Lớp 10

Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Giải Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 35 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 3 trang 35 Chân trời sáng tạo tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Giải Toán 10 trang 35 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 35

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a. {{(3x+y)}^{4}}

b. {{(x-sqrt{2})}^{5}}

Gợi ý đáp án

a. {{(3x+y)}^{4}} =C_{4}^{0}{{(3x)}^{4}}+C_{4}^{1}.{{(3x)}^{3}}.y+C_{4}^{2}.{{(3x)}^{2}}.{{y}^{2}}+C_{4}^{3}.3x.{{y}^{3}}+C_{4}^{4}.{{y}^{4}}

=81{{x}^{4}}+108{{x}^{3}}y+54{{x}^{2}}{{y}^{2}}+12x{{y}^{3}}+{{y}^{4}}

b. {{(x-sqrt{2})}^{5}}

= C_{5}^{0}{{x}^{5}}+C_{5}^{1}.{{x}^{4}}.{{(-sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{2}.{{x}^{3}}.{{(-sqrt{2})}^{4}}+C_{5}^{3}.{{x}^{2}}.{{(-sqrt{2})}^{5}}+C_{5}^{4}.x.{{(-sqrt{2})}^{4}}

+C_{5}^{5}.x.{{(-sqrt{2})}^{5}} ={{x}^{5}}+{{x}^{4}}-20sqrt{2}{{x}^{4}}+40{{x}^{3}}-40sqrt{2}+20x-4sqrt{2}

Bài 2 trang 35

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a. {{(2+sqrt{2})}^{4}}

b. {{(2+sqrt{2})}^{4}} + {{(2-sqrt{2})}^{4}}

c. {{(1-sqrt{3})}^{5}}

Gợi ý đáp án

a. {{(2+sqrt{2})}^{4}}=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(sqrt{2})}^{4}}

=16+32sqrt{2}+48+16sqrt{2}+4 =68+48sqrt{2}.

=C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(sqrt{2})}^{4}}

+C_{4}^{0}{{2}^{4}}+C_{4}^{1}{{2}^{3}}.(-sqrt{2})+C_{4}^{2}{{2}^{2}}.{{(sqrt{2})}^{2}}+C_{4}^{3}2.{{(-sqrt{2})}^{3}}+C_{4}^{4}{{(sqrt{2})}^{4}}

=68+48sqrt{2} + 0

=16+32sqrt{2}+48+16sqrt{2}+4+16-32sqrt{2}+48-16sqrt{2}+4 =32+96+8

=136

c. {{(1-sqrt{3})}^{5}}=C_{5}^{0}{{1}^{5}}+C_{5}^{1}{{1}^{4}}.(-sqrt{3})+C_{5}^{2}{{1}^{3}}.{{(-sqrt{3})}^{2}}

+C_{5}^{3}{{1}^{2}}.{{(-sqrt{3})}^{3}}+C_{5}^{4}1.{{(-sqrt{3})}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-sqrt{3})}^{5}}

=1-5sqrt{3}+30-30sqrt{3}+45-9sqrt{3}

=76-44sqrt{3}

Bài 3 trang 35

Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (3x-2)^{5}

Gợi ý đáp án

{{(3x-2)}^{5}}=C_{5}^{0}{{(3x)}^{5}}+C_{5}^{1}{{(3x)}^{4}}.(-2)+C_{5}^{2}{{(3x)}^{3}}.{{(-2)}^{2}}+C_{5}^{3}{{(3x)}^{2}}.{{(-2)}^{3}}

+C_{5}^{4}(3x).{{(-2)}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-2)}^{5}}

=243{{x}^{5}}-810{{x}^{4}}+1080{{x}^{3}}-720{{x}^{2}}+240x-32

Hệ số x^{3} trong khai triển (3x-2)^{5} là 1080

Bài 4 trang 35

Chứng minh rằng: C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0

Gợi ý đáp án

C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}-C_{5}^{3}+C_{5}^{4}-C_{5}^{5}=0(*)

VT(*)=left( C_{5}^{0}-C_{5}^{5} right)+left( C_{5}^{4}-C_{5}^{1} right)+left( C_{5}^{2}-C_{5}^{3} right)

=left( C_{5}^{0}-C_{5}^{0} right)+left( C_{5}^{1}-C_{5}^{1} right)+left( C_{5}^{2}-C_{5}^{2} right)

=0+0+0

=0=VP(*)

Rightarrowđpcm

Bài 5 trang 35

Cho A={{{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}text{ }!!}!!text{ } là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A.

Gợi ý đáp án

Tập hợp A có 5 phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử (1le kle 5) là một tổ hợp chập k của A.

Tập con số lẻ 1 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5

RightarrowCó:C_{5}^{1}

Tập con số lẻ 3 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5

Rightarrow Có:C_{5}^{3}

Tập con số lẻ 5 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5

Rightarrow Có:C_{5}^{5}

Rightarrow Số tập con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng: C_{5}^{1} + C_{5}^{3} + C_{5}^{5} (1)

Tập con số chẵn 0 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5

Rightarrow Có: C_{5}^{0}

Tập con số chẵn 2 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5

Rightarrow Có: C_{5}^{2}

Tập con số chẵn 4 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5

Rightarrow Có: C_{5}^{4}

RightarrowSố tập con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A bằng: C_{5}^{0} + C_{5}^{2} + C_{5}^{4} (2)

Có:C_{5}^{1} = C_{5}^{4} ; C_{5}^{3} = C_{5}^{2} ; C_{5}^{5} = C_{5}^{0} (3)

Từ (1); (2) và (3) Rightarrow số tập hợp con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0;2;4) phần tử của A (đpcm)

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!