Giải Toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 22, 2024

0 3 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 115 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Đa giác. Đa giác đều Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 1 Chương II Hình học 8 tập 1.

Table of Contents

Lý thuyết bài 1: Đa giác. Đa giác đều

1. Khái niệm về đa giác

Bạn đang xem: Giải Toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Đa giác

Chú ý: Từ nay nếu nhắc đến đa giác thì ta quy ước đó là đa giác lồi

2. Đa giác đều

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Đa giác

Giải bài tập Toán 8 trang 115 tập 1

Bài 1 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Hãy vẽ phác một lục giác lồi.

Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi.

Gợi ý đáp án:

– Lục giác lồi ABCDEF

Bài 1

– Cách nhận biết một đa giác lồi:

Lần lượt xét các nửa mặt phẳng bờ là cạnh của đa giác, nếu đa giác luôn nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng thì đa giác là đa giác lồi.

Nếu có 1 cạnh mà đa giác nằm trên cả hai nửa mặt phẳng mà đường thẳng chứa cạnh là bờ thì đa giác không phải đa giác lồi.

Bài 2 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tất cả các cạnh bằng nhau.

b) Có tất cả các góc bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a) Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc có thể không bằng nhau nên hình thoi không buộc phải là đa giác đều.

b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể không bằng nhau nên hình chữ nhật không buộc phải là đa giác đều.

Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình thoi ABCD có góc $widehat{A} = 60^{0}$ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Gợi ý đáp án:

Bài 3

Vì ABCD là hình thoi (giả thiết) và $widehat A = {60^0}$ (giả thiết)

Do đó $AB = BC = CD = DA; AB//DC;,BC//AD.$

Lại có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên $AE = EB = BF = FC = CG = GD, = DH = HA$

Vì AD//BC nên $widehat A + widehat {ABC} = {180^0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

$Rightarrow widehat {ABC} = {180^0} - widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}$

$Rightarrow widehat {ABC} = widehat {ADC} = {120^0}$ (tính chất hình thoi)

$Delta EAH$ có AE = AH (chứng minh trên) và $widehat A=60^0$ nên là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc 60^0 là tam giác đều)

$Rightarrow widehat {AEH} = widehat {AHE} = {60^0}$ và AE = EH = AH (tính chất tam giác đều)

$left{ begin{array}{l} widehat {AEH} + widehat {HEB} = {180^0}\ widehat {AHE} + widehat {EHD} = {180^0} end{array} right. (hai góc kề bù)$

$Rightarrow widehat {HEB} = widehat {EH{rm{D}}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}$

Tương tự:

$Delta CFG$ có CF=CG (chứng minh trên) và $widehat C=widehat A =60^0$ (do ABCD là hình thoi) nên là Delta CFG tam giác đều (vì tam giác cân có một góc $60^0$ là tam giác đều)