Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

0 4 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 72, 73, 74, 75, 76 sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 34 Chương IX – Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của THPT Nguyễn Đình Chiểu nhé:

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 76 tập 2

Bài 9.20

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN,CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu ”?” để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP

Gợi ý đáp án:

Bài 9.20

G là trọng tâm của tam giác ABC

CG =frac{2}{3} CP => CG= 2 GP” width=”262″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”=> CG =frac{2}{3} CP => CG= 2 GP” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20CG%20%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20CP%20%3D%3E%20CG%3D%202%20GP”>

Tương tự: BG= 2 GN” width=”233″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”BG = frac{2}{3} BN => BG= 2 GN” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=BG%20%3D%C2%A0%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20BN%20%3D%3E%20BG%3D%202%20GN”>

Bài 9.21

Chứng minh rằng

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau

b) Ngược lại nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Gợi ý đáp án:

Bài 9.21

a) Ta có ∆ ABC cân tại A. BD và CE là trung tuyến với E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC

∆ ABC cân tại A => AB = AC

Có: $AE = frac{1}{2} AB. AD= frac{1}{2} AC$

=> AE= AD

Xét ∆ ABD và ∆ ACE ta có:

$widehat{A}$ chung

AE=AD

AB= AC

=> ∆ ABD = ∆ ACE => BD= CE

Bài 9.21

Gọi O là giao điểm của CE và BD

Ta có CE và BD là 2 đường trung tuyến nên O sẽ là trọng tâm của tam giác ∆ ABC

BO = frac{2}{3} BD. OD= frac{1}{3} BD” width=”241″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”=> BO = frac{2}{3} BD. OD= frac{1}{3} BD” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20BO%20%3D%C2%A0%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20BD.%20OD%3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20BD”>

$CO= frac{2}{3} CE. OE = frac{1}{3} CE$

CE= BD

=> BO= CO. OD= OE

Xét ∆ EOB và ∆ DOC ta có:

BO= OC

OD= OE

$widehat{EOB} = widehat{DOC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ∆ EOB = ∆ DOC

=> EB= DC

Có $EB= frac{1}{2} AB$

$DC= frac{1}{2} AC$

=> AB= AC

=> ∆ ABC cân tại A

Bài 9.22

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Gợi ý đáp án:

Bài 9.22

BM, CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại

=> G là trọng tâm của tám giác ABC

BG= frac{2}{3}BM, CG= frac{2}{3}CN” width=”246″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”=> BG= frac{2}{3}BM, CG= frac{2}{3}CN” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20BG%3D%C2%A0%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DBM%2C%20CG%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DCN”> (1)

Xét theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh tỏng tam giác ta có

Trong tam giác GBC: widehat{GCB}” width=”111″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”widehat{GBC} > widehat{GCB}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehat%7BGBC%7D%20%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BGCB%7D”>

=> CG > GB (2)

Từ (1) và (2) => CN > BM

Bài 9.23

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC = 120°

Gợi ý đáp án:

Bài 9.23

Có I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI, BI, CI lần lượt là đường phân giác của 3 góc $widehat{BAC}, widehat{ABC}, widehat{ACB}$

widehat{ABC} +widehat{ACB} = 60°” width=”303″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”widehat{BAC} = 120° => widehat{ABC} +widehat{ACB} = 60°” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehat%7BBAC%7D%20%3D%C2%A0120%C2%B0%20%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BABC%7D%20%2B%5Cwidehat%7BACB%7D%20%3D%2060%C2%B0″>

Ta có: $widehat{IBC} = frac{1}{2} widehat{ABC}$

$widehat{ICB} = frac{1}{2} widehat{ACB}$

2 widehat{IBC} + 2 widehat{ICB} = 60°” width=”203″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> 2 widehat{IBC} + 2 widehat{ICB} = 60°” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%202%C2%A0%5Cwidehat%7BIBC%7D%20%2B%202%C2%A0%C2%A0%5Cwidehat%7BICB%7D%20%3D%C2%A060%C2%B0″>

widehat{IBC} + widehat{ICB} = 30°” width=”185″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{IBC} + widehat{ICB} = 30°” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BIBC%7D%20%2B%C2%A0%C2%A0%C2%A0%5Cwidehat%7BICB%7D%20%3D%2030%C2%B0″>

Xét trong tam giác IBC ta có: $widehat{IBC} + widehat{ICB} + widehat{BIC} = 180°$

widehat{BIC} = 180° – 30°= 150°” width=”246″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{BIC} = 180° – 30°= 150°” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BBIC%7D%20%3D%C2%A0180%C2%B0%20-%C2%A030%C2%B0%3D%20150%C2%B0″>

Bài 9.24

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chúng minh BE= CF

Gợi ý đáp án:

Bài 9.24

∆ABC cân tại A

AB = AC. widehat{ABC} = widehat{ACB} (1)” width=”256″ height=”28″ data-type=”0″ data-latex=”=> AB = AC. widehat{ABC} = widehat{ACB} (1)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20AB%20%3D%20AC.%C2%A0%5Cwidehat%7BABC%7D%20%3D%C2%A0%5Cwidehat%7BACB%7D%20(1)”>

BE là đường phân giác của widehat{ABE} = frac{1}{2} widehat{ABC} (2)” width=”230″ height=”40″ data-type=”0″ data-latex=”widehat{ABC} => widehat{ABE} = frac{1}{2} widehat{ABC} (2)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehat%7BABC%7D%20%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BABE%7D%20%3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%C2%A0%5Cwidehat%7BABC%7D%20(2)”>

CF là đường phân giác của widehat{ACF} = frac{1}{2} widehat{ACB} (3)” width=”230″ height=”40″ data-type=”0″ data-latex=”widehat{ACB} => widehat{ACF} = frac{1}{2} widehat{ACB} (3)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehat%7BACB%7D%20%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BACF%7D%20%3D%C2%A0%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%C2%A0%5Cwidehat%7BACB%7D%20(3)”>

Từ (1), (2), (3) widehat{ABE} = widehat{ACF}” width=”143″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{ABE} = widehat{ACF}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BABE%7D%20%3D%C2%A0%5Cwidehat%7BACF%7D”>

Xét ∆ ABE và ∆ ACF, ta có:

$widehat{BAC}$ chung

AB= AC

$widehat{ABE} = widehat{ACF}$

=> ∆ ABE = ∆ ACF

=> BE = CF

Bài 9.25

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A

Gợi ý đáp án:

Bài 9.25

a) Ta có ∆ BPD và ∆ BRD đều là tam giác vuông tại $widehat{DRB}$ và $widehat{DPB}$

Xét 2 tam giác vuông là ∆BRD và ∆BPD ta có:

Chung cạnh BD

$widehat{DBR} = widehat{DBP}$ (BD là phân giác của $widehat{ABC}$ hay $widehat{RBP}$ )

=> ∆BRD = ∆BPD

=> DR=DP

b) Ta có ∆ CPD và ∆ CQD đều là tam giác vuông tại $widehat{DPC}$ và $widehat{DQC}$

Xét 2 tam giác vuông là ∆CPD và ∆CQD ta có:

Chung cạnh CD

$widehat{PCD} = widehat{QCD}$ (CD là phân giác của $widehat{ACB}$ hay $widehat{QCP}$ )

=> ∆ CPD = ∆CQD

=> DP = DQ

c) Từ a và b ta có DR = DQ

Xét 2 tam giác vuông là ∆ARD và ∆AQD ta có:

Chung cạnh AD

DR = DQ

=> ∆ ARD = ∆AQD

widehat{RAD} = widehat{QAD}” width=”146″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{RAD} = widehat{QAD}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%C2%A0%5Cwidehat%7BRAD%7D%20%3D%C2%A0%5Cwidehat%7BQAD%7D”>

=> D nằm trên đường phân giác của $widehat{BAC}$

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 7