Toán 10 Bài tập cuối chương VI – Kết nối tri thức với cuộc sống

0 5 minutes read

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương VI: Hàm số đồ thị và ứng dụng sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 28, 29 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 6 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài tập cuối chương VI – Kết nối tri thức với cuộc sống

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 28, 29 Kết nối tri thức tập 2

Bài 6.24 trang 28

Tập xác định của hàm số $y=frac{1}{sqrt{x-2}}$ là:

$A. D = [2;+infty )$

$B. D = (2;+infty )$

$C. mathbb{R}setminus {2}$

$D. D = mathbb{R}$

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 6.25 trang 28

Parabol $y=x^{2}+2x+3$ có đỉnh là:

A. I(-1; 0)

B. I(3; 0)

C. I(0; 3)

D. I(1; 4)

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 6.26 trang 28

Hàm số $y=x^{2}-5x+4$

A. Đồng biến trên khoảng $(1; +infty ).$

B. Đồng biến trên khoảng $(-infty; 4 ).$

C. Nghịch biến trên khoảng $(-infty; 1 )$

D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 6.27 trang 28

Bất phương trình 0″ width=”178″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”y=x^{2}-2mx+4>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=y%3Dx%5E%7B2%7D-2mx%2B4%3E0″> nghiệm đúng với mọi $xin mathbb{R}$ khi:

A. m = -1

B. m = -2

C. m =2

D. m >2

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 6.28 trang 28

Tập nghiệm của phương trình $sqrt{2x^{2}-3}=x-1$ là:

$A. left { -1-sqrt{5} ;-1+sqrt{5}right }$

$B. left { -1-sqrt{5}right }$

$C. left { -1+sqrt{5}right }$

$D. oslash$

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 6.29 trang 28

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

$a. y = sqrt{2x-1}+sqrt{5-x}$

$b. y = frac{1}{sqrt{x-1}}$

Gợi ý đáp án

a. Điều kiện: $left{begin{matrix}2x-1geq 0\ 5-xgeq 0end{matrix}right.Leftrightarrow frac{1}{2}leq xleq 5$

Tập xác định: $D = left [ frac{1}{2};5 right ]$

b. Điều kiện: x – 1 > 0

Tập xác định: $D = (1;+infty )$

Bài 6.30 trang 28

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng biến thiên, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

$a. y = -x^{2}+6x-9$

$b. y = -x^{2}-4x+1$

$c. y = x^{2}+4x$

$d. y = 2x^{2}+2x+1$

Gợi ý đáp án

a. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (3; 0)

Tập giá trị: $(-infty ;0]$
Khoảng đồng biến: $(-infty ;0)$
Khoảng nghịch biến: $(0; +infty )$

b. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; 5)

Tập giá trị: $(-infty ;5]$
Khoảng đồng biến: $(-infty ;-2)$
Khoảng nghịch biến: $(-2; +infty )$

c. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; -4)

Tập giá trị: $[-4; +infty )$
Khoảng đồng biến: $(-2; +infty )$
Khoảng nghịch biến: $(-infty ;-2)$

d. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh $left ( frac{-1}{2}; frac{1}{2}right )$

Tập giá trị: $left [ frac{1}{2};+infty right )$
Khoảng đồng biến: $left ( frac{-1}{2};+infty right )$
Khoảng nghịch biến: $left ( -infty; frac{-1}{2}right )$

Bài 6.31 trang 28

Xác định parabol (P): $y=ax^{2}+bx+3$ trong mỗi trường hợp sau:

a. (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-1; 0)

b. (P) đi qua hai điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x =1 làm trục đối xứng.

c. (P) có đỉnh là I(1; 4)

Gợi ý đáp án

a. Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ:

$left{begin{matrix}1=a.1+b.1+3\ 0=a.1-b+3end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a=frac{-5}{2}\ b=frac{1}{2}end{matrix}right.$

b. Đồ thị có x = 1 làm trục đối xứng, nên $frac{-b}{2a}=1$

Đồ thị qua M, thay tọa độ điểm M vào hàm số có: 2 = a + b +3.

Ta có hệ:

$left{begin{matrix}2a+b=0\ a+b=-1end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a=1\ b=-2end{matrix}right.$

c. (P) có đỉnh I(1; 4), nên $frac{-b}{2a}=1$

Đồ thị qua I, thay tọa độ điểm I vào hàm số có: 4 = a + b +3.

Ta có hệ:

$left{begin{matrix}2a+b=0\ a+b=1end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a=-1\ b=2end{matrix}right.$

Bài 6.32 trang 28

Giải các bất phương trình sau:

0″ width=”155″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”a. 2x^{2}-3x+1>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a.%202x%5E%7B2%7D-3x%2B1%3E0″>

<img alt="b. x^{2}+5x+4<0" width="144" height="20" data-type="0" data-latex="b. x^{2}+5x+4

$c. -3x^{2}+12x-12geq 0$

<img alt="d. 2x^{2}+2x+1<0" width="155" height="20" data-type="0" data-latex="d. 2x^{2}+2x+1

Gợi ý đáp án

a. Xét tam thức có Delta >0; a=2>0″ width=”313″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”y = 2x^{2}-3x+1> có Delta >0; a=2>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=y%20%3D%202x%5E%7B2%7D-3x%2B1%3E%20c%C3%B3%20%5CDelta%20%3E0%3B%20a%3D2%3E0″>, có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và $x = frac{1}{2}$

0″ width=”137″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”2x^{2}-3x+1>0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=2x%5E%7B2%7D-3x%2B1%3E0″>

$Leftrightarrow xin (-infty ;frac{1}{2})cup (1;+infty )$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = (-infty ;frac{1}{2})cup (1;+infty )$

b. Xét tam thức 0; a=1>0,” width=”284″ height=”23″ data-type=”0″ data-latex=”y = x^{2}+5x+4 có Delta >0; a=1>0,” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=y%20%3D%20x%5E%7B2%7D%2B5x%2B4%20c%C3%B3%20%5CDelta%20%3E0%3B%20a%3D1%3E0%2C”> có hai nghiệm phân biệt là x = -1 và x = -4.

<img alt="x^{2}+5x+4<0" width="128" height="20" data-type="0" data-latex="x^{2}+5x+4

$Leftrightarrow xin (-4; -1)$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = (-4; -1)

c. Xét tam thức $y = -3x^{2}+12x-12$ có $Delta =0$ ; a= -3>0, có nghiệm kép là x = 2.

Suy ra <img alt="4-3x^{2}+12x-12< 0" width="188" height="20" data-type="0" data-latex="4-3x^{2}+12x-12 với mọi $x neq 2.$

$-3x^{2}+12x-12geq 0$

$Leftrightarrow x =2.$

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = {2}

d. Xét tam thức $y = 2x^{2}+2x+1$ có <img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="Delta 0″ width=”136″ height=”19″ data-type=”0″ data-latex=”Delta 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3C0%3B%20a%3D%202%3E0″>, nên 0″ width=”137″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”2x^{2}+2x+1 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=2x%5E%7B2%7D%2B2x%2B1%20%3E%200″> với mọi $x in mathbb{R}$

Suy ra bất phương trình <img alt="2x^{2}+2x+1<0" width="137" height="20" data-type="0" data-latex="2x^{2}+2x+1 vô nghiệm.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Bài 6.33 trang 29

$a. sqrt{2x^{2}-14}=x-1$

$b. sqrt{-x^{2}-5x+2}=sqrt{x^{2}-2x-3}$

Gợi ý đáp án

a. Bình phương hai vế của phương trình được:

$2x^{2}-14 = x^{2}-2x+1$

$Leftrightarrow x^{2}+2x-15=0$

$Leftrightarrow x = 3$ hoặc x = -5.

Thử lại giá trị:

x = 3 thỏa mãn phương trình.
x = -5 không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

b. Bình phương hai vế của phương trình được:

$-x^{2}-5x+2=x^{2}-2x-3$

$Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = frac{-5}{2}$

Thử lại giá trị

x = 1 không thỏa mãn phương trình.
$x = frac{-5}{2}$ thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là $x = frac{-5}{2}.$

Bài 6.34 trang 29

Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai.

Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diên bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.

a. Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.

b. Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.

c. Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Gợi ý đáp án

a. Gọi hàm số bậc hai mô tả số lượng máy tính xách tay bán qua từng năm có dạng: $y = at^{2}+bt+c,$