Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác là tài liệu vô cùng hữu ích mà hôm nay THPT Nguyễn Đình Chiểu muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.
Tính chẵn lẻ và chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác là một trong những kiến thức quan trọng nằm trong chủ đề hàm số lượng giác. Tài liệu bao gồm cách xác định chu kì của hàm số lượng giác, ví dụ minh họa kèm theo một số bài tập trắc nghiệm có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn cách xác định hàm số tuần hoàn, cách tính chu kì cơ sở và cách xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Bạn đang xem: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
1. Cách xác định chu kì của hàm số lượng giác
Định nghĩa: Hàm số có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số
sao cho với mọi
ta có:
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được:
tuần hoàn với chu kì
tuần hoàn với chu kì
tuần hoàn với chu kì
tuần hoàn với chu kì
Chú ý:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Đặc biệt:
i. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì
với (m,n) là ước chung lớn nhất
ii. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì
với (m,n) là ước chung lớn nhất
2. Ví dụ minh họa tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Ví dụ 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số
Hướng dẫn giải
Giả sử hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn
0:fleft( x+T right)=fleft( x right)Leftrightarrow sin {{left( x+T right)}^{2}}=sin {{x}^{2}},forall xin mathbb{R}” width=”470″ height=”27″ data-latex=”exists T>0:fleft( x+T right)=fleft( x right)Leftrightarrow sin {{left( x+T right)}^{2}}=sin {{x}^{2}},forall xin mathbb{R}” data-i=”52″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cexists%20T%3E0%3Af%5Cleft(%20x%2BT%20%5Cright)%3Df%5Cleft(%20x%20%5Cright)%5CLeftrightarrow%20%5Csin%20%7B%7B%5Cleft(%20x%2BT%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csin%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2C%5Cforall%20x%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D”>
Cho . Ta có:
Vậy hàm số đã không phải là hàm số tuần hoàn
Ví dụ 2: Xét tính tuần hoàn và chu kì cơ sở của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải
a.Hàm số tuần hoàn với chu kì
b.Hàm số tuần hoàn với chu kì
Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số:
Hướng dẫn giải
a.Ta có:
Giả sử hàm số trên tuần hoàn với chu kì T
chọn
Chọn vậy chu kì là
b.Giả sử hàm số trên tuần hoàn với chu kì T
Chọn
Chọn
Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì
3. Trắc nghiệm tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y= sin x
B. y = x+ 1
C. y=x2 .
D. y=(x-1)/(x+2) .
Lời giải:
Chọn A
Tập xác định của hàm số: D= R
Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .
Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y= sinx- x
B. y= cosx
C. y= x.sin x
D.y=(x2+1)/x
Lời giải:
Chọn B
Tập xác định của hàm số: D=R .
mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.
Câu 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:
A. 2kπ
B. 2π/3
C. π
D. 2π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số: D= R
Với mọi x ∈ D;k ∈ Z, ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos( x+k2π)=cosx
Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos( x+k2π)=cosx
Câu 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:
A.2π
B.π/4
C.kπ,k ∈ Z
D.π
Lời giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số:D= R{π/2+kπ,k ∈ Z }
Với mọi x ∈ D;k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và tan (x+kπ)=tanx
Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan (x+kπ)=tanx
Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 11
