Lớp 7

Những bài toán nâng cao lớp 7

Nhằm giúp các em học sinh lớp 7 có thêm tài liệu để ôn tập cũng như thử sức mình trước kì thi học sinh giỏi sắp tới THPT Nguyễn Đình Chiểu xin giới thiệu 70 bài tập Toán nâng cao lớp 7.

Tài liệu bao gồm 9 trang tuyển tập 70 bài toán nâng cao lớp 7 khó. Hi vọng tài liệu sẽ giúp các em làm quen với các dạng đề, cấu trúc và biết được khả năng của mình khi giải đề. Việc tiếp cận với các bài toán nâng cao 7 trong bộ sưu tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. Ngoài ra các em tham khảo 15 đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán để có thêm nhiều tài liệu học tập. Chúc các em học tốt!.

Bạn đang xem: Những bài toán nâng cao lớp 7

Những bài toán nâng cao lớp 7

A. PHẦN ĐẠI SỐ

Bài toán 1. So sánh: 2009^{20}20092009^{10}.

Bài toán 2. Tính tỉ số frac{A}{B}, biết:

A=frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}+ldots+frac{1}{2007}+frac{1}{2008}+frac{1}{2009}

B=frac{2008}{1}+frac{2007}{2}+frac{2006}{3}+ldots+frac{2}{2007}+frac{1}{2008}

Bài toán 3. Cho x, y, z, t in mathrm{N}^{*}.

Chứng minh rằng: mathrm{M}=frac{x}{x+y+z}+frac{y}{x+y+t}+frac{z}{y+z+t}+frac{t}{x+z+t} có giá tri không phải là số tư nhiên.

Bài toán 4. Tìm x ; y in Z biết:

a. 25-y^{2}=8(mathrm{x}-2009)

b. x^{3} y=x y^{3}+1997

c. x+y+9=xy-7

Bài toán 5. Tìm x biết

a. |5(2 x+3)|+|2(2 x+3)|+|2 x+3|=16

b. left|x^{2}+right| 6 x-||2=x^{2}+4.

Bài toán 6. Chứng minh rằng: <img alt="frac{3}{1^{2} .2^{2}}+frac{5}{2^{2} cdot 3^{2}}+frac{7}{3^{2} cdot 4^{2}}+ldots+frac{19}{9^{2} cdot 10^{2}}<1" width="370" height="45" data-latex="frac{3}{1^{2} .2^{2}}+frac{5}{2^{2} cdot 3^{2}}+frac{7}{3^{2} cdot 4^{2}}+ldots+frac{19}{9^{2} cdot 10^{2}}

mathrm{x}_{n cdot} mathrm{X}_{1}=0 thì mathrm{n} chia hết cho 4 .

Bài toán 7. Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + …+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.

Bài toán 8 . Chứng minh rằng:

<img alt="mathrm{S}=frac{1}{2^{2}}-frac{1}{2^{4}}+frac{1}{2^{6}}-ldots+frac{1}{2^{4 n-2}}-frac{1}{2^{4 n}}+ldots+frac{1}{2^{2002}}-frac{1}{2^{2004}}<0,2" width="555" height="43" data-latex="mathrm{S}=frac{1}{2^{2}}-frac{1}{2^{4}}+frac{1}{2^{6}}-ldots+frac{1}{2^{4 n-2}}-frac{1}{2^{4 n}}+ldots+frac{1}{2^{2002}}-frac{1}{2^{2004}}

Bài toán 9.  Tính giá tri của biểu thức mathrm{A}=x^{n}+frac{1}{x^{n}} giả sử x^{2}+x+1=0.

Bài toán 10. Tìm max của biểu thức: frac{3-4 x}{x^{2}+1}.

Bài toán 11. Cho mathrm{x}, y, mathrm{z} là các số dương. Chứng minh rằng

mathrm{D}=frac{x}{2 x+y+z}+frac{y}{2 y+z+x}+frac{z}{2 z+x+y} leq frac{3}{4}

Bài toán 12. Tìm tổng các hê số của đa thức nhân đươc sau khi bỏ dấu ngoăc trong biểu thức:

mathrm{A}(mathrm{x})=(3 - left.4 x+x^{2}right)^{2004} cdotleft(3+4 x+x^{2}right)^{2005}

Bài toán 13. Tìm các số a, b, c nguyên dương thỏa mãn: a^{3}+3

a^{2}+5=5^{b}mathrm{a}+3=5^{c}

Bài toán 14. Cho mathrm{x}=2005. Tính giá tri của biểu thức:

x^{2005}-2006 x^{2004}+2006 x^{2003}-2006 x^{2002}+ldots-2006 x^{2}+2006 x-1

Bài toán 15. Rút gọn biểu thức:mathrm{N}=frac{x|x-2|}{x^{2}+8 x-20}+12 x-3

Bài toán 16. Trong 3 số x, y, z có 1 số dương, 1 số âm và một số 0 . Hỏi mỗi số đó thuộc loài nào biết: |x|=y^{3}-y^{2} z

Bài toán 17. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau: mathrm{B}=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+ldots+3^{2009}

Bài toán 18. Cho 3 mathrm{x}-4 mathrm{y}=0. Tìm min của biểu thức: mathrm{M}=x^{2}+y^{2}

Bài toán 19. Tìm x, y, z biết:frac{x^{2}}{2}+frac{y^{2}}{3}+frac{z^{2}}{4}=frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{5}.

Bài toán 20. Tìm x, y biết rằng: x^{2}+y^{2}+frac{1}{x^{2}}+frac{1}{y^{2}}=4

Bài toán 21. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, mathrm{~b} là số gồm mathrm{n}+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a +mathrm{b}+mathrm{c}+8là số chính phương.

Bài toán 22. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho mathrm{ab}+4 là số chính phương.

Bài toán 23. Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện overline{a b}: overline{c d}=a: c thì overline{a b b b}: overline{b b b c}=a: c.

Bài toán 24. Tìm phân số frac{m}{n} khác 0 và số tự nhiên k, biết rằngfrac{m}{n}=frac{m+k}{n k}.

Bài toán 25. Cho hai số tự nhiên a và <img alt="mathrm{b}(mathrm{a}<mathrm{b})" width="69" height="22" data-latex="mathrm{b}(mathrm{a}. Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7 , mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Bài toán 26. Chứng minh rằng:mathrm{A}=1+3+5+7+ldots+mathrm{n} là số chính phương (n lẻ).

Bài toán 27. Tìm n biết rằng: n^{3}-n^{2}+2 n+7 chia hết cho n^{2}+1.

Bài toán 28. Chứng minh rằng: mathrm{B}=2^{2^{2 n+1}}+3 là hợp số với mọi số nguyên dương n

Bài toán 29. Tìm số dư khi chialeft(mathrm{n}^{3}-1right)^{111}. (n left.^{2}-1right)^{333}cho n

Bài toán 30. Tìm số tự nhiên n để 1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n} chia hết cho 5 .

Bài toán 31 .

a. Chứng minh rằng: Nếu a không là bội số của 7 thì mathrm{a}^{6}-1 chia hết cho 7 .

b. Cho mathrm{f}(mathrm{x}+1)left(mathrm{x}^{2}-1right)=mathrm{f}(mathrm{x})left(mathrm{x}^{2}+9right) có ít nhất 4 nghiệm.

c. Chứng minh rằng: mathrm{a}^{5}-mathrm{a} chia hết cho 10 .

Bài toán 32. Tính giá trị của biểu thức: mathrm{A}=5 y^{4}+7 x-2 z^{5} tai left(mathrm{x}^{2}-1right)+(mathrm{y}-mathrm{z})^{2}=16.

Bài toán 33. Chứng minh rằng:

a. 0,5left(2007^{2005}-2003^{2003}right) là một số nguyên.

b. mathrm{M}=frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1} không thể là số nguyên.

c. Khi viết dưới dạng thập phân thì số hữu tỉ left(frac{9}{11}-0,81right)^{2004} có ít nhất 4000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy.

…………..

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!