Lớp 8

Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi học kì môn Toán lớp 8.

Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức tổng hợp toàn bộ kiến thức về cách rút gọn kèm theo một số ví dụ minh họa và bài tập tự luyện. Thông qua tài liệu này giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu Cách tính giá trị biểu thức lớp 8.

Bạn đang xem: Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

I. Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

1.Bình phương của một tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2.Bình phương của một hiệu

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3.Hiệu hai bình phương

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4.Lập phương của một tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5.Lập phương của một hiệu.

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6.Tổng hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7.Hiệu hai lập phương

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.

II. Ví dụ sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Ví dụ 1. Tính (a + 3)2

A. a2 + 6a + 9 B. a2 + 3a + 9 C. a2+ 6a + 3 D. a2 +3a + 3

Gợi ý đáp án

(a + 3)2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9

Chọn A.

Ví dụ 2. Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

A. (x+ 4)2 B. (x+2)2 C. (x+ 1)2 D. (2x +1)2

Gợi ý đáp án

Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2.

Chọn B.

Ví dụ 3. Tính (2x – 3y)2

A. 4x2 – 12xy + y2 B. 4x2 + 12xy – 9y2 C. 4x2 – 6xy + 9y2 D. 4x2 – 12xy + 9y2

Gợi ý đáp án

Ta có:

(2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3x + (3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2

Chọn D.

Ví dụ 4. Tính (2x – 3y)3

A. 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3

B. 8x3 – 36x2y + 27xy2 – 27y3

C. 8x3 – 54x2y + 36xy2 – 27y3

D. 8x3 – 27x2y + 54xy2 – 36y3

Gợi ý đáp án

Ta có:

(2x – 3y)3 = (2x)3 – 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)2 – (3y)3

= 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3

Chọn A.

III. Bài tập sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn

Câu 1. Tính ( 5x -y)2

A. 10x2 – 10xy + y2

B. 25x2 – 5xy + y2

C. 25x2 – 10xy + y2

D. x2 + 10xy + y2

Câu 2. Viết biểu thức 36x2 – 24xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu.

A.( 2x- 2y)2

B. (2x – 6y)2

C. (6x – 6y)2

D. ( 6x- 2y)2

Câu 3. Đưa biểu thức sau về dạng tích 81 – 25x2

A. (3 – 5x). (3+ 5x)

B. (9+ 5x). (9- x)

C. (9+ 5x).(9- 5x)

D. Đáp án khác

Câu 4 . Tính 56. 64.

A. 3600

B. 2880

C. 3248

D. 3584

Câu 5. Viết biểu thức x3 + 6x2 +12x + 8 dưới dạng lập phương của một tổng.

A. (x+ 1)3

B. (x+ 2)3

C. (2x +1)3

D. (2x +2)3

Câu 6. Khai triển ( 4x – y)3

A. 64x3 – 48x2y + 12xy2 – y3

B. 64x3 – 12x2y + 48xy2 – y3

C. 12x3 – 48x2y + 12xy2 – y3

D. Đáp án khác

Câu 7. Viết biểu thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

A. (x – 2y)3

B. (2y – x)3

C. ( 2x – 2y)3

D. (x – 4y)3

Câu 8. Viết biểu thức (2x+ 4). (4x2 – 8x +16 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

A. 8x3 + 32

B. 8x3 + 12

C. 8x3 + 64

D. 6x3 +12

Câu 9. Viết biểu thức (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu hai lập phương

A.x3 – 8y3

B. x3 – 6y3

C. 8x3 – y3

D. 2x3 – 4y3

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!