Giải Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

a) a là mệnh đề đúng. Bởi vì khi hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng của chúng đều bằng nhau và bằng 1 nên theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì hai tam giác bằng nhau sẽ đồng dạng với nhau.

b) b là mệnh đề sai. Bởi vì nếu tỉ số đồng dạng k ≠ 1 thì các cạnh của chúng sẽ có độ dài khác nhau. Do đó hai tam giác sẽ không bằng nhau.

∆A’B’C’ ∽ ∆A”B”C” theo tỉ số đồng dạng

∆A”B”C” ∽ ∆ ABC theo tỉ số đồng dạng

Theo tính chất 3 của hai tam giác đồng dạng thì ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC.

Tỉ số đồng dạng

Vậy .

Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC

⇒ ΔAMN ∽ ΔABC theo tỉ số

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho

Từ M kẻ đường song song với BC cắt AC tại N.

Ta có ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng

* Dựng ∆A’B’C’ = ∆AMN (theo trường hợp cạnh cạnh cạnh)

– Dựng tia A’x, trên tia A’x lấy B’ sao cho A’B’ = AM

– Dựng cung tròn tâm A’ bán kính AN và cung tròn tâm B’ bán kính MN, hai cung tròn cắt nhau tại C’

– Nối A’C’, B’C’ ta được tam giác A’B’C’ phải dựng.

Mà ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng nên ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng .

a) Áp dụng: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:

và ∆AMN ∽ ∆MBL (vì cùng đồng dạng với tam giác ABC)

b)

∆AMN ∽ ∆ABC có:

chung

Tỉ số đồng dạng (vì )

có:

chung,

Tỉ số đồng dạng

∆AMN ∽ ∆MBL có:

Tỉ số đồng dạng