Giải Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 23, 2024

0 4 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 34, 35, 36 giúp các em học sinh lớp 7 xem cách giải các bài tập của Bài 4: Đơn thức đồng dạng thuộc chương 4 Đại số 7.

Tài liệu giải các bài tập 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 34, 35, 36 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng

Table of Contents

Lý thuyết bài 4: Đơn thức đồng dạng

1. Đơn thức đồng dạng

Định nghĩa: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.

Chú ý: Mọi số khác 0 được coi là đơn thức đồng dạng với nhau.

2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Giải bài tập toán 7 trang 32 Tập 2

Bài 15 (trang 34 SGK Toán 7 Tập 2)

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng:

$dfrac{5}{3}{x^2}y;,,,x{y^2};,,, - dfrac{1}{2}{x^2}y;,, - 2x{y^2};,,,{x^2}y;$

$dfrac{1}{4}x{y^2};,,,,, - dfrac{2}{5}{x^2}y;,,,,,xy.$

Xem gợi ý đáp án

Vận dụng kiến thức khái niệm : Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.

Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

Nhóm 1: $dfrac{5}{3}{x^2}y;,, - dfrac{1}{2}{x^2}y;,,,{x^2}y;,,, - dfrac{2}{5}{x^2}y$

Nhóm 2: $x{y^2};,,, - 2x{y^2};,,,dfrac{1}{4}x{y^2}$

Còn lại đơn thức xy không đồng dạng với các đơn thức đã cho.

(Nhóm 1: có cùng phần biến là $x^2y$ , nhóm 2 có cùng phần biến là $xy^2$ )

Bài 16 (trang 34 SGK Toán 7 Tập 2)

Tìm tổng của ba đơn thức: 25xy²; 55xy² và 75xy².

Xem gợi ý đáp án

Tổng của ba đơn thức là:

25xy² + 55xy² + 75 xy² = (25 + 55 + 75)xy² = 155xy²

Bài 17 (trang 35 SGK Toán 7 Tập 2)

Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1 và y = -1:

$dfrac{1}{2}{x^5}y - dfrac{3}{4}{x^5}y + {x^5}y.$

Xem gợi ý đáp án

Đặt $A=dfrac{1}{2}{x^5}y - dfrac{3}{4}{x^5}y + {x^5}y$

Ta có:

$eqalign{ & A = {1 over 2}{x^5}y - {3 over 4}{x^5}y + 1.{x^5}y cr & A = left( {{1 over 2} - {3 over 4} + 1} right){x^5}y cr & A = left( {{2 over 4} - {3 over 4} +{4 over 4} } right){x^5}ycr & A = {3 over 4}{x^5}y cr}$

Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức $displaystyle A={3 over 4}{x^5}y$ , ta được :

$A=dfrac{3}{4}.1^5.(-1) =dfrac{3}{4}.1.(-1) = dfrac{-3}{4}.$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 1 và y = -1 là $dfrac{-3}{4}.$

Bài 18 (trang 35 SGK Toán 7 Tập 2)

Tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí dưới thời vua Trần Nhân Tông được đặt cho một đường phố của thủ đô Hà Nội. Em sẽ biết tên tác giả đó bằng cách tính các tổng và hiệu dưới đây rồi viết chữ tương ứng vào ô dưới kết quả đơn thức cho tỏng bảng sau:

V: $2{x^2} + 3{x^2} - dfrac{1}{2}{x^2};$

N: $- dfrac{1}{2}{x^2} + {x^2};$

H xy – 3xy + 5xy;

Ă $7{y^2}{z^3} + ( - 7{y^2}{z^3});$

Ư $5xy -dfrac{1}{3} xy + xy;$

U $- 6{x^2}y-6{x^2}y;$

Ê: $3x{y^2} - ( - 3x{y^2});$

L – $dfrac{1}{5}{x^2} + left( { - dfrac{1}{5}{x^2}} right);$

$-frac{2}{5}x^2$	6 xy²	$-frac{9}{2}x^2$	0	$frac{1}{2}x^2$	3x	$frac{17}{3}xy$	-12x²y

Xem gợi ý đáp án

Đầu tiên ta thu gọn các đơn thức đồng dạng để xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả nào trong ô trống của bảng.

V $2{x^2} + 3{x^2} - dfrac{1}{2}{x^2} = left( {2 + 3 - dfrac{1}{2}} right){x^2} ,$

$= left( {dfrac{4}{2} + dfrac{6}{2} - dfrac{1}{2}} right){x^2} = dfrac{9}{2}{x^2}$

N $- dfrac{1}{2}{x^2} + {x^2} = left( { - dfrac{1}{2} + 1} right){x^2} , = left( { - dfrac{1}{2} + dfrac{2}{2}} right){x^2} = dfrac{1}{2}{x^2}$

H $xy - 3xy + 5xy = left( {1 - 3 + 5} right)xy, = 3xy;$

Ă $7{y^2}{z^3} + ( - 7{y^2}{z^3}) = left[ {7 + left( { - 7} right)} right]{y^2}{z^3} ,= 0;$

Ư $5xy - dfrac{1}{3}xy + xy = left( {5 - dfrac{1}{3} + 1} right)xy, = left( {dfrac{{15}}{3} - dfrac{1}{3} + dfrac{3}{3}} right)xy = dfrac{{17}}{3}xy$

U $- 6{x^2}y - 6{x^2}y = left[ {left( { - 6} right) - 6} right]{x^2}y ,= - 12{x^2}y$

Ê $3x{y^2} - ( - 3x{y^2}) = 3x{y^2} + 3x{y^2} ,= left( {3 + 3} right)x{y^2} = 6x{y^2}$

L $- dfrac{1}{5}{x^2} + left( { - dfrac{1}{5}{x^2}} right) ,= left[ {left( { - dfrac{1}{5}} right) + left( { - dfrac{1}{5}} right)} right]{x^2}, = dfrac{{ - 2}}{5}{x^2}$

Ta có bảng kết quả sau:

$-frac{2}{5}x^2$	6 xy²	$-frac{9}{2}x^2$	0	$frac{1}{2}x^2$	3x	$frac{17}{3}xy$	-12x²y
L	Ê	V	Ă	N	H	Ư	U

Vậy tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí là Lê Văn Hưu.

Giải bài tập toán 7 trang 32 Tập 2: Luyện tập

Bài 19 (trang 36 SGK Toán 7 Tập 2)

Tính giá trị của biểu thức 16x²y⁵ – 2x³y² tại x = 0,5 và y = -1.

Xem gợi ý đáp án

Đáp án…

Thay $x = 0,5=dfrac{1}{2}$ và y = -1 vào biểu thức $16{x^2}{y^5} - 2{x^3}{y^2}$ ta có:

$eqalign{ & 16.{left( {{1 over 2}} right)^2}.{left( { - 1} right)^5} - 2.{left( {{1 over 2}} right)^3}.{left( { - 1} right)^2} cr & = 16.{1 over 4}.left( { - 1} right) - 2.{1 over 8}.1 cr & = - 4 - {2 over 8} = - 4 - {1 over 4} cr & = {{ - 16} over 4} - {1 over 4} = {{ - 17} over 4} cr}$

Vậy giá trị của biểu thức $16{x^2}{y^5} - 2{x^3}{y^2}$ tại x = 0,5 và y = -1 là $dfrac{-17}{4}.$

Bài 20 (trang 36 SGK Toán 7 Tập 2)

Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x2y rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó.

Xem gợi ý đáp án

Có vô số đơn thức đồng dạng với đơn thức –2x²y có dạng k.x².y (các bạn lấy hệ số k tùy ý khác 0).

Ba đơn thức đồng dạng với –2x²y là: 5x²y ; 2,5x²y ; –3x²y

Tổng cả bốn đơn thức:

–2x²y + 5x²y + 2,5x²y + (–3x²y)

= (-2 + 5 + 2,5 – 3)x²y

= 2,5x²y

Bài 21 (trang 36 SGK Toán 7 Tập 2)

Tính tổng của các đơn thức:

$dfrac{3}{4}xy{z^2};,,,dfrac{1}{2}xy{z^2};,,, - dfrac{1}{4}xy{z^2}$

Xem gợi ý đáp án

Tổng của các đơn thức: $dfrac{3}{4}xy{z^2};,,,dfrac{1}{2}xy{z^2};,,, - dfrac{1}{4}xy{z^2}$ là:

$eqalign{ & {3 over 4}xy{z^2} + ,{1 over 2}xy{z^2} + ,left( { - {1 over 4}xy{z^2}} right) cr & = left( {{3 over 4} + {1 over 2} - {1 over 4}} right)xy{z^2} cr & = left( {{3 over 4} + {2 over 4} - {1 over 4}} right)xy{z^2} cr & = {4 over 4}xy{z^2} = xy{z^2} cr}$

Bài 22 (trang 36 SGK Toán 7 Tập 2)

Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:

a) $dfrac{{12}}{{15}}{x^4}{y^2}$ và $dfrac{5}{9} xy$

b) $- dfrac{1}{7}{x^2}y$ và $- dfrac{2}{5}x{y^4}$

Xem gợi ý đáp án

Đáp án…

Tích của hai đơn thức $dfrac{{12}}{{15}}{x^4}{y^2}$ và $dfrac{5}{9} xy$

$eqalign{ & {{12} over {15}}{x^4}{y^2}.{5 over 9}xy cr & = left( {{{12} over {15}}.{5 over 9}} right).left( {{x^4}.x} right).left( {{y^2}.y} right) cr & = {{60} over {135}}{x^5}{y^3} = {4 over 9}{x^5}{y^3} cr}$

Phần biến x có số mũ là 5, biến y có số mũ là 3.

Ta có: 5 + 3 = 8

Vậy đơn thức thu được có bậc 8.

b. Tích của hai đơn thức $- dfrac{1}{7}{x^2}y$ và $- dfrac{2}{5}x{y^4}$

$eqalign{ & left( { - {1 over 7}{x^2}y} right).left( { - {2 over 5}x{y^4}} right) cr & = left( { - {1 over 7}} right).left( { - {2 over 5}} right).left( {{x^2}.x} right).left( {y.{y^4}} right) cr & = {2 over {35}}{x^3}{y^5} cr}$