Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 5 minutes read

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 54.

Giải SGK Toán 10 Bài 4 trang 54 tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Cánh diều, mời các em cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 54 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 54

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a) – 2x + 2 < 0

$b) frac{1}{2}{y^2} - sqrt 2 left( {y + 1} right) le 0$

$c) {y^2} + {x^2} - 2x ge 0$

Gợi ý đáp án

a) – 2x + 2 < 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 1.

b) $frac{1}{2}{y^2} - sqrt 2 left( {y + 1} right) le 0$ là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y.

c) ${y^2} + {x^2} - 2x ge 0$ không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y.

Bài 2 trang 54

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai $y = fleft( x right)$ trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: 0;fleft( x right) 0;fleft( x right)

Gợi ý đáp án

Hình 30a:

0″ width=”73″ height=”22″ data-type=”0″ data-latex=”fleft( x right) > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3E%200″> có tập nghiệm là $S = left( { - infty ;1} right) cup left( {4; + infty } right)$

<img alt="fleft( x right) < 0" width="73" height="22" data-type="0" data-latex="fleft( x right) có tập nghiệm là $S = left( {1;4} right)$

$fleft( x right) ge 0$ có tập nghiệm là $S = left( { - infty ;1} right] cup left[ {4; + infty } right)$

$fleft( x right) le 0$ có tập nghiệm là $S = left[ {1;4} right]$

Hình 30b:

<img alt="fleft( x right) < 0" width="73" height="22" data-type="0" data-latex="fleft( x right) có tập nghiệm là $S = emptyset$

$fleft( x right) ge 0$ có tập nghiệm là $S = mathbb{R}$

$fleft( x right) le 0$ có tập nghiệm là $S = left{ 2 right}$

Hình 30c:

<img alt="fleft( x right) < 0" width="73" height="22" data-type="0" data-latex="fleft( x right) có tập nghiệm là $S = emptyset$

$fleft( x right) ge 0$ có tập nghiệm là $S = mathbb{R}$

$fleft( x right) le 0$ có tập nghiệm là $S = emptyset$

Bài 3 trang 54

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

0″ width=”154″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”a) 2{x^2} – 5x + 3 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=a)%202%7Bx%5E2%7D%20-%205x%20%2B%203%20%3E%200″>

$b) - {x^2} - 2x + 8 le 0$

<img alt="c) 4{x^2} – 12x + 9 < 0" width="162" height="24" data-type="0" data-latex="c) 4{x^2} – 12x + 9

$d) - 3{x^2} + 7x - 4 ge 0$

Gợi ý đáp án

a) Ta có a = 2 > 0 và 0″ width=”216″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = {left( { – 5} right)^2} – 4.2.3 = 1 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%205%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%204.2.3%20%3D%201%20%3E%200″>

=> $2{x^2} - 5x + 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1,{x_2} = frac{3}{2}.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2{x^2} - 5x + 3$ mang dấu $“+” là left( { - infty ;1} right) cup left( {frac{3}{2}; + infty } right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 0 là left( { – infty ;1} right) cup left( {frac{3}{2}; + infty } right)” width=”324″ height=”48″ data-type=”0″ data-latex=”2{x^2} – 5x + 3 > 0 là left( { – infty ;1} right) cup left( {frac{3}{2}; + infty } right)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=2%7Bx%5E2%7D%20-%205x%20%2B%203%20%3E%200%20l%C3%A0%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cinfty%20%3B1%7D%20%5Cright)%20%5Ccup%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%3B%20%2B%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cright)”>

b) Ta có a = – 1 < 0 và 0″ width=”239″ height=”26″ data-type=”0″ data-latex=”Delta ‘ = {left( { – 1} right)^2} – left( { – 1} right).8 = 9 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20’%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright).8%20%3D%209%20%3E%200″>

=> $- {x^2} - 2x + 8 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = - 4,{x_2} = 2.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- {x^2} - 2x + 8 mang dấu “-” là left( { - infty ; - 4} right] cup left[ {2; + infty } right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} - 2x + 8 le 0$ là $left( { - infty ; - 4} right] cup left[ {2; + infty } right)$

Ta có a = 4 > 0 và $Delta ' = {left( { - 6} right)^2} - 4.9 = 0$

=> $4{x^2} - 12x + 9 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = frac{3}{2}.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $4{x^2} - 12x + 9$ nghiệm của bất phương trình <img alt="4{x^2} – 12x + 9 < 0" width="146" height="20" data-type="0" data-latex="4{x^2} – 12x + 9 là $emptyset$

$d) - 3{x^2} + 7x - 4 ge 0$

Ta có a = – 3 < 0 và 0″ width=”254″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”Delta = {7^2} – 4.left( { – 3} right).left( { – 4} right) = 1 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3D%20%7B7%5E2%7D%20-%204.%5Cleft(%20%7B%20-%203%7D%20%5Cright).%5Cleft(%20%7B%20-%204%7D%20%5Cright)%20%3D%201%20%3E%200″>

=> $- 3{x^2} + 7x - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = frac{4}{3}.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho – $3{x^2} + 7x - 4$ mang dấu “+” là $left[ {1;frac{4}{3}} right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 3{x^2} + 7x - 4 ge 0 là left[ {1;frac{4}{3}} right]$

Bài 4 trang 54

Tìm m để phương trình $2{x^2} + left( {m + 1} right)x + m - 8 = 0$ có nghiệm.

Gợi ý đáp án

Ta có a = 2 > 0,

$Delta = {left( {m + 1} right)^2} - 4.2.left( {m - 8} right) = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 64 = {m^2} - 6m + 65$

Phương trình $2{x^2} + left( {m + 1} right)x + m - 8 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi $Delta ge 0$

Vậy phương trình $2{x^2} + left( {m + 1} right)x + m - 8 = 0$ có nghiệm với mọi số thực m.

Bài 5 trang 54

Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Gợi ý đáp án

a) Đặt phương trình parabol là $left( P right):h = a{t^2} + bt + c$

Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên 0,2 = c

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó

8,5 = a + b(1)

Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.

6 = a{.2^2} + b.2 Leftrightarrow 4a + 2b = 6left( 2 right)” width=”295″ height=”24″ data-type=”0″ data-latex=”=> 6 = a{.2^2} + b.2 Leftrightarrow 4a + 2b = 6left( 2 right)” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%206%20%3D%20a%7B.2%5E2%7D%20%2B%20b.2%20%5CLeftrightarrow%204a%20%2B%202b%20%3D%206%5Cleft(%202%20%5Cright)”>

Từ (1) và (2) ta được hệ $left{ begin{array}{l}a + b = 8,5\4a + 2b = 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = - 5,5\b = 14end{array} right.$

Vậy $left( P right):h = - 5,5{t^2} + 14t$

b) Để quả bóng không chạm đất thì h > 0

0\ Leftrightarrow tleft( { – 5,5t + 14} right) > 0\ Leftrightarrow 0 < t 0\ Leftrightarrow tleft( { – 5,5t + 14} right) > 0\ Leftrightarrow 0 < t

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian $t = frac{{28}}{{11}}$ thì quả bóng chưa chạm đất.

Bài 6 trang 54

Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Gợi ý đáp án

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x>0)

Giá vé khi có thêm x khách là: $800{rm{ }}000 - 10{rm{ }}000.x(đồng/người)$