Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

thptnguyendinhchieu Tháng Bảy 2, 2022

0 3 phút

Giải Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 34 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 19 trang 34 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là giải Toán 10 bài Phương trình đường thẳng mời các bạn cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

Giải Toán 10 trang 34 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 7.1 trang 34

Trong mặt phẳng tọa độ cho $overrightarrow{n}(2;1), overrightarrow{v}(3; 2)$ , A(1; 3), B(-2; 1)

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $Delta _{1}$ đi qua A và có vecto pháp tuyến $overrightarrow{n}.$

b. Lập phương trình tham số của đường thẳng $Delta _{2}$ đi qua B và có vecto chỉ phương $overrightarrow{v}.$

c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình tổng quát của đường thẳng $Delta _{1}$ đi qua A và có vecto pháp tuyến $overrightarrow{n}:$

2(x – 1) + 1.(y – 3) = 0 hay 2x + y -5 = 0.

b. Phương trình tham số của đường thẳng $Delta _{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $overrightarrow{v}.$

$left{begin{matrix}x=-2+3t\ y=1+2tend{matrix}right.$

c. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương: $overrightarrow{AB}(-3; -2).$

$Rightarrow$ Chọn vectơ chỉ phương: $overrightarrow{u}(3; 2).$

Phương trình tham số của đường thẳng AB: $left{begin{matrix}x=-2+3t\ y=1+2tend{matrix}right.$

Bài 7.2 trang 34

Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ

Gợi ý đáp án

trục Ox: có vecto pháp tuyến $overrightarrow{n}(0; 1)$ , đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Ox: y = 0

trục Oy: có vecto pháp tuyến $overrightarrow{n}(1; 0)$ , đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Oy: x = 0

Bài 7.3 trang 34

Cho hai đường thẳng $Delta _{1}:left{begin{matrix}x=1+2t\ y=3+5tend{matrix}right.$ . và 2x + 3y – 5 = 0.

a. Lập phương trình tổng quát của $Delta _{1}$

b. Lập phương trình tham số của $Delta _{2}$

Gợi ý đáp án

a. $Delta _{1}$ có vecto chỉ phương $overrightarrow{u}(2;5)$

$Rightarrow Delta _{1}$ có vecto pháp tuyến $overrightarrow{n}(5;-2)$

Phương trình tổng quát: 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0, hay 5x – 2y +1 = 0.

b. $Delta _{2}$ có vecto pháp tuyến $overrightarrow{n}(2;3)$

$Rightarrow Delta _{2}$ có vecto chỉ phương $overrightarrow{n}(3;-2)$

$Delta _{2}$ đi qua điểm có tọa độ: (1; 1)

Phương trình tham số: $left{begin{matrix}x=1+3t\ y=1-2tend{matrix}right.$

Bài 7.4 trang 34

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a. Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b. Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận vectơ $overrightarrow{BC}(-5; -1)$ làm vectơ pháp tuyển.

$Rightarrow$ Phương trình đường cao qua A và có vectơ pháp tuyển $overrightarrow{BC}(-5; -1)$ là:

-5(x – 1) – 1.(y – 2) = 0 Hay 5x + y – 7 = 0.

b. Gọi M(x; y) là trung điểm của AC. Suy ra tọa độ điểm M là:

$left{begin{matrix}x=frac{1-2}{2}=frac{-1}{2}\ y=frac{2-1}{2}=frac{1}{2}end{matrix}right.Rightarrow Mleft ( frac{-1}{2};frac{1}{2} right )$

Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B có vectơ chỉ phương là $overrightarrow{BM}(-3,5; 0,5)$

$Rightarrow$ Chọn một vecto chỉ phương của đường thẳng là: $overrightarrow{u}(-7; 1)$

Phương trình tham số của đường thẳng qua B có vecto chỉ phương $overrightarrow{u}(-7; 1): left{begin{matrix}x=3-7t\ y=tend{matrix}right.$

Bài 7.5 trang 34

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với $ab neq 0$ có phương trình là

$frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$

Gợi ý đáp án

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $overrightarrow{AB}(-a; b).$

$Rightarrow$ Đường thẳng có vecto pháp tuyến là: $overrightarrow{n}(b; a).$

$Rightarrow$ Phương trình tổng quát của đường thẳng là: b.(x – a) + a.(y – 0) = 0 hay b.x + a. y – ab = 0 (1)

Chia cả hai vế của (1) cho $ab neq 0$ ta có: $frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với $ab neq 0$ có phương trình là

$frac{x}{a}+frac{y}{b}=1$

Bài 7.6 trang 34

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2o Bắc, kinh độ 105,8o Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1^o Bắc, kinh độ 108,2^o Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ xo Bắc, kinh độ yo Đông được tính theo công thức

$left{begin{matrix}x=21,2-frac{153}{40}t\ y=105,8+frac{9}{5}tend{matrix}right.$