Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 1 minute read

Giải Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 54.

Giải SGK Toán 10 Bài 8 trang 54 tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu giải Toán 10 bài 8 trang 54 tập 1, mời các bạn cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 54 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.6 trang 54

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

a) $overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} = overrightarrow 0$

$b) overrightarrow {AC} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} - overrightarrow {BD}$

Gợi ý đáp án

$begin{array}{l}overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} = left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} } right) + left( {overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} } right)\ = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CA} = overrightarrow {AA} = overrightarrow 0 .end{array}$

$overrightarrow {AC} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {DC} và overrightarrow {BC} - overrightarrow {BD} = overrightarrow {DC} Rightarrow overrightarrow {AC} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} - overrightarrow {BD}$

Bài 4.7 trang 54

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $overrightarrow {BM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}$ . Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $overrightarrow {CD} và overrightarrow {CM} .$

Gợi ý đáp án

Ta có: $overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC}$ (do ABCD là hình bình hành)

$Rightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC}$

$Rightarrow overrightarrow {BM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC}$

$Rightarrow$ Tứ giác ABMC là hình bình hành.

$Rightarrow overrightarrow {AB} = overrightarrow {CM} . Mà overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC}$

$Rightarrow overrightarrow {DC} = overrightarrow {CM}$

$Rightarrow C$ là trung điểm DM.

Nói cách khác: $overrightarrow {CD} + overrightarrow {CM} = overrightarrow 0$ hay hai vectơ $overrightarrow {CD} và overrightarrow {CM}$ đối nhau.

Bài 4.8 trang 54

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} ,;overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} .$

Gợi ý đáp án

$overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} = overrightarrow {CB} Rightarrow left| {overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} } right| = left| {overrightarrow {CB} } right| = CB = a.$

Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.

Ta có:

$overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD}$

$Rightarrow left| {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = AD$

Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có AB = AC = BD = CD = a nên ABDC là hình thoi.

$Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.sin B = 2a.frac{{sqrt 3 }}{2} = asqrt 3 .$

Vậy $left| {overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} } right| = a và left| {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right| = asqrt 3 .$

Bài 4.9 trang 54

Hình 4.19 biểu diễn hai lực $overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}}$ cùng tác động lên một vật, cho $left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = 3;N,;left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = 2;N$ . Tính độ lớn của hợp lực $overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} .$

Gợi ý đáp án

Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh là hai vectơ $overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}}$ như hình vẽ

Ta có:

$overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {AD} Rightarrow left| {overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = AD$

Xét $Delta$ ABD ta có:

$BD = AC = left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = 3;,AB = ;left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = 2;.$

$widehat {ABD} = {180^o} - widehat {BAC} = {180^o} - {120^o} = {60^o}$

Theo định lí cosin ta có:

$begin{array}{l}A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.cos widehat {ABD}\ Leftrightarrow A{D^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.cos {120^o}\ Leftrightarrow A{D^2} = 19\ Leftrightarrow AD = sqrt {19} end{array}$