Lớp 10

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Giải Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 1 trang 25 sách Chân trời sáng tạo.

Giải SGK Toán 10 bài 3 sách Chân trời sáng tạo Tập 1 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập về Các phép toán trên tập hợp trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Giải Toán 10 trang 25 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 25

Xác định các tập hợp A cup B và A cap B với

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; làm; chàm; tím}.

b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Gợi ý đáp án

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.

A cup B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}

A cap B = {lục; lam}

b) Vì mỗi tam giác đều cũng là một tam giác cân nên A subset B.

A cup B = B,;A cap B = A.

Bài 2 trang 25

Xác định các tập hợp A cap B trong mỗi trường hợp sau:

a) A = { x in mathbb{R}|{x^2} - 2 = 0} ,B = { x in mathbb{R}|2x - 1 < 0}

b) A = { (x;y)|;x,y in mathbb{R},y = 2x - 1} ,B = { (x;y)|;x,y in mathbb{R},y = - x + 5}

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Gợi ý đáp án

a) Phương trình {x^2} - 2 = 0 có hai nghiệm là sqrt 2- sqrt 2, nên A = { sqrt 2 ; - sqrt 2 }

Tập hợp B = { x in mathbb{R}|2x - 1 < 0}là tập hợp các số thực x < frac{1}{2}

Từ đó A cap B = { - sqrt 2 } .

b) A cap B = { (x;y)|;x,y in mathbb{R},y = 2x - 1,y = - x + 5}

Tức là A cap B là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: left{ begin{array}{l}y = 2x - 1\y = - x + 5end{array} right.

Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2x - 1 = - x + 5\y = 2x - 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3x = 6\y = 2x - 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 2\y = 3end{array} right.

Vậy A cap B = { (2;3)} .

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

A cap B là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Một tứ giác bất kì thuộc A cap B thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)

Do đó A cap B là tập hợp các hình vuông.

Bài 3 trang 25

Cho E = { x in mathbb{N}|x < 10} ,A = { x in E|xlà bội của 3} ,B = { x in E|x là ước của 6} .

Xác định các tập hợp Abackslash B,{rm{ }}Bbackslash A,;{C_E}A,;{C_E}B,{C_E}(A cup B),{C_E}(A cap B).

Gợi ý đáp án

E = { x in mathbb{N}|x < 10} = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

A = { x in E|xlà bội của 3} = { 0;3;6;9}

B = { x in E|x là ước của 6} = { 0;6} Rightarrow B subset A

Ta có: Abackslash B = left{ {3;9} right}, Bbackslash A = emptyset

{C_E}A = { 1;2;4;5;7;8} ,;{C_E}B = { 0;1;2;5;6;7}

A cap B = B Rightarrow {C_E}(A cap B) = {C_E}B = { 0;1;2;5;6;7}

A cup B = A Rightarrow {C_E}(A cup B) = {C_E}A = { 1;2;4;5;7;8}

Bài 4 trang 25

Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

a) A và A cup B

b) A và AcapB

Gợi ý đáp án 

Ta có sơ đồ ven sau:

Ta thấy tập hợp A ∪ B bao gồm phần màu xanh, phần màu tím và phần màu cam.

Tập hợp A chứa phần màu xanh cộng màu tím nằm hoàn toàn trong tập hợp A ∪ B. Do đó tập A là tập con của tập A ∪ B. Ta viết A ⊂ (A∪B).

Tập hợp A∩B là phần màu tím và nằm hoàn toàn trong tập hợp A nên tập A∩B là tập con của tập A. Ta viết (A∩B) ⊂ A.

Bài 5 trang 25

Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Gợi ý đáp án

Ta có sơ đồ ven:

a) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Toán, B là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Tiếng Anh.

Theo giả thiết, n(A) = 20, n(B) = 16, n(A∩B) = 12.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10H thích môn Toán hoặc Tiếng Anh, nhưng số bạn thích cả hai môn được tính hai lần. Do đó, số bạn học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.

Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.

b) Số học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh là:

35 – 24 = 11 (học sinh).

Vậy có 11 học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.

Bài 6 trang 25

Xác định các tập hợp sau đây:

a) ( - infty ;0) cup [ - pi ;pi ]

b) [ - 3,5;2] cap ( - 2;3,5)

c) ( - infty ;sqrt 2 ] cap [1; + infty )

d) ( - infty ;sqrt 2 ]{rm{backslash }}[1; + infty )

Gợi ý đáp án

a) Ta có:(−∞;0]={x∈R|x≤0}−∞;0=x∈ℝ|x≤0

[−π;π]={x∈R|−π≤x≤π}−π;π=x∈ℝ|−π≤x≤π

⇒(−∞;0]∪[−π;π]={x∈R|x≤0,−π≤x≤π}={x∈R|−π≤x≤0}

=[−π;0].⇒−∞;0∪−π;π=x∈ℝ|x≤0,−π≤x≤π=x∈ℝ|−π≤x≤0=−π;0.

⇒(−∞;0]∪[−π;π]⇒−∞;0∪−π;π = {x ∈ ℝ | x ≤ 0 hoặc −π≤x≤π

= {x∈R|x≤π} =(−∞;π]−π≤x≤π = x∈ℝ|x≤π =−∞;π }

Vậy (−∞;0]∪[−π;π]=(−∞;π]−∞;0∪−π;π=−∞;π.

b) Ta có:[-3,5; 2] = {x∈R|−3,5≤x≤2}x∈ℝ|−3,5≤x≤2

và (-2; 3,5) = {x∈R|−2

⇒ [-3,5; 2] ∩ (-2; 3,5) = {x∈R|−2

Vậy [-3,5; 2] ∩ (-2; 3,5) = (-2; 2].

c) Ta có (−∞;√2]={x∈R∣∣x≤√2}.−∞;2=x∈ℝ|x≤2.

[1;+∞)={x∈R|x≥1}1;+∞=x∈ℝ|x≥1

⇒(−∞;√2]∩[1;+∞)={x∈R∣∣1≤x≤√2}=[1;√2].

⇒−∞;2∩1;+∞=x∈ℝ|1≤x≤2=1;2.

Vậy (−∞;√2]∩[1;+∞)=[1;√2].−∞;2∩1;+∞=1;2.

d) Ta có (−∞;√2]={x∈R∣∣x≤√2}−∞;2=x∈ℝ|x≤2

[1;+∞)={x∈R|x≥1}1;+∞=x∈ℝ|x≥1

⇒(−∞;√2][1;+∞) = x∈R∣∣x≤√2

⇒−∞;21;+∞ = x∈ℝ|x≤2 và x < 1} = (−∞;1)−∞;1

Vậy (−∞;√2],1;+∞)=(−∞;1)

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!