Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

0 2 minutes read

Giải Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 82.

Giải SGK Toán 10 Bài 3 trang 82 Cánh diều tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 3 trang 82 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 82 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 82

Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: $overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {BA} ,overrightarrow {BC} ,overrightarrow {CA} ,overrightarrow {CB} .$

Lời giải chi tiết

Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.

Dễ thấy:

Các vectơ $overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {BC}$ cùng hướng (từ trái sang phải.)

Các vectơ $overrightarrow {BA} ,overrightarrow {CA} ,overrightarrow {CB}$ cùng hướng (từ phải sang trái.)

Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:

$overrightarrow {AB} và overrightarrow {AC} ; overrightarrow {AC} và overrightarrow {BC} ; overrightarrow {AB} và overrightarrow {BC} ; overrightarrow {BA} và overrightarrow {CA} ; overrightarrow {BA} và overrightarrow {CB} ;overrightarrow {BA} và overrightarrow {CB} .$

Các cặp vectơ ngược hướng là:

$overrightarrow {AB} và overrightarrow {BA} ; overrightarrow {AB} và overrightarrow {CA} ; overrightarrow {AB} và overrightarrow {CB} ;$

$overrightarrow {AC}$ và $overrightarrow {BA} ; overrightarrow {AC} và overrightarrow {CA} ; overrightarrow {AC} và overrightarrow {CB} ;$

$overrightarrow {BC} và overrightarrow {BA} ; overrightarrow {BC} và overrightarrow {CA} ; overrightarrow {BC} và overrightarrow {CB} ;$

Bài 2 trang 82

Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.

b) vectơ nào bằng $overrightarrow {MI}$ ? Bằng $overrightarrow {NI}$ ?

Lời giải chi tiết

a) Các vectơ đó là: $overrightarrow {MI} ,overrightarrow {IM} ,overrightarrow {IN} ,overrightarrow {NI} ,overrightarrow {MN} ,overrightarrow {NM} .$

b) Dễ thấy:

+) vectơ $overrightarrow {IN}$ cùng hướng với vectơ $overrightarrow {MI}$ . Hơn nữa: $|overrightarrow {IN} |; = IN = MI = ;|overrightarrow {MI} |$

$Rightarrow overrightarrow {IN} = overrightarrow {MI}$

+) vectơ $overrightarrow {IM}$ cùng hướng với vectơ $overrightarrow {NI}$ . Hơn nữa: $|overrightarrow {IM} |; = IM = NI = ;|overrightarrow {NI} |$

$Rightarrow overrightarrow {IM} = overrightarrow {NI}$

Vậy $overrightarrow {IN} = overrightarrow {MI}$ và $overrightarrow {IM} = overrightarrow {NI} .$

Bài 3 trang 82

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:

a) Cùng hướng với $overrightarrow {AB}$

b) Ngược hướng với $overrightarrow {AB}$

Lời giải chi tiết

Giá của vectơ $overrightarrow {AB}$ là đường thẳng AB.

Các vectơ cùng phương với vectơ $overrightarrow {AB}$ là: $overrightarrow {CD}$ và $overrightarrow {DC}$

a) vectơ $overrightarrow {DC}$ cùng hướng với vectơ $overrightarrow {AB} .$

b) vectơ $overrightarrow {CD}$ ngược hướng với vectơ $overrightarrow {AB} .$

Bài 4 trang 82

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm. Tính độ dài của các vectơ $overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} .$

Lời giải chi tiết

Ta có: $|overrightarrow {AB} | = AB$ và $|overrightarrow {AC} |; = AC.$

Mà $AB = 3,;AC = 3sqrt 2$

$Rightarrow ;|overrightarrow {AB} |, = 3;;;|overrightarrow {AC} |, = 3sqrt 2$

Bài 5 trang 82

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c$ (Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Lời giải chi tiết

Gọi a, b, c là các đường thẳng lần lượt chứa các vectơ $overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c .$

Khi đó: a, b, c lần lượt là giá của các vectơ $overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c$

a) Dễ thấy: a // b // c

$Rightarrow$ Ba vectơ $overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c$ cùng phương với nhau.

Vậy các cặp vectơ cùng phương là: $overrightarrow a$ và $overrightarrow b$ , $overrightarrow a$ và $overrightarrow c$ , $overrightarrow b$ và $overrightarrow c .$

b) Quan sát ba vectơ, ta thấy: vectơ $overrightarrow a$ và $overrightarrow c$ cùng hướng xuống còn vectơ $overrightarrow b$ hướng lên trên.

Vậy vectơ $overrightarrow a$ và $overrightarrow c$ cùng hướng, vectơ $overrightarrow a$ và $overrightarrow c$ ngược hướng, vectơ $overrightarrow b$ và $overrightarrow c$ ngược hướng.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10