Giải Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

a) AD là tia phân giác góc A của ∆ABC (gt) nên áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác ta có:

b) PQ là đường phân giác góc P của ∆PMN (gt) nên

(tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay

Có: MN=MQ+x=12,5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có:

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

(tính chất đường phân giác của tam giác)

Vậy (điều phải chứng minh).

Ta có MD là đường phân giác góc M của tam giác ABM (giả thiết)

(1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

ME là đường phân giác góc M của tam giác ACM (giả thiết)

(2) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà MB = MC (vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

(3)

Từ (1), (2), (3)

( theo định lí Talet đảo).

AE là đường phân giác của (giả thiết) nên xét tam giác ABC có:

(tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC (giả thiết) (1) (theo định lí Talet)

∆ABC có OF // AB (giả thiết) (2) (theo định lí Talet)

Từ (1) và (2)

b) Theo câu a) ta có:

c) Theo câu b) ta có:

∆ADC có OE // DC (gt) nên (1) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

∆BDC có OF // DC (gt) nên (2) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

∆BAC có OF // AB (gt) nên (3) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

Từ (1), (2), (3) suy ra nên OE = OF.

a) Ta có AD là đường phân giác của ∆ABC (gt) nên

(Tính chất đường phân giác của tam giác)
(do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)

Nên

hay

Vì AM là trung tuyến của ∆ABC (gt) .

Có AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

với n>m

b) Khi n = 7cm, m = 3cm ta có:

Vậy .

OB là tia phân giác trong của

OC là tia phân giác trong của

OD là tia phân giác trong của

OE là tia phân giác trong của

OF là tia phân giác trong của

OC là tia phân giác của hay

OE là phân giác của

OD là phân giác của

OD là phân giác của