Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 3 minutes read

Giải Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 17tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 3 trang 17 chương 7 Chân trời sáng tạo tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 17 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 17

Giải các phương trình sau:

$a. sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$

$b. sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=sqrt{2x-30}$

$c. 2sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$

$d. 3sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$

$Rightarrow 11{{x}^{2}}-14x-12=3{{x}^{2}}+4x-7$

$Rightarrow 8{{x}^{2}}-18x-5=0$

$Rightarrow left[ begin{align}& x=frac{5}{2} \ & x=frac{-1}{4} \end{align} right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có $x=frac{5}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=frac{5}{2}$

$b. sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=sqrt{2x-30}$

$Rightarrow {{x}^{2}}+x-42=2x-30$

$Rightarrow {{x}^{2}}-x-12=0 Rightarrow left[ begin{align}& x=4 \ & x=-3 \end{align} right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 4 và x =-3 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

$c. 2sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=sqrt{{{x}^{2}}+2x+5} Rightarrow4({{x}^{2}}-x-1)={{x}^{2}}+2x+5$

$Rightarrow3{{x}^{2}}-6x-9=0 Rightarrowleft[ begin{align}& x=3 \ & x=-1 \end{align} right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 3 và x =-1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =3 hoặc x = -1.

$d. 3sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$

$Rightarrow 3sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5} Rightarrow 9({{x}^{2}}+x-1)=7{{x}^{2}}+2x-5$

$Rightarrow 2{{x}^{2}}+7x-4 Rightarrow left[ begin{align}& x=-4 \& x=frac{1}{2} \end{align} right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x = -4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =-4

Bài 2 trang 17

Giải các phương trình sau:

$a. sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$

$b. sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$

$c. 2+sqrt{12-2x}=x$

$d. sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3 Rightarrow {{x}^{2}}+3x+1=9 Rightarrow {{x}^{2}}+3x-8=0$

$Rightarrow left[ begin{align}& x=frac{-3+sqrt{41}}{2} \& x=frac{-3-sqrt{41}}{2} \end{align} right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy $x=frac{-3+sqrt{41}}{2} ; x=frac{-3-sqrt{41}}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=frac{-3+sqrt{41}}{2} hoặc x=frac{-3-sqrt{41}}{2}$

$b. sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2 Rightarrow {{x}^{2}}-x-4={{x}^{2}}+4x+4$

$Rightarrow 5x=-8 Rightarrow x=frac{-8}{5}$

Thay $x=frac{-8}{5}$ vào phương trình đã cho ta thấy $x=frac{-8}{5}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=frac{-8}{5} .$

$c. 2+sqrt{12-2x}=x Leftrightarrow sqrt{12-2x}=x-2$

$Rightarrow 12-2x={{x}^{2}}-4x+4 Rightarrow {{x}^{2}}-2x-8=0$

$Rightarrow left[ begin{align}& x=4 \& x=-2 \end{align} right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x=4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=4

$d. sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5 (d)$

Có: $VT(d) ge 0$

mà VT(d) <0

$Rightarrow VT(d) ne VP(d)$

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 3 trang 17

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn 4C là 2 cm.

a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB

b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Gợi ý đáp án

a. Xét tam giác vuông ABC có: $(widehat{BAC}={{90}^{o}})$

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}$

$Rightarrow BC=sqrt{{{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}}=sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}$

b. Chu vi của tam giác ABC là:

$x+x+2+sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=24$

$Leftrightarrow sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=22-2x$

$Leftrightarrow left{ begin{align}& 22-2xge 0 \ & 2{{x}^{2}}+4x+4=484-88x+4{{x}^{2}} \end{align} right.$

$Leftrightarrow left{ begin{align}& xle 11 \ & 2{{x}^{2}}-92x+480=0 \end{align} right.$

$left[ begin{align}& x=40 \ & x=6 \end{align} right. (xle 11) Leftrightarrow x=6$

Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm

Bài 4 trang 17

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình 2).

a. Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng frac{4}{5} khoảng cách từ tàu đến A.

c. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m. (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)