Toán 7 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống

0 3 minutes read

Toán 7 Bài tập cuối chương IV giúp các em học sinh lớp 7 tham khảo, biết cách giải toàn bộ các bài tập SGK Toán 7 Tập 1 trang 87 sách Kết nối tri thức với cuộc sống.

Với lời giải chi tiết bài tập Toán 7 này, còn giúp các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập trong Chương 4 – Tam giác bằng nhau, cũng như rèn luyện kỹ năng giải môn Toán thật tốt. Nhờ đó, sẽ đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Chi tiết mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Bạn đang xem: Toán 7 Bài tập cuối chương IV – Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 87 tập 1

Bài 4.33

Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

H.4.75

Gợi ý đáp án:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,

+) Ta có:

$begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\ Rightarrow 3x = {150^o}\ Rightarrow x = {50^o}end{array}$

+) Ta có:

$begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\ Rightarrow 3y = {120^o}\ Rightarrow y = {40^o}end{array}$

Bài 4.34

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $widehat {MAN} = widehat {MBN}$ .

Hình 4.76

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác MNA và MNB có:

AM=BM

AN=BN

MN chung

Delta MNA = Delta MNB (c.c.c)” width=”245″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta MNA = Delta MNB (c.c.c)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20MNA%20%3D%20%5CDelta%20MNB%20(c.c.c)”>

widehat {MAN} = widehat {MBN}” width=”159″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”=>widehat {MAN} = widehat {MBN}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5Cwidehat%20%7BMAN%7D%20%3D%20%5Cwidehat%20%7BMBN%7D”> (2 góc tương ứng)

Bài 4.35

Trong Hình 4.77, có $AO = BO,widehat {OAM} = widehat {OBN}$ . Chứng minh rằng AM = BN.

Hình 4.77

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác OAM và OBN có:

$widehat {OAM} = widehat {OBN}$

AO=BO

Góc O chung

Delta OAM = Delta OBN(g.c.g)” width=”239″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta OAM = Delta OBN(g.c.g)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20OAM%20%3D%20%5CDelta%20OBN(g.c.g)”>

=>AM=BN (2 cạnh tương ứng)

Bài 4.36

Trong Hình 4.78, ta có $AN = BM,widehat {BAN} = widehat {ABM}$ . Chứng minh rằng $widehat {BAM} = widehat {ABN}$ .

Hình 4.78

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác ANB và BMA có:

AN=BM

$widehat {BAN} = widehat {ABM}$

AB chung

Delta ANB = Delta BMA(c.g.c)” width=”238″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta ANB = Delta BMA(c.g.c)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20ANB%20%3D%20%5CDelta%20BMA(c.g.c)”>

Bài 4.37

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Gợi ý đáp án:

Bài 4.37

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi

Bài 4.38

Cho tam giác ABC cân tại A có $widehat {A{rm{ }}} = 120^circ$ . Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $Delta BAM = Delta CAN$ ;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Gợi ý đáp án:

Bài 4.38

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)

$widehat B = widehat C$ (Do tam giác ABC cân tại A)

Delta BAM = Delta CAN(g.c.g)” width=”239″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta BAM = Delta CAN(g.c.g)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20BAM%20%3D%20%5CDelta%20CAN(g.c.g)”>

Xét tam giác ABC cân tại A, có $widehat {A{rm{ }}} = 120^circ$ có:

$widehat B = widehat C = frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}$ .

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

$begin{array}{l}widehat B + widehat {BAM} + widehat {AMB} = {180^o}\ Rightarrow {30^o} + {90^o} + widehat {AMB} = {180^o}\ Rightarrow widehat {AMB} = {60^o}\ Rightarrow widehat {AMC} = {180^o} - widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}end{array}$

Xét tam giác MAC có:

$begin{array}{l}widehat {AMC} + widehat {MAC} + widehat C = {180^o}\ Rightarrow {120^o} + widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\ Rightarrow widehat {MAC} = {30^o} = widehat Cend{array}$

$Rightarrow$ Tam giác AMC cân tại M.

Vì BM=CN => BN=MC” width=”405″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Delta BAM = Delta CAN=>BM=CN => BN=MC” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20BAM%20%3D%20%5CDelta%20CAN%3D%3EBM%3DCN%20%3D%3E%20BN%3DMC”>

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

$AN = AM(do Delta BAM = Delta CAN)$

BN=MC

Delta ANB = Delta AMC(c.c.c)” width=”237″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”=>Delta ANB = Delta AMC(c.c.c)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%5CDelta%20ANB%20%3D%20%5CDelta%20AMC(c.c.c)”>

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Bài 4.39

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $widehat {CAM} = {30^o}$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Gợi ý đáp án:

Bài 4.39

a) Xét tam giác ABC có:

{90^o} + {60^o} + widehat C = {180^o}\ = > widehat C = {30^o}end{array}” width=”214″ height=”83″ data-type=”0″ data-latex=”begin{array}{l}widehat A + widehat B + widehat C = {180^o}\ = > {90^o} + {60^o} + widehat C = {180^o}\ = > widehat C = {30^o}end{array}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cwidehat%20A%20%2B%20%5Cwidehat%20B%20%2B%20%5Cwidehat%20C%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%7B90%5Eo%7D%20%2B%20%7B60%5Eo%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20C%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%5Cwidehat%20C%20%3D%20%7B30%5Eo%7D%5Cend%7Barray%7D”>

Xét tam giác CAM có $widehat A = widehat C = {30^o}$

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

{30^o} + widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\ = > widehat {CMA} = {120^o}\ = > widehat {BMA} = {180^o} – widehat {CMA} = {180^o} – {120^o} = {60^o}end{array}” width=”390″ height=”120″ data-type=”0″ data-latex=”begin{array}{l}widehat C + widehat {CMA} + widehat {CAM} = {180^o}\ = > {30^o} + widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\ = > widehat {CMA} = {120^o}\ = > widehat {BMA} = {180^o} – widehat {CMA} = {180^o} – {120^o} = {60^o}end{array}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cwidehat%20C%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BCMA%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BCAM%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%7B30%5Eo%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BCMA%7D%20%2B%20%7B30%5Eo%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%5Cwidehat%20%7BCMA%7D%20%3D%20%7B120%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%5Cwidehat%20%7BBMA%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%20-%20%5Cwidehat%20%7BCMA%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%20-%20%7B120%5Eo%7D%20%3D%20%7B60%5Eo%7D%5Cend%7Barray%7D”>

Xét tam giác ABM có:

{60^o} + {60^o} + widehat {BAM} = {180^o}\ = > widehat {BAM} = {60^o}end{array}” width=”248″ height=”89″ data-type=”0″ data-latex=”begin{array}{l}widehat B + widehat {BMA} + widehat {BAM} = {180^o}\ = > {60^o} + {60^o} + widehat {BAM} = {180^o}\ = > widehat {BAM} = {60^o}end{array}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cwidehat%20B%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BBMA%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BBAM%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%7B60%5Eo%7D%20%2B%20%7B60%5Eo%7D%20%2B%20%5Cwidehat%20%7BBAM%7D%20%3D%20%7B180%5Eo%7D%5C%5C%20%3D%C2%A0%20%3E%20%5Cwidehat%20%7BBAM%7D%20%3D%20%7B60%5Eo%7D%5Cend%7Barray%7D”>

Do $widehat {BAM} = widehat {BMA} = widehat {ABM} = {60^o}$ nên tam giác ABM đều.