Giải Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 3 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 111, 112 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng Hình học 8 Chương 4. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 5 Chương IV Hình học 8 tập 2.

Table of Contents

Lý thuyết bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

1 Diện tích xung quanh

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

<span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='Sxq=2p.h’> $S_{x q} = 2 p . h$

<span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='p’> $Trong đó:$

<span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='p’> $p$ là nửa chu vi đáy.
<span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='h’> $h$ là chiều cao.

2. Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

Giải bài tập toán 8 trang 111, 112 tập 2

Bài 23 (trang 111 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng sau đây (h.102):

Bài 23

Gợi ý đáp án:

a) Với hình vẽ bên trái :

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:

$2.(3+ 4) . 5 = 70 (cm^2)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:

$70 + 2.3.4. = 94(cm^2)$

b) Với hình vẽ bên phải:

$triangle ABC$ vuông tại $A Rightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9 + 4 = 13$

$Rightarrow BC = sqrt{13} (cm)$

Nửa chu vi đáy là: $dfrac{2+3+sqrt {13}}{2}=dfrac{5+sqrt {13}}{2}$

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:

$2.dfrac{5+sqrt {13}}{2}.5 = 25 + 5sqrt{13} (cm^2 )$

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:

$25 + 5sqrt{13} + 2(dfrac{1}{2}. 2.3)$

$= 25 + 5sqrt{13} + 6= 31 + 5sqrt{13}(cm^2 )$

Bài 24 (trang 111 SGK Toán 8 Tập 2)

Quan sát lăng trụ đứng tam giác (h.103) rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

a (cm)	5	3	12	7
b (cm)	6	2	15
c (cm)	7		13	6
h (cm)	10	5
Chu vi đáy (cm)		9		21
S_xq(cm² )			80	63

Bài 24

Gợi ý đáp án:

Dựa vào công thức: S_xq = 2p.h với p là nửa chu vi, h là chiều cao để điền các số vào bảng:

+ Chu vi đáy P = a + b + c (kí hiệu P là chu vi đáy)

+ Diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao

Ta có:

+ Cột 1: a = 5; b = 6; c = 7

P = a + b + c = 5 + 6 + 7 = 18

S_xq = Ph = 18.10 = 180.

+ Cột 2: a = 3; b = 2; P = 9

c = P – a – b = 9 – 3 – 2 = 4

S_xq = Ph = 9.5 = 45

+ Cột 3: a = 12; b = 15; c = 13

P = a + b + c = 12 + 15 + 13 = 40

$⇒h=frac{Sxq}{P}=frac{80}{40}=2$

+ Cột 4: a = 7; c = 6; P = 21

b = P – a – c = 21 – 7 – 6 = 8

$⇒h=frac{Sxq}{P}=frac{63}{21}=3$

Ta có bảng hoàn chỉnh sau:

a (cm)	5	3	12	7
b (cm)	6	2	15	8
c (cm)	7	4	13	6
h (cm)	10	5	2	3
Chu vi đáy (cm)	18	9	40	21
S_xq(cm² )	180	45	80	63

Bài 25 (trang 111 SGK Toán 8 Tập 2)

Tấm lịch để bàn (xem lại hình 94) có dạng một lăng trụ đứng, ABC là một tam giác cân (h.104).

a) Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết AC song song với những cạnh nào?

b) Tính diện tích miếng bìa dùng để làm một tấm lịch như trên.

Bài 25 Hình 104

Gợi ý đáp án:

a) Cạnh AC song song với cạnh A’C’.

Bài 25

b) Diện tích miếng bìa dùng để làm tấm lịch như trên là diện tích xung quanh của lăng trụ đứng.

Tam giác <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='ABC’> $A B C$ là tam giác cân tại C nên <span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='AC=BC=15cm’> $A C = B C = 15 c m$

Chu vi tam giác ABC là:

<span id="MathJax-Element-8-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='15.2+8=38cm’> $15.2 + 8 = 38 c m$

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng như trên là:

<span id="MathJax-Element-9-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='38.22=836(cm2)’> $38. 22 = 836 (c m^{2})$

Vậy diện tích miếng bìa dùng để làm một tấm lịch như trên là <span id="MathJax-Element-10-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin:0;padding:1px 0;display:inline-block;line-height:0;text-indent:0;text-align:left;text-transform:none;font-style:normal;font-weight:normal;font-size:16.94px;letter-spacing:normal;overflow-wrap:normal;word-spacing:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0;min-height:0;border:0;position:relative" tabindex="0" role="presentation" data-mathml='836cm2′> $836 c m^{2}$