Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

thptnguyendinhchieu Tháng sáu 23, 2024

0 2 minutes read

Giải Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 74, 75 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 25 chương VIII trang 74, 75 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là giải Toán 10 bài Nhị thức Newton mời các bạn cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 74, 75 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 8.12 trang 74

Khai triển các đa thức:

a. (x -3)⁴

b. (3x – 2y)⁴

Gợi ý đáp án

a. (x -3)⁴ = x⁴ + 4.x³.(-3) +6.x².(-3)² +4.x.(-3)³ + (-3)⁴

= x⁴ -12.x³ +54.x² – 108.x +81.

b. (3x – 2y)⁴ = (3x)⁴ + 4.(3x)³(2y) + 6.(3x)².(2y)² + 4.(3x).(2y)³+ (2y)⁴

= 81x⁴ + 216x³y + 216x²y² + 96xy³ + 16y⁴

c. (x+5)⁴ + (x – 5)⁴ = (x⁵+ 5x⁴.5 + 10x³.5² + 10x².5³ +5x.5⁴+ 5⁵) + (x⁵+ 5x⁴.(-5) + 10x³.(-5)² + 10x².(-5)³ + 5x.(-5)⁴+ (-5)⁵)

= 2x⁵ + 500x³ + 6250x

d. (x – 2y)⁵= x⁵ +5x⁴(2y) + 10x³(2y)² + 10x²(2y)³ +5x(2y)⁴ + (2y)⁵

= x⁵ +10x⁴y + 40x³y² + 80x²y³ + 80xy⁴ + 32y⁵.

Bài 8.13 trang 74

Tìm hệ số của x ⁴ trong khai triển của (3x -1) ⁵

Gợi ý đáp án

Số hạng chứa x⁴ là: 5.(3x)⁴(-1) = -405x⁴.

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển là: -405.

Bài 8.14 trang 74

Biểu diễn $(3+sqrt{2})^{5}-(3-sqrt{2})^{5}$ dưới dạng $a+bsqrt{2}$ với a, b là các số nguyên.

Gợi ý đáp án

$(3+sqrt{2})^{5}=3^{5}+5.3^{4}.sqrt{2}+10.3^{3}.(sqrt{2})^{2}+10.3^{2}.(sqrt{2})^{3}+5.3.$

$(sqrt{2})^{4}+(sqrt{2})^{5}\(3-sqrt{2})^{5}= 3^{5}-5.3^{4}.sqrt{2}+10.3^{3}.$

$(sqrt{2})^{2}-10.3^{2}.(sqrt{2})^{3}+5.3.(sqrt{2})^{4}-(sqrt{2})^{5}$

$Rightarrow (3+sqrt{2})^{5}-(3-sqrt{2})^{5}=810sqrt{2}+360sqrt{2}+8sqrt{2}=1178sqrt{2}$

Bài 8.15 trang 75

a. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)⁵ để tính giá trị gần đúng của 1,02⁵

b. Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,02⁵và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Gợi ý đáp án

a. 1,02⁵=(1 +0,02)⁵ ≈ 1⁵ + 5.1⁴.0,02 = 1,1

b. Ta có: |1,02⁵ – 1,1| < 0,0005

Sai số tuyệt đối là 0,0005.

Bài 8.16 trang 75

Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a. Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P=800left (1+frac{r}{100} right )^{5}$ (nghìn người).

b. Với r = 1,5%, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)⁵ hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Gợi ý đáp án

a. Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là:

$P_{1}=800 + frac{r}{100}.800 = 800left ( 1+frac{r}{100} right )$ (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:

$P_{2}=P_{1}+ frac{r}{100}.P_{1} = P_{1}.(1+ frac{r}{100}) = 800left ( 1+frac{r}{100} right ).(1+ frac{r}{100}) = 800left ( 1+frac{r}{100} right )^{2}$ (nghìn người).