Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

0 3 minutes read

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 59, 60, 61, 62, 63 sách Chân trời sáng tạo giúp các em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Tam giác cân.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 8 – Tam giác trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 62, 63 tập 2

Bài 1

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Hình 13

Gợi ý đáp án:

a. $Delta ABM$ đều vì AB = AM = BM

$Delta AMC$ cân tại M vì AM= MC

b. $Delta EHF$ cân tại E vì EH = EF

$Delta EDG$ đều vì: ED = EG = DG

$Delta EDH$ cân tại D vì DE = DH

$Delta EGF$ cân tại G vì GE = GF

c. $Delta EGH$ cân tại E vì EG = EH

$Delta IGH$ đều vì $widehat{I} = 60^{0}$ , IG = IH

d. $Delta MBC$ cân tại C vì $widehat{M} = widehat{B} = 71^{0}$ .

$(widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} )$ .

Bài 2

Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của $widehat{DEF}$ .

Chứng minh rằng:

a. $Delta EID = Delta EIF$

b. Tam giác DIF cân.

Hình 14

Gợi ý đáp án:

a. Xét $Delta EID$ và $Delta EIF$ có:

EI chung

$widehat{DEI} = widehat{IEF}$

DE = EF.

$Rightarrow Delta EID = Delta EIF (c.g.c)$

b. Vì $Delta EID = Delta EIF$ (chứng minh trên)

$Rightarrow ID = IF$

$Rightarrow$ Tam giác DIF cân tại I.

Bài 3

Cho tam giác ABC cân tại A có $widehat{A} = 56^{0}$

Hình 15

a. Tính $widehat{B}, widehat{C}$ .

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.

Gợi ý đáp án:

a. Vì tam giác ABC cân tại A $Rightarrow widehat{B} = widehat{C} = (180^{0} - 56^{0}) : 2 = 62^{0}$

b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên $AM = MB = frac{AB}{2}, AM = MC = frac{AC}{2}$

mà AB = AC ( vì $Delta ABC$ cân)

$Rightarrow AM = AN$

$Rightarrow$ Tam giác AMN cân tại A.

c. Xét $Delta AMN$ cân tại A có: $widehat{AMN} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}$

Xét $Delta ABC$ cân tại A có: $widehat{ABC} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}$

$Rightarrow widehat{AMN} = widehat{ABC}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$Rightarrow MN // BC$ .

Bài 4

Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng $widehat{ABF} = widehat{ACE}$

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Hình 16

Gợi ý đáp án:

a) Vì tam giác ABC cân tại A

$Rightarrow widehat{B} = widehat{C}$

Mà $widehat{ABF} = frac{1}{2}widehat{B}; widehat{ACE}= frac{1}{2}widehat{C}$

$Rightarrow widehat{ABF} = widehat{ACE}$

b) Xét tam giác $Delta AEC$ và $Delta AFB$ có:

$widehat{A}$ chung

AB = AC

$widehat{ABF} = widehat{ACE}$

$Rightarrow Delta AEC = Delta AFB (g.c.g)$

$Rightarrow AE = AF$

$Rightarrow$ Tam giác AEF cân tại A.

c) +) Chứng minh tương tự câu a ta có: $widehat{IBC} = widehat{ICB}$ .

Xét tam giác IBC có: $widehat{IBC} = widehat{ICB}$

$Rightarrow Delta IBC$ cân tại I.

+) $Delta IBC$ cân tại I nên IB = IC

$Delta AEC = Delta AFB$ nên BF = CE

Ta có: IE = CE – IC; IF = BF – BI

$Rightarrow IE = IF$

$Rightarrow Delta IEF$ cân tại I.

Bài 5

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và $widehat{B} = 35^{0}$ . Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Hình 17

Gợi ý đáp án:

Vì tam giác ABC cân tại A

$Rightarrow AB = AC = 20cm; widehat{B} = widehat{C} = 35^{0}$

$Rightarrow widehat{A} = 180^{0} - 35^{0} - 35^{0}= 110^{0}$

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Bài 6

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

Hình 18

a. Cho biết $widehat{A_{1}} = 42^{0}$ . Tính số đo của $widehat{M_{1}}, widehat{B_{1}}, widehat{M_{2}}$

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

widehat{M_{1}} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}” width=”218″ height=”46″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{M_{1}} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20%5Cwidehat%7BM_%7B1%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B180%5E%7Bo%7D-%5Cwidehat%7BA%7D%7D%7B2%7D%3D69%5E%7B0%7D”>.

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

widehat{B_{1}} =frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}” width=”214″ height=”46″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{B_{1}} =frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20%5Cwidehat%7BB_%7B1%7D%7D%20%3D%5Cfrac%7B180%5E%7Bo%7D-%5Cwidehat%7BA%7D%7D%7B2%7D%3D69%5E%7B0%7D”>.

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M

widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.widehat{B_{1}} = 42^{0}” width=”233″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.widehat{B_{1}} = 42^{0}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20%5Cwidehat%7BM_%7B2%7D%7D%20%3D%20180%5E%7Bo%7D-%202.%5Cwidehat%7BB_%7B1%7D%7D%20%3D%2042%5E%7B0%7D”>

b. + Vì $widehat{M_{1}} = widehat{B_{1}}$