Toán 10 Bài 9. Tích của một vectơ với một số

thptnguyendinhchieu Tháng Sáu 23, 2024

0 2 minutes read

Giải Toán 10 Bài 9 Tích của một vectơ với một số sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 58, 59.

Giải SGK Toán 10 Bài 9 trang 58, 59 tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 9. Tích của một vectơ với một số

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 58, 59 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.11 trang 58

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị $overrightarrow {AM}$ theo hai vecto $overrightarrow {AB}$ và $overrightarrow {AD} .$

Gợi ý đáp án

Học sinh tự vẽ hình

Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.

Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.

Do đó: $overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AE} .$

Dễ thấy: $AE = BM = frac{1}{2}BC = frac{1}{2}AD$

$Rightarrow overrightarrow {AE} = frac{1}{2}overrightarrow {AD}$

$Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD}$

Vậy $overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD}$

Bài 4.12 trang 58

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh $overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = 2overrightarrow {MN} = ;overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} .$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {DN}$

Mặt khác: $overrightarrow {MN} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CN}$

$begin{array}{l} Rightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {DN} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CN} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right) + left( {overrightarrow {DN} + overrightarrow {CN} } right) + overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow 0 + overrightarrow 0 + overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} end{array}$

Tương tự ta cũng có:

$left{ begin{array}{l}overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {CN} \overrightarrow {MN} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {BD} + overrightarrow {DN} end{array} right.$

$begin{array}{l} Rightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {CN} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {BD} + overrightarrow {DN} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right) + left( {overrightarrow {CN} + overrightarrow {DN} } right) + overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow 0 + overrightarrow 0 + overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} \ Leftrightarrow 2overrightarrow {MN} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} end{array}$

Vậy $overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = 2overrightarrow {MN} = ;overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} .$

Bài 4.13 trang 58

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $overrightarrow {KA} + 2overrightarrow {KB} = overrightarrow 0 .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $overrightarrow {OK} = frac{1}{3}overrightarrow {OA} + frac{2}{3}overrightarrow {OB} .$

Gợi ý đáp án

Ta có: $overrightarrow {KA} + 2overrightarrow {KB} = overrightarrow 0 .$

$Leftrightarrow overrightarrow {KA} = - 2overrightarrow {KB}$

Suy ra vectơ $overrightarrow {KA} và vecto;overrightarrow {KB}$ cùng phương, ngược chiều và KA = 2.KB

Rightarrow K,A,Bthẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: KA = 2.KB

Bài 4.14 trang 58

Cho tam giác ABC

a) Hãy xác định điểm M để $overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MC} = overrightarrow 0$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + 2overrightarrow {OC} = 4overrightarrow {OM}$

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

$overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MC} = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow {MA} + left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {AB} } right) + 2left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} } right) = overrightarrow 0$

$begin{array}{l} Leftrightarrow overrightarrow {MA} + left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {AB} } right) + 2left( {overrightarrow {MA} + overrightarrow {AC} } right) = overrightarrow 0 \ Leftrightarrow 4overrightarrow {MA} + overrightarrow {AB} + 2overrightarrow {AC} = overrightarrow 0 \ Leftrightarrow 4overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + 2overrightarrow {AC} \ Leftrightarrow overrightarrow {AM} = frac{1}{4}overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AC} end{array}$

Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E sao cho $AD = frac{1}{4}AB;;,AE = frac{1}{2}AC$

Khi đó $overrightarrow {AM} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {AE}$ hay M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEMD.

Bài 4.15 trang 59

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $overrightarrow {{F_1}} ,;overrightarrow {{F_2}} ,;overrightarrow {{F_3}}$ như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $overrightarrow {{F_1}} + ;overrightarrow {{F_2}} + ;overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0 )$ . Tính độ lớn của các lực $overrightarrow {{F_2}} ,;overrightarrow {{F_3}} biết overrightarrow {{F_1}}$ có độ lớn là 20N.

Gợi ý đáp án

Bước 1: Đặt $overrightarrow u = overrightarrow {{F_1}} + ;overrightarrow {{F_2}}$ . Ta xác định các điểm như hình dưới.

Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto $overrightarrow u$ chính là vectơ $overrightarrow {AC}$

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên $overrightarrow {{F_1}} + ;overrightarrow {{F_2}} + ;overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0$ hay $;overrightarrow u + ;overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0$

$Leftrightarrow ;overrightarrow u và ;overrightarrow {{F_3}}$ là hai vecto đối nhau.

$Leftrightarrow A$ là trung điểm của EC.

Bước 2:

Ta có: $left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = AD = 20,;left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = AB,;left| {overrightarrow {{F_3}} } right| = AC.$

Do A, C, E thẳng hàng nên $widehat {CAB} = {180^o} - widehat {EAB} = {60^o}$

$begin{array}{l} Rightarrow widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\ Rightarrow left{ begin{array}{l}AC = frac{{AD}}{{cos {{30}^o}}} = frac{{40sqrt 3 }}{3};;\AB = DC = AC.sin {30^o} = frac{{20sqrt 3 }}{3}.end{array} right.end{array}$