Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 4 minutes read

Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 11.

Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 11 tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh đề Kết nối tri thức với cuộc sống, mời các em cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 11 Tập 1

Bài 1.1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Gợi ý đáp án

Câu là mệnh đề là: a.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.

b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

Bài 1.2

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) dfrac{{10}}{3};” width=”66″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”pi > dfrac{{10}}{3};” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cpi%20%3E%20%5Cdfrac%7B%7B10%7D%7D%7B3%7D%3B”>

b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Gợi ý đáp án

a) Mệnh đề dfrac{{10}}{3}” width=”70″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”“pi > dfrac{{10}}{3}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%E2%80%9C%5Cpi%20%3E%20%5Cdfrac%7B%7B10%7D%7D%7B3%7D”>” sai vì <img alt="pi approx 3,141592654 < dfrac{{10}}{3} = 3,(3);" width="258" height="41" data-type="0" data-latex="pi approx 3,141592654

b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì $x = dfrac{7}{3}$ là nghiệm của phương trình.

c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0

d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.

Bài 1.3

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P Leftrightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Gợi ý đáp án

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x,y,z; (đơn vị ${^o}$ ).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: x=y+z

$Leftrightarrow 2x ={180^o}$ (vì x + y + x = ${180^o}$ ).

$Leftrightarrow x ={90^o}$

Vậy tam giác ABC vuông.

Bài 1.4

Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Gợi ý đáp án

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;

Mệnh đề này sai vì n còn có thể có chữ số tận cùng là 0. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng bằng 0.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn tứ giác ABCD (như hình dưới) – là hình thang cân – có hai đường chéo bằng nhau nhưng tứ giác ABCD không là hình chữ nhật

Bài 1.5

Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: <img alt="“{a^2} < {b^2}”" width="78" height="19" data-type="0" data-latex="“{a^2} và Q: “0 < a < b”

a) Hãy phát biểu mệnh đề $P Rightarrow Q;$

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Gợi ý đáp án

a) Mệnh đề $P Rightarrow Q$ là: “Nếu <img alt="{a^2} < {b^2}" width="59" height="19" data-type="0" data-latex="{a^2} thì 0 < a < b”

b) Mệnh đề $Q Rightarrow P$ là: “Nếu 0 < a < b thì <img alt="{a^2} < {b^2}”" width="69" height="19" data-type="0" data-latex="{a^2}

c) Mệnh đề $P Rightarrow Q$ là: “Nếu <img alt="{a^2} < {b^2}" width="59" height="19" data-type="0" data-latex="{a^2} thì 0 < a < b” sai, chẳng hạn a = – 3;b = 2

Mệnh đề $Q Rightarrow P$ là: “Nếu 0 < a < b thì <img alt="{a^2} < {b^2}" width="59" height="19" data-type="0" data-latex="{a^2} ” đúng.