12 dạng toán ôn thi Violympic lớp 4
1. BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ VỚI TỔNG VÀ HIỆU
Ví dụ: Tìm hai số có tổng bằng 2015 và hiệu bằng 57. Theo cách giải bình thường ta có sơ đồ:
Bạn đang xem: 12 dạng toán ôn thi Violympic lớp 4
Như vậy số bé là (2015 – 57) : 2 = 1958 : 2 = 879
Số lớn là (2015 + 57) : 2 = 2072 : 2 = 1036
Mặc dù có thể tìm số lớn sau số bé hoặc ngược lại bằng các lấy tổng trừ cho số tìm được trước nhưng vì để minh họa thành công thức nên ở đây hai số được tìm độc lập với nhau. Khái quát cách tính ta có công thức sau:
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Tuy nhiên, đa số bài toán lại thường không mô tả trực tiếp hiệu mà mô tả một cách gián tiếp.
a. Ví dụ giữa hai số có 10 số tự nhiên khác thì hiệu hai số là 11 (tăng một đơn vị cho số lượng số tự nhiên giữa hai số). Trường hợp này không cần quan tâm hai số là chẵn hay lẻ.
b. Nếu giữa hai số chẵn có 15 số chẵn khác thì hiệu hai số là (15 + 1) × 2 = 32 (tăng một đơn vị cho số lượng số chẵn giữa hai số chẳn rồi nhân hai).
c. Nếu giữa hai số lẻ có 19 số lẻ khác thì hiệu hai số là (19 + 1) × 2 = 40 (tăng một đơn vị cho số lượng số lẻ giữa hai số lẻ rồi nhân hai). Tính chất này cũng giống số lượng số chẵn giữa hai số chẵn.
a. Nếu có một số chẵn và một số lẻ thì đề bài lại thường không mô tả mà chỉ cho tổng là một số lẻ. Nếu giữa hai số này có 4 số chẵn hoặc 4 số lẻ thì hiệu hai số là 4 × 2 + 1 (gấp hai lần cho số lượng số lẻ hoặc số chẵn giữa hai số có tổng là số lẻ rồi cộng thêm một đơn vị).
b. Nếu chuyển 21 đơn vị từ số lớn sang số bé hoặc từ số này sang số còn lại ta được hai số mới bằng nhau thì hiệu hai số đó là 21 × 2 = 42 (gấp đôi số đơn vị chuyển đi làm cho hai số bằng nhau). Thường bài toán này có thể không còn là tìm hai số mà là tìm số lượng dầu hay sản phẩm giữa hai thùng hay kho chứa, hay bài toán gián tiếp khác.
g. Nếu thêm hoặc bớt chỉ một trong hai số cần tìm mà được hai số mới bằng nhau thì số đơn vị thêm bớt cho một số bằng hiệu của hai số. Mô tả này có thể hiểu gián tiếp chẳng hạn thêm chữ số 2 vào bên trái số bé có ba chữ ta được số lớn nghĩa là hiệu của hai số bằng 2000. Nếu đề bài không nói rõ số bé có bao nhiêu chữ số có thể phỏng đoán thông qua tổng. Ví dụ tổng của hai số là 2840 thì số bé chỉ có thể có là số có ba chữ số. Các trường hợp khác cần suy nghĩ sao cho hợp lý.
h. Một số trường hợp tổng hoặc hiệu có thể được mô tả thông qua mô tả tính chất và cấu tạo của số tự nhiên chẳn hạn như: số lớn nhất có một chữ số là số 9; số chẵn lớn nhất có hai chữ số 98; số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 103; và nhiều mô tả tương tự khác.
i. Nếu đề bài cho số trung bình cộng của hai số thì tổng gấp hai lần số trung bình cộng của hai số.
2. BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ HIỆU
Các bài toán như tìm số thóc hai kho biết hai chứa tất cả 12 tấn 360 kg. Nếu thêm vào kho A 500 kg và bớt ở kho B đi 140 kg thì số thóc còn lại của hai kho lúc này bằng nhau. Tìm số thóc hai kho ban đầu. Lúc này cần tìm hiệu của số thóc hai kho với bài này là 500 + 140 = 640. Rồi áp dụng cách tìm hai số biết tổng và hiệu với số thóc kho B ban đầu là số lớn và số thóc kho A ban đầu là số bé. Vậy, số thóc kho B là (12360 + 640) : 2 = 13000 : 2 = 6500 kg; và số thóc kho A là 12360 – 6500 = 5860 kg.
Bài toán tìm chiều dài hoặc chiều rộng hoặc diện tích của hình chữ nhật biết chu vi và số đơn vị chênh lệch giữa chiều dài và chiều rộng cũng được đưa về dạng này.
Chẳng hạn, cho hình chữ nhật có chu vi là 320 m, biết nếu tăng chiều rộng thêm 12m và giảm chiều dài 24m thì nó trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật theo đơn vị m². Vậy phải suy ra rằng tổng chiều dài và chiều rộng là nửa chu vi hình chữ nhật.
Theo đề bài thì nửa chu vi hình chữ nhật bằng 320 : 2 = 160 m.
Cũng theo mô tả thì hiệu của chiều dài và chiều rộng là 24 + 12 = 36 m.
Chiều dài là số lớn nên bằng (160 + 36) : 2 = 196 : 2 = 98 m.
Chiều rộng là 160 – 98 = 62 m.
Diện tích hình chữ nhật là 98 × 62 = 6076 m².
Trên đây chỉ là hai bài toán trong nhiều bài toán có thể gặp phải, học sinh cần rèn luyện thêm trên trang luyện thi hoặc các vòng thi tự do.
3. BÀI TOÁN TÌM X VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Cách tìm x đã được học ở trên lớp, nên không nhắc lại ở đây. Do không được sử dụng máy tính cầm tay trong kỳ thi chính thức nên học sinh cần học cách tính nhanh nếu có thể. Đặc điểm chung của bài tìm x và tính giá trị của biểu thức là học sinh cần thực hiện phép toán cộng trừ nhân chia theo thứ tự thích hợp. Tuy nhiên một số trường hợp cần thay đổi thứ tự theo đúng quy tắc hoặc thêm bớt số hạng hoặc thừa số để thuận tiện hơn khi tính toán.
Ví dụ 1: Tính 98 × 32 + 98 × 68 = ………
Cách làm: tổng (hoặc hiệu) của các tích có thừa số giống nhau bằng tích của thừa số giống nhau đó với tổng (hoặc hiệu) các thừa số còn lại.
Áp dụng cho ví dụ: 98 × 32 + 98 × 68 = 98 × (32 + 68) = 98 × 100 = 9800.
Cách làm đó vừa giảm số phép tính từ 3 xuống còn hai phép tính, mặt khác tìm tổng hai số thường nhanh hơn tìm tích nếu hai số lớn, tổng hai số này nếu là 10, 100, … thì càng thuận tiện cho phép tính sau đó.
Ví dụ 2: Tính 123 × 18 + 18 × 82 + 82 × 105 = ……..
Lúc này cần lựa chọn ghép cặp cho phù hợp. Ta thấy nếu ghép hai phép nhân đầu tiên thì tổng 123 + 82 = 205 tuy có dễ nhưng vẫn khó tính vì không thể gộp với phép nhân còn lại. Thử ghép hai phép nhân phía sau sẽ xuất hiện tổng 18 + 105 = 123 giống thừa số 123 của phép nhân thứ nhất nên thuận tiện hơn.
Áp dụng: 123 × 18 + 18 × 82 + 82 × 105
= 123 × 18 + (18 + 105) × 82
= 123 × 18 + 123 × 82
= 123 × (18 + 82)
= 123 × 100 = 12300.
Cần lưu ý: cách làm áp dụng cho cả tổng và hiệu các tích có thừa số giống nhau. Thừa số giống nhau có thể xuất hiện một mình và xem nhƯ thừa số đó nhân với thừa số 1.
Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp
Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 4
