Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 6 minutes read

Giải Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 7 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập từ 1→10 trang 10, 11

Giải SGK Toán 7 bài 1 giúp các em tham khảo phương pháp giải toán, những kinh nghiệm trong quá trình tìm tòi ra lời giải. Giải bài tập Toán 7 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập.

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Giải Toán 7 trang 10, 11 Cánh diều – Tập 1

Bài 1

Các số 13, -29; -2,1; 2,28; $frac{{ - 12}}{{ - 18}}$ có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Gợi ý đáp án

Các số $13, -29; -2,1; 2,28; frac{{ - 12}}{{ - 18}}$ có là số hữu tỉ vì:

$13 = frac{{13}}{1}; - 29 = frac{{ - 29}}{1}; - 2,1 = frac{{21}}{{10}};2,28 = frac{{228}}{{100}} = frac{{54}}{{25}};frac{{ - 12}}{{ - 18}} = frac{2}{3}$

Chú ý: Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Bài 2

a) $21{text{ }}?{text{ }}mathbb{Q}$	b) $- 7{text{ }}?{text{ }}mathbb{N}$
c) $frac{5}{{ - 7}}{text{ }}?{text{ }}mathbb{Z}$	d) $0{text{ }}?{text{ }}mathbb{Q}$
e) $- 7,3{text{ }}?{text{ }}mathbb{Q}$	g) $3frac{2}{9}{text{ }}?{text{ }}mathbb{Q}$

Gợi ý đáp án

Bài 3

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu $a in mathbb{N}$ thì $a in mathbb{Q}$	b) Nếu $a in mathbb{Z}$ thì $a in mathbb{Q}$
c) Nếu $a in mathbb{Q}$ thì $a in mathbb{Q}$	d) Nếu $a in mathbb{Q}$ thì $a in mathbb{Z}$
e) Nếu $a in mathbb{N}$ thì $a in mathbb{Q}$	g) Nếu $a in mathbb{Z}$ thì $a notin mathbb{Q}$

Gợi ý đáp án

a) Mọi số tự nhiên m bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số $frac{m}{1}$

=> Nếu m là số tự nhiên thì m cũng là số hữu tỉ.

=> Phát biểu a đúng.

b) Mọi số nguyên m bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số $frac{m}{1}$

=> Nếu m là số nguyên thì m cũng là số hữu tỉ.

=> Phát biểu b đúng

c) Nếu m là số hữu tỉ thì m có thể là số tự nhiên.

Ví dụ: -3 vừa là số hữu tỉ vừa là số tự nhiên.

Nếu m là số hữu tỉ thì m có thể không phải là số tự nhiên.

Ví dụ: $frac{5}{6}$ là số hữu tỉ nhưng không phải là số tự nhiên.

=> Nếu m là số hữu tỉ thì m chưa chắc là số tự nhiên.

=> Phát biểu c sai.

d) Nếu m là số hữu tỉ thì m có thể là số nguyên.

Ví dụ: −2 vừa là số hữu tỉ vừa là số nguyên.

Nếu m là số hữu tỉ thì m có thể không phải là số nguyên.

Ví dụ: $frac{1}{3}$ là số hữu tỉ nhưng không phải là số nguyên.

=> Nếu m là số hữu tỉ thì m chưa chắc là số nguyên.

=> Phát biểu d sai

e) Mọi số tự nhiên m bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số $frac{m}{1}$

=> Nếu m là số tự nhiên thì m cũng là số hữu tỉ.

=> Phát biểu e sai.

g) Mọi số nguyên m bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số $frac{m}{1}$

=> Nếu m là số nguyên thì m cũng là số hữu tỉ.

=> Phát biểu g sai.

Bài 4

Quan sát trục số sau và cho biết điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào:

Gợi ý đáp án

– Đoạn thẳng đơn vị chia thành 7 đoạn thẳng bằng nhau, đơn vị mới bằng $frac{1}{7}$ đơn vị cũ.

Quan sát phần hình vẽ phía bên phải điểm O:

+ Điểm C nằm cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

=> Điểm C biểu diễn số hữu tỉ: $frac{2}{7}$

+ Điểm D nằm cách O một đoạn bằng 6 đơn vị mới

=> Điểm D biểu diễn số hữu tỉ: $frac{6}{7}$

Quan sát phần hình vẽ phía bên trái điểm O (các số hữu tỉ là các số âm)

+ Điểm B nằm cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

=> Điểm B biểu diễn số hữu tỉ: $- frac{3}{7}$

+ Điểm A nằm cách O một đoạn bằng 9 đơn vị mới

=> Điểm A biểu diễn số hữu tỉ: $- frac{9}{7}$

Bài 5

Tìm số đối của mỗi số sau:

$frac{9}{{25}};{text{ }}frac{{ - 8}}{7};{text{ }} - frac{{15}}{{31}};{text{ }}frac{5}{{ - 6}};{text{ }}3,9;{text{ - }}12,5$

Gợi ý đáp án

– Số đối của số hữu tỉ $frac{9}{{25}}$ là số $- frac{9}{{25}}$

– Số đối của số hữu tỉ $frac{{ - 8}}{7}$ là số $frac{{ 8}}{7}$

– Số đối của số hữu tỉ $- frac{{15}}{{31}}$ là số $frac{{15}}{{31}}$

– Số đối của số hữu tỉ $frac{5}{{ - 6}}$ là số $frac{5}{{ 6}}$

– Số đối của số hữu tỉ 3,9 là số -3,9

– Số đối của số hữu tỉ -12,5 là số 12,5

Bài 6

Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:

Gợi ý đáp án

– Số đối của số hữu tỉ $-frac{5}{6}$ là số $frac{5}{6}$

– Số đối của số hữu tỉ $- frac{1}{3}$ là số $frac{1}{3}$

– Số đối của số hữu tỉ $frac{7}{6}$ là số $-frac{7}{6}$

Biểu diễn các số trên trục số như sau:

Bài 7

So sánh:

a) 2,4 và $2frac{3}{5}$

b) -0,12 và $- frac{2}{5}$

c) $- frac{2}{7}$ và -0,3

Gợi ý đáp án

a) 2,4 và $2frac{3}{5}$

Ta có:

$begin{matrix} 2.4 = dfrac{{24}}{{10}} = dfrac{{12}}{5} hfill \ 2dfrac{3}{5} = dfrac{{13}}{5} hfill \ end{matrix}$

Do 12 <img alt="frac{{12}}{5} < frac{{13}}{5}" width="75" height="41" data-type="0" data-latex="frac{{12}}{5}

=> <img alt="2.4 < 2frac{3}{5}" width="74" height="41" data-type="0" data-latex="2.4

Vậy <img alt="2.4 < 2frac{3}{5}" width="74" height="41" data-type="0" data-latex="2.4

b) -0,12 và $- frac{2}{5}$

Ta có:

$begin{matrix} - 0,12 = - dfrac{{12}}{{100}} = - dfrac{3}{{25}} hfill \ - dfrac{2}{5} = dfrac{{ - 2.5}}{{5.5}} = - dfrac{{10}}{{25}} hfill \ end{matrix}$

Do 3 -3 > -10

=> – frac{{10}}{{25}}” width=”104″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”- frac{3}{{25}} > – frac{{10}}{{25}}” data-i=”10″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%7B25%7D%7D%20%3E%20%20-%20%5Cfrac%7B%7B10%7D%7D%7B%7B25%7D%7D”>

=> – frac{2}{5}” width=”106″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”- 0,12 > – frac{2}{5}” data-i=”11″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=-%200%2C12%20%3E%20%20-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D”>

Vậy – frac{2}{5}” width=”106″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”- 0,12 > – frac{2}{5}” data-i=”12″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=-%200%2C12%20%3E%20%20-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D”>

c) $- frac{2}{7}$ và -0,3

Ta có: $- 0,3 = frac{{ - 3}}{{10}}$

$begin{matrix} dfrac{{ - 3}}{{10}} = dfrac{{ - 3.7}}{{7.10}} = - dfrac{{21}}{{70}} hfill \ - dfrac{2}{7} = dfrac{{ - 2.10}}{{7.10}} = - dfrac{{20}}{{70}} hfill \ end{matrix}$

Do 21 > 20 => -21 < -20

=> <img alt="- frac{{21}}{{70}} < – frac{{20}}{{70}}" width="104" height="41" data-type="0" data-latex="- frac{{21}}{{70}}

=> <img alt="- 0,3 < – frac{2}{7}" width="97" height="41" data-type="0" data-latex="- 0,3

Vậy <img alt="- 0,3 < – frac{2}{7}" width="97" height="41" data-type="0" data-latex="- 0,3

Bài 8

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần $- frac{3}{7};0,4; - 0,5;frac{2}{7}$ .

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần $frac{{ - 5}}{6}; - 0,75; - 4,5; - 1$ .

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $0,4 = frac{4}{{10}} = frac{2}{5}, - 0,5 = - frac{1}{2}$

$begin{matrix} - dfrac{3}{7} = dfrac{{ - 30}}{{70}} hfill \ dfrac{2}{5} = dfrac{{2.14}}{{5.14}} = dfrac{{28}}{{70}} hfill \ - dfrac{1}{2} = dfrac{{ - 1.35}}{{2.35}} = dfrac{{ - 35}}{{70}} hfill \ dfrac{2}{7} = dfrac{{2.10}}{{7.10}} = dfrac{{20}}{{70}} hfill \ end{matrix}$

Mà -35 < -30 < 30 < 28

Suy ra <img alt="frac{{ – 35}}{{70}} < frac{{ – 30}}{{70}} < frac{{20}}{{70}} < frac{{28}}{{70}}" width="204" height="41" data-type="0" data-latex="frac{{ – 35}}{{70}} < frac{{ – 30}}{{70}} < frac{{20}}{{70}}

Suy ra <img alt="- 0,5 < – frac{3}{7} < frac{2}{7} < 0,4" width="189" height="41" data-type="0" data-latex="- 0,5 < – frac{3}{7} < frac{2}{7}

Vậy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần $- 0,5; - frac{3}{7};frac{2}{7};0,4$

b) Ta có: $- 0,75 = - frac{{75}}{{100}} = frac{{ - 3}}{4}; - 4,5 = - frac{{45}}{{10}} = frac{{ - 9}}{2}$

$begin{matrix} dfrac{{ - 5}}{6} = dfrac{{ - 5.2}}{{6.2}} = dfrac{{ - 10}}{{12}} hfill \ dfrac{{ - 3}}{4} = dfrac{{ - 3.3}}{{4.3}} = dfrac{{ - 9}}{{12}} hfill \ dfrac{{ - 9}}{2} = dfrac{{ - 9.6}}{{2.6}} = dfrac{{ - 54}}{{12}} hfill \ - 1 = dfrac{{ - 1.12}}{{1.12}} = dfrac{{ - 12}}{{12}} hfill \ end{matrix}$

Mà -9 > -12 > -10 > -54

Suy ra frac{{ – 10}}{{12}} > frac{{ – 12}}{{12}} > frac{{ – 54}}{{12}}” width=”224″ height=”40″ data-type=”0″ data-latex=”frac{{ – 9}}{{12}} > frac{{ – 10}}{{12}} > frac{{ – 12}}{{12}} > frac{{ – 54}}{{12}}” data-i=”9″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cfrac%7B%7B%20-%209%7D%7D%7B%7B12%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%2010%7D%7D%7B%7B12%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%2012%7D%7D%7B%7B12%7D%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7B%20-%2054%7D%7D%7B%7B12%7D%7D”>

Suy ra: – frac{5}{6} > – 1 > – 4,5″ width=”221″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”- 0,75 > – frac{5}{6} > – 1 > – 4,5″ data-i=”10″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=-%200%2C75%20%3E%20%20-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%3E%20%20-%201%20%3E%20%20-%204%2C5″>

Vậy sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần là: $- 0,75; - frac{5}{6}; - 1; - 4,5$

Bài 9

Bạn Linh đang cân khối lượng của mình (Hình 4) ở đó các vạch ghi 46 và 48 lấn lượt ứng với các số đo 46kg và 48kg, Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn minh đọc số đo là 47,15kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?

Gợi ý đáp án

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Khoảng cách từ 46 đến 48 được chia thành 20 phần bằng nhau.

Mỗi vạch ứng với 2 : 20 = 0,1(g)

Vạch đậm chính giữa 46 và 48 là 47kg

Trên hình vẽ kim cân chỉ vào vạch số 3 tính từ vạch đậm chính giữa

Số cân nặng kim cân chỉ vào là

47 + 0,1 . 3 = 47,3 (kg)

Vậy bạn Dương là người đọc đúng số cân nặng của Linh.

Bài 10

Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $frac{{13}}{5}$ m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.

Gợi ý đáp án

Ta có:

$begin{matrix} dfrac{{13}}{5} = dfrac{{13.20}}{{5.20}} = dfrac{{260}}{{100}} hfill \ 2,3 = dfrac{{23}}{{10}} = dfrac{{230}}{{100}} hfill \ 2,35 = dfrac{{235}}{{100}} hfill \ 2,4 = dfrac{{24}}{{10}} = dfrac{{240}}{{100}} hfill \ 2,55 = dfrac{{255}}{{100}} hfill \ 2,5 = dfrac{{25}}{{10}} = dfrac{{250}}{{100}} hfill \ 2,75 = dfrac{{275}}{{100}} hfill \ end{matrix}$

Ta có: 230 < 235 < 240 < 250 < 255 < 260 < 275

Suy ra <img alt="dfrac{{230}}{{100}} < frac{{235}}{{100}} < frac{{240}}{{100}} < frac{{250}}{{100}} < frac{{255}}{{100}} < frac{{260}}{{100}} < frac{{275}}{{100}}" width="391" height="41" data-type="0" data-latex="dfrac{{230}}{{100}} < frac{{235}}{{100}} < frac{{240}}{{100}} < frac{{250}}{{100}} < frac{{255}}{{100}} < frac{{260}}{{100}}

=> <img alt="2,3 < 2,35 < 2,4 < 2,5 < 2,55 < frac{{13}}{5} < 2,75" width="363" height="41" data-type="0" data-latex="2,3 < 2,35 < 2,4 < 2,5 < 2,55 < frac{{13}}{5}

Mà cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $frac{{13}}{5}$ m

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 7