Lớp 10

Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

Giải Toán 10 Bài 22: Ba đường conic sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 56 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 22 trang 56 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là giải Toán 10 bài Ba đường conic mời các bạn cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

Giải Toán 10 trang 56 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.19 trang 56

Cho elip có phương trình: frac{x^{2}}{36}+frac{y^{2}}{9}=1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.

Gợi ý đáp án

Ta có: a2 = 36, b2 = 9, c = sqrt{a^{2}-b^{2}}=sqrt{27}.

Tiêu điểm F1(-sqrt{27};0) và F2(sqrt{27};0).

Tiêu cự 2c = 2sqrt{27}.

Bài 7.20 trang 56

Cho hypebol có phương trình: frac{x^{2}}{7}-frac{y^{2}}{9}=1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

Gợi ý đáp án

Ta có: a2 = 7, b2 = 9, c = sqrt{a^{2}+b^{2}}=4.

Tiêu điểm F1(-4;0) và F2(4;0).

Tiêu cự 2c = 8

Bài 7.21 trang 56

Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

Gợi ý đáp án

Ta có: 2p = 8 nên p = 4.

Tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn Delta : x = -2.

Bài 7.22 trang 56

Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).

Gợi ý đáp án

Elip (E) có dạng: frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 với a>b>0.

  • (E) đi qua A(5; 0) nên frac{5^{2}}{a^{2}}+frac{0^{2}}{b^{2}}=1

Rightarrow a = 5.

  • (E) có tiêu điểm F2(3; 0) nên c = 3

Rightarrow b = sqrt{a^{2}-c^{2}}=4

Vậy phương trình chính tắc của (E):frac{x^{2}}{25}+frac{y^{2}}{16}=1

Bài 7.23 trang 56

Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).

Gợi ý đáp án

Phương trình parabol (P) có dạng: y2 = 2px.

(P) đi qua M(2; 4) nên 42 = 2p.2

Rightarrow 2p =8

Vậy phương trình (P): y2 = 8x.

Bài 7.24 trang 56

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

Gợi ý đáp án

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB. Nên tọa độ hai điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0)

Khi đó vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có: |MA – MB| = 0,0005.292 000 = 146 km.

Gọi phương trình chính tắc của hypebol có dạng: frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}=1 với a, b > 0.

Do |MA - MB| = 146 = 2a Leftrightarrow a = 73.

Do hai tiêu điểm là: A(-150; 0) và B(150; 0) nên c = 150

Rightarrow b = sqrt{c^{2}-a^{2}}=sqrt{17171}

Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: frac{x^{2}}{5329}

Bài 7.25 trang 56

Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B.

a. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.

b. Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.

Gợi ý đáp án

Chọn hệ trục tọa độ sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0; 0) (như hình vẽ).

a. Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế thì tọa độ các điềm là: A(20; -200) và B(20; 200) thuộc vào parabol có dạng y2 = 2px

Thay tọa độ điểm A và ta có: 2002 = 2p.20 Rightarrow 2p = 2000

Vậy parabol có dạng: y2 = 2000.x

b. Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các điềm là: A(0,02; -0,2) và B(0,02; 0,2) thuộc vào parabol có dạng y2 = 2px

Thay tọa độ điểm A và ta có:0,22 = 2p.0,02 Rightarrow 2p = 2

Vậy parabol có dạng: y2 = 2.x

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!