Giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 2 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 39, 40 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Rút gọn phân thức. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Table of Contents

Lý thuyết bài 2: Rút gọn phân thức

1.Khái niệm

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức là cách biến đối làm cho phân thức đó đơn giản hơn so với dạng ban đầu

2. Qui tắc

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau

Giải bài tập Toán 8 trang 39, 40 tập 1

Bài 7 (trang 39 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn phân thức:

a) $dfrac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}$

c) $dfrac{2x^{2} + 2x}{x + 1}$

b) $dfrac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}}$

d) $dfrac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}$

Gợi ý đáp án:

a) $dfrac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}= dfrac{3x.2xy^{2}}{4y^{3}.2xy^{2}}= dfrac{3x}{4y^{3}}$ (rút gọn cho nhân tử chung $2xy^{2}$ )

b) $dfrac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}} = dfrac{2y.5xy(x + y)}{3(x + y)^{2}.5xy(x + y)}= dfrac{2y}{3(x + y)^{2}}$ (rút gọn cho nhân tử chung $5xy(x + y)$ )

c) $dfrac{2x^{2} + 2x}{x + 1}= dfrac{2x(x + 1)}{x + 1} = 2x$ (rút gọn cho nhân tử chung x+1)

d) $dfrac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}$

$= dfrac{x(x - y)- (x - y)}{x(x + y)- (x + y)}$

$= dfrac{(x - y)(x - 1)}{(x + y)(x - 1)}$

$= dfrac{x - y}{x + y}$ (rút gọn cho nhân tử chung x-1)

Bài 8 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 1)

Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) $dfrac{3xy}{9y}= dfrac{x}{3}$

c) $dfrac{3xy + 3}{9y + 9}= dfrac{x + 1}{3 + 3} = dfrac{x + 1}{6}$

b) $dfrac{3xy + 3}{9y + 3}= dfrac{x}{3}$

d) $dfrac{3xy + 3x}{9y + 9}= dfrac{x }{3}$

Gợi ý đáp án:

a) $dfrac{3xy}{9y}= dfrac{x.3y}{3.3y}= dfrac{x}{3}$ , đúng vì đã rút gọn cả tử cả mẫu của vế trái cho 3y.

b) Ta có: $dfrac{{3xy + 3}}{{9y + 3}} = dfrac{{3(xy + 1)}}{{3(3y + 1)}}$

Xét theo đề bài $dfrac{3xy + 3}{9y + 3}= dfrac{x}{3}$

Mẫu của vế phải là 3 chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho 3y + 1 vì 9y + 3 = 3(3y + 1)

Nhưng tử của vế trái không có nhân tử 3y + 1. Nên phép rút gọn này sai.

c) Sai, vì:

$dfrac{{3xy + 3}}{{9y + 9}} = dfrac{{3left( {xy + 1} right)}}{{9left( {y + 1} right)}} ne dfrac{{x + 1}}{{3 + 3}} = dfrac{{x + 1}}{6}$

d) $dfrac{{3xy + 3x}}{{9y + 9}} = dfrac{{3x(y + 1)}}{{9(y + 1)}} = dfrac{x}{3}$

Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là 3(y + 1).

Bài 9 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 1)

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a) $dfrac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x}$

b) $dfrac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}$

Gợi ý đáp án:

a) $dfrac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x} = dfrac{36(x - 2)^{3}}{16(2 - x)}$

$= dfrac{36(x - 2)^{3}}{-16(x - 2)}= dfrac{-9(x-2)^2.4(x - 2)}{4.4(x - 2)}= dfrac{-9(x - 2)^{2}}{4}$

b) $dfrac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy} = dfrac{x(x - y)}{5y(y - x)}$

$= dfrac{-x(y - x)}{5y(y - x)}= dfrac{-x}{5y}$

Bài 10 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em rút gọn được phân thức:

$dfrac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}$

Gợi ý đáp án:

$dfrac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}$

$= dfrac{{left( {{x^7} + {x^6}} right) + left( {{x^5} + {x^4}} right) + left( {{x^3} + {x^2}} right) + left( {x + 1} right)}}{{left( {x - 1} right)left( {x + 1} right)}}$

$= dfrac{{{x^6}(x + 1) + {x^4}(x + 1) + {x^2}(x + 1) + (x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}$

$= dfrac{(x+1)(x^{6}+x^{4}+x^{2}+1)}{(x-1)(x+1)}$

$= dfrac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{x-1}$

Giải bài tập Toán 8 trang 40 tập 1: Luyện tập

Bài 11 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn phân thức:

a) $dfrac{{12{x^3}{y^2}}}{{18x{y^5}}}$

b) $dfrac{{15x{{left( {x + 5} right)}^3}}}{{20{x^2}left( {x + 5} right)}}$

Gợi ý đáp án:

a) $dfrac{{12{x^3}{y^2}}}{{18x{y^5}}} = dfrac{{2{x^2}.6x{y^2}}}{{3{y^3}.6x{y^2}}} = dfrac{{2{x^2}}}{{3{y^3}}}$ (rút gọn cho nhân tử chung $6x{y^2}$ )

b) $dfrac{{15x{{left( {x + 5} right)}^3}}}{{20{x^2}left( {x + 5} right)}} = dfrac{{3{{left( {x + 5} right)}^2}.5xleft( {x + 5} right)}}{{4x.5xleft( {x + 5} right)}} = dfrac{{3{{left( {x + 5} right)}^2}}}{{4x}}$ (rút gọn cho nhân tử chung $5xleft( {x + 5} right)$ )

Bài 12 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 1)

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

a) $dfrac{{3{x^2} - 12x + 12}}{{{x^4} - 8x}}$

b) $dfrac{{7{x^2} + 14x + 7}}{{3{x^2} + 3x}}$

Gợi ý đáp án:

$eqalign{ & {{3{x^2} - 12x + 12} over {{x^4} - 8x}} = {{3left( {{x^2} - 4x + 4} right)} over {xleft( {{x^3} - 8} right)}} cr & = {{3left( {{x^2} - 2.x.2 + {2^2}} right)} over {xleft( {{x^3} - {2^3}} right)}} cr & = {{3{{left( {x - 2} right)}^2}} over {xleft( {x - 2} right)left( {{x^2} + 2x + 4} right)}} cr & = {{3left( {x - 2} right)} over {xleft( {{x^2} + 2x + 4} right)}} cr}$

$eqalign{ & {{7{x^2} + 14x + 7} over {3{x^2} + 3x}} = {{7left( {{x^2} + 2x + 1} right)} over {3xleft( {x + 1} right)}} cr & = {{7{{left( {x + 1} right)}^2}} over {3xleft( {x + 1} right)}} = {{7left( {x + 1} right)} over {3x}} cr}$

(rút gọn cho nhân tử chung là x+1)

Bài 13 (trang 40 SGK Toán 8 Tập 1)

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a) $dfrac{{45xleft( {3 - x} right)}}{{15x{{left( {x - 3} right)}^3}}}$

b) $dfrac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}$

Gợi ý đáp án:

$eqalign{ & {{45xleft( {3 - x} right)} over {15x{{left( {x - 3} right)}^3}}} = {{3.15xleft( {3 - x} right)} over {15x{{left( {x - 3} right)}^3}}} cr & = {{3left( {3 - x} right)} over {{{left( {x - 3} right)}^3}}} = {{ - 3left( {x - 3} right)} over {{{left( {x - 3} right)}^3}}}cr& = {{ - 3.left( {x - 3} right)} over {{{left( {x - 3} right)}^2}.(x-3)}}cr& = {{ - 3} over {{{left( {x - 3} right)}^2}}} cr}$

$eqalign{ & {{{y^2} - {x^2}} over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} cr & = {{left( {y + x} right)left( {y - x} right)} over {{{left( {x - y} right)}^3}}} cr & = {{ - left( {x + y} right)left( {x - y} right)} over {{{left( {x - y} right)}^3}}} ,text{(do},,y-x=-(x-y))cr & = {{ - left( {x + y} right)} over {{{left( {x - y} right)}^2}}} cr}$