Lớp 10

Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 87 tập 1.

Giải SGK Toán 10 Bài 4 trang 87 Cánh diều tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 4 trang 87 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải Toán 10 trang 87 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 87

Cho ba điểm M, N, P. Vectơ vec{u}=overrightarrow{N P}+overrightarrow{M N} bằng vectơ nào sau đây?

A. overrightarrow{P N}.

B. overrightarrow{P M}.

C. overrightarrow{M P}.

D. overrightarrow{N M}.

Gợi ý đáp án

vec{u}=overrightarrow{N P}+overrightarrow{M N} =overrightarrow{M N}+overrightarrow{N P} =overrightarrow{M P} Rightarrow C

Bài 2 trang 87

Cho ba điểm D, E, G. Vectơ vec{v}=overrightarrow{D E}+(-overrightarrow{D G}) bằng vectơ nào sau đây?

A. overrightarrow{E G},

B. overrightarrow{G E}.

C. overrightarrow{G D}.

D. overrightarrow{E D}.

Gợi ý đáp án

vec{v}=overrightarrow{D E}+(-overrightarrow{D G})=overrightarrow{D E}+overrightarrow{GD}=overrightarrow{GD}+overrightarrow{D E}=overrightarrow{GE} Rightarrow B

Bài 3 trang 87

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a. overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B};

b. overrightarrow{A B}+overrightarrow{B C}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{D A}=overrightarrow{0}

Gợi ý đáp án

a. overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{CB}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{CB}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B} (đpcm).

b. overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}=overrightarrow{A D}+overrightarrow{C B}

Rightarrow overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}-overrightarrow{A D}-overrightarrow{C B}=overrightarrow{0}

Rightarrow overrightarrow{A B}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{DA}+overrightarrow{BC}=overrightarrow{0}

Rightarrow overrightarrow{A B}+overrightarrow{B C}+overrightarrow{C D}+overrightarrow{D A}=overrightarrow{0}

Bài 4 trang 87

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a. |overrightarrow{A B}+overrightarrow{A D}|=|overrightarrow{A C}|;

b. overrightarrow{A B}+overrightarrow{B D}=overrightarrow{C B};

c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{O C}+overrightarrow{O D} .

Gợi ý đáp án

Khẳng định Đúng hay sai?

a.|overrightarrow{A B}+overrightarrow{A D}|=|overrightarrow{A C}| Đúng

b.overrightarrow{A B}+overrightarrow{B D}=overrightarrow{C B} Sai

c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{O C}+overrightarrow{O D}Sai

Bài 5 trang 87

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ overrightarrow{O A}overrightarrow{O B} đối nhau.

Gợi ý đáp án

Hai vectơ overrightarrow{O A}overrightarrow{O B} đối nhau khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng và cùng độ dài Leftrightarrow O là trung điểm của đoạn thẳng A và B.

Bài 6 trang 87

Cho A B C D là hình bình hành. Chứng minh overrightarrow{M B}-overrightarrow{M A}=overrightarrow{M C}-overrightarrow{M D} với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Gợi ý đáp án

Ta có: overrightarrow{M B}-overrightarrow{M A}=overrightarrow{AB} và overrightarrow{M C}-overrightarrow{M D}=overrightarrow{DC}

Mặt khác:overrightarrow{AB}=overrightarrow{DC} Rightarrow đpcm.

Bài 7 trang 87

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a. overrightarrow{D A}+overrightarrow{D C};

b. overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D};

c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B} với O là giao điểm của A C và B D.

Gợi ý đáp án

a. overrightarrow{D A}+overrightarrow{D C}=overrightarrow{D A}+overrightarrow{AB}=overrightarrow{DB}

Rightarrow |overrightarrow{D A}+overrightarrow{D C}|=|overrightarrow{DB}|=asqrt{2}

b. overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D}=overrightarrow{DB}

Rightarrow |overrightarrow{A B}-overrightarrow{A D}|=|overrightarrow{DB}|=asqrt{2}

c. overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{CO}+overrightarrow{O B}=overrightarrow{CB}

Rightarrow |overrightarrow{O A}+overrightarrow{O B}|=|overrightarrow{CB}|=a

Bài 8 trang 87

Cho ba lực overrightarrow{F_{1}}=overrightarrow{O A}, overrightarrow{F_{2}}=overrightarrow{O B} và overrightarrow{F_{3}}=overrightarrow{O C} cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của overrightarrow{F_{1}}, overrightarrow{F_{2}} đều là 120 mathrm{~N}overrightarrow{A O B}=120^{circ}. Tìm cường độ và hướng của lực overrightarrow{F_{3}}.

Gợi ý đáp án

a. Để O đứng yên

Leftrightarrow overrightarrow{F_{1}}+ overrightarrow{F_{2}}+overrightarrow{F_{3}}=overrightarrow{0} Leftrightarrow overrightarrow{F_{1}}+ overrightarrow{F_{2}}=-overrightarrow{F_{3}}

Rightarrow overrightarrow{F_{3}} ngược hướng với hợp lực của overrightarrow{F_{1}}overrightarrow{F_{2}}

b. Xét hình thoi OADB có widehat{AOB}=120^{circ} Rightarrow widehat{OAD}=widehat{AOD}=60^{circ} RightarrowTam giác OAD đều Rightarrow OA = OD = 120

Rightarrow |overrightarrow{F_{3}}|=|overrightarrow{OD}|=|overrightarrow{OA}|=120.

Bài 9 trang 87

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 mathrm{~km} / mathrm{h}. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 mathrm{~km} / mathrm{h} so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Gợi ý đáp án

vec{v_{canô/bờ}}=vec{v_{canô/nước}}+vec{v_{nước/bờ}}

Rightarrow v_{canô/bờ}=sqrt{40^2+10^2}=10sqrt{17} (km/h)

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!