Giải Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 30.
Giải SGK Toán 10 Bài 4 trang 30 tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.
Bạn đang xem: Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 30 Tập 1
Bài 2.4 trang 30
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
<img alt="a) left{ begin{array}{l}x < 0\y ge 0end{array} right." width="85" height="48" data-type="0" data-latex="a) left{ begin{array}{l}x
<img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="b) left{ begin{array}{l}x + {y^2} 1end{array} right.” width=”123″ height=”48″ data-type=”0″ data-latex=”b) left{ begin{array}{l}x + {y^2} 1end{array} right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=b)%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dx%20%2B%20%7By%5E2%7D%20%3C%200%5C%5Cy%20-%20x%20%3E%201%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>
<img alt="c) left{ begin{array}{l}x + y + z < 0\y < 0end{array} right." width="146" height="48" data-type="0" data-latex="c) left{ begin{array}{l}x + y + z < 0\y
<img alt="d) left{ begin{array}{l} – 2x + y < {3^2}\{4^2}x + 3y < 1end{array} right." width="149" height="50" data-type="0" data-latex="d) left{ begin{array}{l} – 2x + y < {3^2}\{4^2}x + 3y
Gợi ý đáp án
a) Ta thấy hệ <img alt="left{ begin{array}{l}x < 0\y ge 0end{array} right." width="65" height="48" data-type="0" data-latex="left{ begin{array}{l}x gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là x < 0 và
=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy hệ <img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="left{ begin{array}{l}x + {y^2} 1end{array} right.” width=”105″ height=”48″ data-type=”0″ data-latex=”left{ begin{array}{l}x + {y^2} 1end{array} right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dx%20%2B%20%7By%5E2%7D%20%3C%200%5C%5Cy%20-%20x%20%3E%201%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”> không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì <img alt="x + {y^2} < 0" width="85" height="23" data-type="0" data-latex="x + {y^2} không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa {y^2})
c) Ta thấy hệ <img alt="left{ begin{array}{l}x + y + z < 0\y < 0end{array} right." width="128" height="48" data-type="0" data-latex="left{ begin{array}{l}x + y + z < 0\y không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì x + y + z < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có 3 ẩn)
d) Ta có:
<img alt="left{ begin{array}{l} – 2x + y < {3^2}\{4^2}x + 3y < 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 2x + y < 9\16x + 3y < 1end{array} right." width="282" height="50" data-type="0" data-latex="left{ begin{array}{l} – 2x + y < {3^2}\{4^2}x + 3y < 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 2x + y < 9\16x + 3y
Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là – 2x + y < 9 và 16x + 3y < 1
Bài 2.5 trang 30
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
<img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="a) left{ begin{array}{l}y – x 0\y < 0end{array} right." width="134" height="73" data-type="0" data-latex="a) left{ begin{array}{l}y – x 0\y
5\x – y > 0end{array} right.” width=”118″ height=”73″ data-type=”0″ data-latex=”c) left{ begin{array}{l}x ge 0\x + y > 5\x – y > 0end{array} right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=c)%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dx%20%5Cge%200%5C%5Cx%20%2B%20y%20%3E%205%5C%5Cx%20-%20y%20%3E%200%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.”>
Gợi ý đáp án
a)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình y – x < – 1
+ Vẽ đường thẳng d: – x + y = – 1
+ Vì – 0 + 0 = 0 > – 1 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình y – x < – 1
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y – x < – 1 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) không kể trục Oy.
Miền nghiệm của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) không kể trục Ox.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu vàng (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ).
b)
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) kể cả trục Ox.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình
+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4
+ Vì 2.0 + 0 = 0 < 4 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB,
c)
Miền nghiệm của bất phương trình x ge 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) kể cả trục Oy.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y > 5
+ Vẽ đường thẳng d: x + y = 5
+ Vì 0 + 0 = 0 5.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0
+ Vẽ đường thẳng d: x – y = 0
+ Vì 1 – 0 = 1 > 0 nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình x – y < 0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu nâu (không kể d và d’)
Bài 2.6 trang 30
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
LG a
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
Gợi ý đáp án:
| Thịt bò | Thịt lợn | |
| Protein | 800/1kg | 600/1kg |
| Lipit | 200/1kg | 400/1kg |
a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có:
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có:
Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có:
Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:
Vậy ta có hệ:
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với
A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)
B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)
C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)
D(0,6;0,7) (giao của d và d’)
b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
(nghìn đồng)
c)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Đơn vị của F phải là nghìn đồng.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy
biểu diễn F theo x và y.
Gợi ý đáp án:
Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
(nghìn đồng)
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Gợi ý đáp án:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10
