Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 7 minutes read

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương III giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 1 trang 59 sách Chân trời sáng tạo.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị sách Chân trời sáng tạo Tập 1 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 7 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài tập cuối chương III – Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 59 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 59

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

$a) y = 4{x^2} - 1$

$b) y = dfrac{1}{{{x^2} + 1}}$

$c) y = 2 + dfrac{1}{x}$

Gợi ý đáp án

a) Biểu thức $4{x^2} - 1$ có nghĩa với mọi $x in mathbb{R}$

Vậy tập xác định của hàm số này là $D = mathbb{R}$

b) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi ${x^2} + 1 ne 0$ , tức là với mọi $x in mathbb{R}$

Vậy tập xác định của hàm số này là $D = mathbb{R}$

c) Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi $frac{1}{x}$ có nghĩa, tức là khi x ne 0,

Vậy tập xác định của hàm số này là $D = mathbb{R}{rm{backslash }}{ 0}$

Bài 2 trang 59

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:

a) y = (1 – 3m)x² + 3;

b) y = (4m – 1)(x – 7)²;

c) y = 2(x² + 1) + 11 – m.

Gợi ý đáp án

a) Để hàm số $y = (1 - 3m){x^2} + 3$ là hàm số bậc hai thì: $1 - 3m ne 0$ tức là $m ne frac{1}{3}$

Vây $m ne frac{1}{3}$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) Để hàm số $y = (m - 2){x^3} + (m - 1){x^2} + 5$ là hàm số bậc hai thì:

$left{ begin{array}{l}m - 2 = 0\m - 1 ne 0end{array} right.$ tức là m = 2.

Khi đó $y = (2 - 1){x^2} + 5 = {x^2} + 5$

Vậy m = 2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai $y = {x^2} + 5$

Bài 3 trang 59

a) y = x² – 4x + 3;

b) y = – x² – 4x + 5;

c) y = x² – 4x + 5;

d) y = -x² – 2x – 1.

Gợi ý đáp án

a) y = x² – 4x + 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = x² – 4x + 3 là một parabol (P₁):

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S = -1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình x² – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta có đồ thị sau:

b) y = – x² – 4x + 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = – x² – 4x + 5 là một parabol:

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = -2, tung độ y_S = 9;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = -2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ngoài ra, phương trình – x² – 4x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂= -5 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (-5; 0).

Ta có đồ thị sau:

c) y = x² – 4x + 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = x² – 4x + 5 là một parabol:

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S = 1;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ngoài ra, phương trình x² – 4x + 5 = 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Ta có đồ thị sau:

d) y = -x² – 2x – 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = -x² – 2x – 1 là một parabol:

– Có đỉnh S với hoành độ x_S = -1, tung độ y_S = 0;

– Có trục đối xứng là đường thẳng x = -1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

– Bề lõm quay xuống dưới vì a < 0;

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ngoài ra, phương trình -x² – 2x – 1 = 0 có nghiệm x = – 1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (-1; 0).

Bài 4 trang 59

Một vận động viên chạy xe đạp trong 1 giờ 30 phút đầu với vận tốc trung bình là 42km/h. Sau đó người này nghỉ tại chỗ 15 phút và tiếp tục đạp xe 2 giờ liền với vận tốc 30 km/h.

a) Hãy biểu thị quãng đường s (tính bằng kilômét) mà người này đi được sau t phút bằng một hàm số.

b) Vẽ đồ thị biểu diễn hàm số s theo t.

Gợi ý đáp án

a) Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ; 15 phút = 0,25 giờ; t phút = $frac{t}{{60}}$ giờ

Nếu $t le 90(phút)$ thì quãng đường s mà người đó đi được là: $42.frac{t}{{60}} = 0,7t(km)$

Nếu <img alt="90 < t le 90 + 15 = 105" width="188" height="17" data-type="0" data-latex="90 (phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: 42.1,5 = 63(km)

Nếu <img alt="105 < t le 105 + 120 = 225" width="215" height="17" data-type="0" data-latex="105 (phút) thì quãng đường s mà người đó đi được là: $42.1,5 + (frac{t}{{60}} - 1,5 - 0,25).30 = 0,5t + 10,5.(km)$

Như vậy hàm số tính quãng đường s (km) sau t phút là:

<img alt="s = left{ begin{array}{l}0,7tquad quad quad quad (0 le t le 90)\63quad quad quad quad ;;;(90 < t le 105)\0,5t + 10,5quad ;;(105 < t le 225)end{array} right." width="304" height="77" data-type="0" data-latex="s = left{ begin{array}{l}0,7tquad quad quad quad (0 le t le 90)\63quad quad quad quad ;;;(90 < t le 105)\0,5t + 10,5quad ;;(105

Với $0 le t le 90$ thì s = 0,7t

Trên đoạn [0;90] ta vẽ đường thẳng s = 0,7t

Với <img alt="90 < t le 105" width="103" height="17" data-type="0" data-latex="90 thì s = 63(km)

Trên nửa khoảng (90;105] ta vẽ đường thẳng s = 63

Với <img alt="105 < t le 225" width="112" height="17" data-type="0" data-latex="105 (phút) thì s = 0,5t + 10,5.(km)

Trên nửa khoảng (105;225] ta vẽ đường thẳng s = 0,5t + 10,5.

Như vậy ta được đồ thị biểu diễn hàm số s theo t như hình trên.

Bài 5 trang 59

Biết rằng hàm số $y = 2{x^2}{rm{ + }}mx + n$ giảm trên khoảng $left( { - infty ;1} right)$ , tăng trên khoảng $left( {1; + infty } right)$ và có tập giá trị là $[9; + infty )$ . Xác định giá trị của m và n.

Gợi ý đáp án

Đỉnh S có tọa độ: ${x_S} = frac{{ - b}}{{2a}} = frac{{ - m}}{{2.2}} = - frac{m}{4};{y_S} = f( - frac{m}{4})$

Vì hàm số bậc hai có a = 2 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $f( - frac{m}{4}).$

Hàm số giảm trên $( - infty ; - frac{m}{4})$ và tăng trên $( - frac{m}{4}; + infty )$

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng $left( { - infty ;1} right) Rightarrow left( { - infty ;1} right) subset ( - infty ; - frac{m}{4}) Leftrightarrow 1 le - frac{m}{4}.$

Tương tự hàm số tăng trên khoảng $left( {1; + infty } right) Rightarrow left( {1; + infty } right) subset ( - frac{m}{4}; + infty ) Leftrightarrow - frac{m}{4} le 1.$

Do đó: $- frac{m}{4} = 1$ hay m = – 4

Lại có: Tập giá trị là $[9; + infty ) Rightarrow$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.

$Leftrightarrow f(1) = f( - frac{m}{4}) = 9 Leftrightarrow {2.1^2} - ( - 4).1 + n = 9 Leftrightarrow n = 3.$

Vậy m = – 4,n = 3.

Bài 6 trang 59

Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhày bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Gợi ý đáp án

Gọi $y = f(x) = a{x^2} + bx + c$ là công thức của hàm số có đồ thị là hình ảnh của bộ phận chống đỡ.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:

Gọi S là đỉnh của parabol, dưới vị trí nhảy 1m.

A, B là các điểm như hình vẽ.

Dễ thấy: A (48; 46,2) và B (117+48; 0) = (165; 0).

Các điểm O, A, B đều thuộc đồ thị hàm số.

Do đó:

$f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 0 Leftrightarrow c = 0$

$f(48) = a{.48^2} + b.48 + c = 46,2 Leftrightarrow a{.48^2} + b.48 = 46,2$

$f(165) = a{.165^2} + b.165 + c = 0 Leftrightarrow a{.165^2} + b.165 = 0 Leftrightarrow a.165 + b = 0$

Giải hệ phương trình $left{ begin{array}{l}a{.48^2} + b.48 = 46,2\a.165 + b = 0end{array} right. ta được a = - frac{{77}}{{9360}};b = frac{{847}}{{624}}$

Vậy $y = f(x) = - frac{{77}}{{9360}}{x^2} + frac{{847}}{{624}}x$

Đỉnh S có tọa độ là ${x_S} = frac{{ - b}}{{2a}} = frac{{ - frac{{847}}{{624}}}}{{2.left( { - frac{{77}}{{9360}}} right)}} = 82,5;;{y_S} = - frac{{77}}{{9360}}.82,{5^2} + frac{{847}}{{624}}.82,5 approx 56$

Khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước là: 1 + 56 + 43 = 100(m)

Vậy chiều dài của sợi dây đó là: $100:3 = frac{{100}}{3} approx 33,33,(m)$

Bài 7 trang 59

Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80 m, lúc đó máy bay đang bay với vận tốc 50 m/s. Để thùng hàng cứu trợ rơi đúngvị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc toạ độ là hình chiếu trên mặt đất của vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì toạ độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

$left{ begin{array}{l}x = {v_0}t\y = h - frac{1}{2}g{t^2}end{array} right.$