Lớp 8

Giải Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Photo of thptnguyendinhchieu thptnguyendinhchieu Send an email Tháng Sáu 22, 2024
0 2 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 20, 21 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 7 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. Định nghĩa

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Related Articles

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Ta sẽ đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức rồi phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức (hay gặp như hiệu hai bình phương, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương,…)

+ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

{left( {3x - 1} right)^2} - 16

Nhận xét: ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải:

{left( {3x - 1} right)^2} - 16 = {left( {3x - 1} right)^2} - {4^2} = left( {3x - 1 - 4} right)left( {3x - 1 + 4} right) = 3left( {3x - 5} right)left( {x + 1} right)

Giải bài tập Toán 8 trang 20, 21 tập 1

Bài 43 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) {x^2} + 6x + 9

c) 8{x^3}-dfrac{1}{8}

b) 10x - 25 - {x^2}

d) dfrac{1}{25}{x^2} - 64{y^2}

Gợi ý đáp án:

a)

begin{array}{l} ;;{x^2} + 6x + 9 = {x^2} + 2.x.3 + {3^2}\ = {left( {x + 3} right)^2}.\ end{array}

b)

begin{array}{l} ;10x - 25 - {x^2} \= - left( - 10x + 25+{{x^2}} right)\= - left( {{x^2} - 10x + 25} right) \=-(x^2-2.x.5+5^2)\= - {left( {x - 5} right)^2}.\ end{array}

c)

begin{array}{l} ;8{x^3} - dfrac{1}{8} = {left( {2x} right)^3} - {left( {dfrac{1}{2}} right)^3}\ = left( {2x - dfrac{1}{2}} right)left[ {{{left( {2x} right)}^2} + 2x.dfrac{1}{2} + {{left( {dfrac{1}{2}} right)}^2}} right]\ = left( {2x - dfrac{1}{2}} right)left( {4{x^2} + x + dfrac{1}{4}} right).\ end{array}

d)

begin{array}{l} ;dfrac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2} = {left( {dfrac{1}{5}x} right)^2} - {left( {8y} right)^2}\ = left( {dfrac{1}{5}x - 8y} right)left( {dfrac{1}{5}x + 8y} right). end{array}

Bài 44 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) {x^3} + dfrac{1}{27}

c) (a + b)3+ (a – b)3

e) –x3+ 9x2– 27x + 27

b) (a + b)3– (a – b)3

d) 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3

Gợi ý đáp án:

a)

begin{array}{l} ,,{x^3} + dfrac{1}{{27}} = {x^3} + {left( {dfrac{1}{3}} right)^3}\ = left( {x + dfrac{1}{3}} right)left[ {{x^2} - dfrac{1}{3}x + {{left( {dfrac{1}{3}} right)}^2}} right]\ = left( {x + dfrac{1}{3}} right)left( {{x^2} - dfrac{1}{3}x + dfrac{1}{9}} right) end{array}

b) (a + b)3 – (a – b)3

(Xuất hiện hằng đẳng thức (7))

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)

= 2b.(3a2+ b2)

c) (a + b)3 + (a – b)3

(Xuất hiện hằng đẳng thức (6))

= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2]

= [(a + b) + (a – b)][(a2 + 2ab + b2) – (a2 – b2) + (a2 – 2ab + b2)]

= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2a.(a2 + 3b2)

d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

(Xuất hiện hằng đẳng thức (4))

= (2x + y)3

e) –x3 + 9x2 – 27x + 27

= (–x)3 + 3.(–x)2.3 + 3.(–x).32 + 33

(Xuất hiện Hằng đẳng thức (4))

= (–x + 3)3

= (3 – x)3

Bài 45 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x, biết:

a) 2 - 25x^2= 0

b) x^2- x + dfrac{1}{4} = 0

Gợi ý đáp án:

a) 2 - 25x^2= 0

(sqrt2)^2 - (5x)^2 = 0

(sqrt 2 - 5x)( sqrt 2 + 5x) = 0

Rightarrow sqrt 2 - 5{rm{x}} = 0 hoặc sqrt 2 + 5{rm{x}} = 0

+) Với sqrt 2 - 5{rm{x}} = 0Rightarrow 5{rm{x}}=sqrt 2Rightarrow x = dfrac{{sqrt 2 }}{5}

+) Với sqrt 2 + 5{rm{x}} = 0Rightarrow 5{rm{x}}=-sqrt 2Rightarrow x = -dfrac{{sqrt 2 }}{5}

Vậy x = dfrac{{sqrt 2 }}{5} hoặc x = dfrac{{ - sqrt 2 }}{5}

Cách khác:

begin{array}{l} 2 - 25{x^2} = 0 Rightarrow 25{x^2} = 2\ Rightarrow {x^2} = dfrac{2}{{25}} end{array}

Rightarrow x = sqrt {dfrac{2}{{25}}} hoặc x = -sqrt {dfrac{2}{{25}}}

Rightarrow x = dfrac{{sqrt 2 }}{5} hoặc x = -dfrac{{sqrt 2 }}{5}

b) x^2- x + dfrac{1}{4} = 0

x^2- 2 . x . dfrac{1}{2} + {left( {dfrac{1}{2}} right)^2}= 0

{left( {x - dfrac{1}{2}} right)^2} = 0

Rightarrow x - dfrac{1}{2}= 0 Rightarrow x = dfrac{1}{2}

Vậy x = dfrac{1}{2}.

Bài 46 (trang 21 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính nhanh:

a) 732 – 272;

c) 20022 – 22

b) 372 – 132;

Gợi ý đáp án:

a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600

b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200

c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 .2000 = 4008000

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8

Photo of thptnguyendinhchieu thptnguyendinhchieu Send an email Tháng Sáu 22, 2024
0 2 minutes read
Photo of thptnguyendinhchieu

thptnguyendinhchieu

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!