Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 2 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 58, 59 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác Hình học 8 Chương 3. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 1 Chương III Hình học 8 tập 2.

Table of Contents

Lý thuyết bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

1. Tỉ số của hai đoạn thẳng

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

a) Định nghĩa:

– Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

– Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là $dfrac{{AB}}{{C{text{D}}}}$

b) Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức

$dfrac{{AB}}{{C{text{D}}}} = dfrac{{A'B'}}{{C'D'}};;hay;;dfrac{{AB}}{{A'B'}} = dfrac{{C{text{D}}}}{{C'D'}}$

3. Định lí Talet trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lý thuyết

Tổng quát : Δ ABC, B’C’//BC; B’ ∈ AB, C’ ∈ AC

Ta có: $frac{AB'}{AB} =frac{AC'}{AC} ; frac{AB'}{BB'} =frac{AC'}{C'C} ; frac{BB'}{AB} =frac{CC'}{AC}$

Giải bài tập toán 8 trang 58, 59 tập 2

Bài 1 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 2)

Viết tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 5cm và CD = 15 cm

b) EF = 48cm và GH = 16dm

c) PQ = 1,2m và MN = 24cm

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có AB = 5cm và CD = 15 cm

$Rightarrow dfrac{AB}{CD}= dfrac{5}{15}= dfrac{1}{3}$

b) EF= 48 cm, GH = 16 dm = 160 cm

$Rightarrow dfrac{EF}{GH}= dfrac{48}{160}= dfrac{3}{10}$

c) PQ= 1,2m = 120cm, MN= 24cm

$Rightarrow dfrac{PQ}{MN} = dfrac{120}{24} = 5$

Bài 2 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho biết $dfrac{AB}{CD} = dfrac{3}{4}$ và CD= 12cm. Tính độ dài AB.

Xem gợi ý đáp án

Ta có: $dfrac{AB}{CD} = dfrac{3}{4}$ mà CD= 12cm nên

$dfrac{AB}{12}=dfrac{3}{4}$

$Rightarrow AB= dfrac{12.3}{4} = 9cm$

Vậy AB= 9cm.

Bài 3 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A’B’ gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.

Xem gợi ý đáp án

Độ dài AB gấp 5 lần độ dài CD nên AB= 5CD.

Độ dài A’B’ gấp 12 lần độ dài CD nên A’B’= 12CD.

$Rightarrow$ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’ là:

$dfrac{AB}{A'B'}= dfrac{5CD}{12CD} = dfrac{5}{12}$

Bài 4 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho biết $dfrac{AB'}{AB} = dfrac{AC'}{AC}$ (h.6)

Chứng minh rằng:

a) $dfrac{AB'}{B'B}= dfrac{AC'}{C'C}$

b) $dfrac{BB'}{AB}= dfrac{CC'}{AC}$

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Bài 4

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

$dfrac{AB'}{AB}=dfrac{AC'}{AC}$ (giả thiết)

$Rightarrow dfrac{AC}{AC'}=dfrac{AB}{AB'}$

$Rightarrow dfrac{{AC}}{{AC'}} - 1 = dfrac{{AB}}{{AB'}} - 1$

Ta có:

$dfrac{{AC}}{{AC'}} - 1 = dfrac{{AC - AC'}}{{AC'}} = dfrac{{C'C}}{{AC'}}$

$dfrac{{AB}}{{AB'}} - 1 = dfrac{{AB - AB'}}{{AB'}} = dfrac{{B'B}}{{AB'}}$

$Rightarrow dfrac{{C'C}}{{AC'}} = dfrac{{B'B}}{{AB'}} Rightarrow dfrac{{AB'}}{{B'B}} = dfrac{{AC'}}{{C'C}}$ (điều phải chứng minh).

b) Vì $dfrac{AB'}{AB} = dfrac{AC'}{AC}$

Mà $AB' = AB - B'B, AC' = AC - C'C$

$dfrac{AB-BB'}{AB} = dfrac{AC -CC'}{AC}$

$Rightarrow 1 - dfrac{{BB'}}{{AB}} = 1 - dfrac{{CC'}}{{AC}}$

$Rightarrow dfrac{BB'}{AB}= dfrac{CC'}{AC}$ (điều phải chứng minh).

Bài 5 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính x trong các trường hợp sau (h.7):

Bài 5 Hình 7

Xem gợi ý đáp án

a) MN // BC (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

$dfrac{BM}{AM} = dfrac{CN}{AN}$

Mà CN =AC- AN= 8,5 – 5= 3,5

nên $dfrac{x}{4}= dfrac{3,5}{5} Rightarrow x = dfrac{4.3,5}{5} = 2,8$

Vậy x = 2,8.

b) PQ // EF (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

$dfrac{DP}{PE} = dfrac{DQ}{QF}$

Mà QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15

Nên $dfrac{x}{10,5} = dfrac{9}{15} Rightarrow x = dfrac{10,5.9}{15} = 6,3$

Vậy x=6,3.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 2 minutes read

Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Lý thuyết bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác