x^2 – x} : frac{x^2 + 2x}{x – 1}$

$⇔ Q = frac{(x^2 – 4)(x – 1)}{(x^2 + 2x)(x^2 – x)}$

$⇔ Q = frac{(x – 2)(x + 2)(x – 1)}{(x(x + 2)x(x – 1)} = frac{x – 2}{x^2}$

Bài 45 (trang 55 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1:

$frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : … = frac{x}{x + 6}$

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là $frac{x}{x + n}$ , trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Gợi ý đáp án:

* Theo cách thực hiện một dãy phép chia các phân thức thì:

$frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : … = frac{x}{x + 6}$

$⇔ frac{x}{x + 1} . frac{x + 1}{x + 2} . frac{x + 2}{x + 3} . … = frac{x}{x + 6}$

* Theo bài 41 trang 53 đã điền như sau:

$frac{x}{x + 1} . frac{x + 1}{x + 2} . frac{x + 2}{x + 3} . frac{x + 3}{x + 4} . frac{x + 4}{x + 5} . frac{x + 5}{x + 6} = frac{x}{x + 6}$

Như vậy với đẳng thức đã cho ta sẽ điền:

$frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : frac{x + 4}{x + 3} : frac{x + 5}{x + 4} : frac{x + 6}{x + 5} = frac{x}{x + 6}$

Ta có thể ra câu đố tương tự với đẳng thức sau:

$frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : … = frac{x}{x + 13}$

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 1 minute read

Giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Lý thuyết bài 8: Phép chia các phân thức đại số