Giải Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 2 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 14 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Table of Contents

Lý thuyết bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

1. Lập phương của một tổng

+ Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

${left( {A + B} right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

+ Chứng minh:

$begin{array}{l} {left( {A + B} right)^3} = {left( {A + B} right)^2}.left( {A + B} right) = left( {{A^2} + 2AB + {B^2}} right)left( {A + B} right)\ = {A^3} + {A^2}B + 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} + {B^3}\ = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} end{array}$

2. Lập phương của một hiệu

+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

${left( {A - B} right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

+ Chứng minh:

$begin{array}{l} {left( {A - B} right)^3} = {left( {A - B} right)^2}.left( {A - B} right) = left( {{A^2} - 2AB + {B^2}} right)left( {A - B} right)\ = {A^3} - {A^2}B - 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} - {B^3}\ = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} end{array}$

Giải bài tập Toán 8 trang 14 tập 1

Bài 26 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính:

a) (2x² + 3y)³; b) $left(frac{1}{2}x-3right)^3$

Gợi ý đáp án:

a) (2x² + 3y)³ = (2x²)³ + 3(2x²)².3y + 3.2x².(3y)² + (3y)³

= 8x⁶ + 3.4x⁴.3y + 3.2x².9y² + 27y³

= 8x⁶ + 36x⁴y + 54x²y² + 27y³

$eqalign{ & {left( {{1 over 2}x - 3} right)^3} = {left( {{1 over 2}x} right)^3} - 3.{left( {{1 over 2}x} right)^2}.3 + 3.left( {{1 over 2}x} right){.3^2} - {3^3} cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;;;;;;= {1 over 8}{x^3} - 3.{1 over 4}{x^2}.3 + 3.{1 over 2}x.9 - 27 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;;;;; = {1 over 8}{x^3} - {9 over 4}{x^2} + {{27} over 2}x - 27 cr}$

Bài 27 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) – x³ + 3x² – 3x + 1;

b) 8 – 12x + 6x² – x³.

Gợi ý đáp án:

a) – x³ + 3x²– 3x + 1 = 1 – 3.1².x + 3.1.x² – x³

= (1 – x)³

b) 8 – 12x + 6x² – x³ = 2³ – 3.2². x + 3.2.x² – x³

= (2 – x)³

Bài 28 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính giá trị của biểu thức:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 tại x = 6;

b) x³ – 6x² + 12x- 8 tại x = 22.

Gợi ý đáp án:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3.x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³

Với x = 6: (6 + 4)3 = 103 = 1000

b) x³ – 6x² + 12x- 8 = x3 – 3.x².2 + 3.x.2² – 2³ = (x – 2)³

Với x = 22: (22 – 2)³ = 20³ = 8000

Bài 29 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x³ – 3x² + 3x – 1

16 + 8x + x²

3x² + 3x + 1 + x³

1 – 2y + y²