Lớp 10

Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Giải Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 16, 17 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 16 trang 16, 17 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là giải Toán 10 bài Hàm số bậc hai, mời các bạn cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Giải Toán 10 trang 16, 17 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 6.7 trang 16

Vẽ các đường parabol sau:

a. y=x^{2}-3x+2

b. y=-2x^{2}+2x+3

c. y=x^{2}+2x+1

d. y=-x^{2}+x-1

Gợi ý đáp án

a.

b.

c.

d.

Bài 6.8 trang 16

Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7 hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mối hàm số bậc hai tương ứng.

Gợi ý đáp án

a. Hàm số đồng biến trên khoảng (frac{3}{2};+infty )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-infty; frac{3}{2} ).

b. Hàm số đồng biến trên khoảng (-infty; frac{1}{2}).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (frac{1}{2};+infty )

c. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+infty )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-infty; -1 ).

d. Hàm số đồng biến trên khoảng (-infty; frac{1}{2}).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (frac{1}{2};+infty )

Bài 6.9 trang 16

Xác định parabol y = ax^{2}+bx+1. trong mỗi trường hợp sau:

a. Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4)

b. Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x =1

c. Có đỉnh I(1; 2)

d. Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25.

Gợi ý đáp án

a. Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ phương trình:

left{begin{matrix}0=a.1^{2}+b.1+1\ 4=a.2^{2}+b.2+1end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a=frac{5}{2}\b=frac{-7}{2}end{matrix}right.

Vậy parabol y=frac{5}{2}x^{2}+frac{-7}{2}x+1

b. đồ thị có trục đối xứng x = 1

=> frac{-b}{2a}=1″ width=”97″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”=> frac{-b}{2a}=1″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%3D1″></p> <p>thay tọa độ của A vào hàm số: <img loading=

Ta có hệ phương trình:

left{begin{matrix}0=a.1^{2}+b.1+1\ 0=2.a +bend{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a=1\ b=-2end{matrix}right.

c. Có đỉnh I(1; 2) =>frac{-b}{2a}=1

Thay tọa độ của I vào hàm số:2=a.1^{2}+b.1+1

Ta có hệ phương trình:

left{begin{matrix}2=a.1^{2}+b.1+1\ 0=2.a +bend{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a=-1\ b=2end{matrix}right.

d. Điểm đỉnh của parabol có tọa độ I(frac{-b}{2a};-0,25), thay tọa độ vào hàm số có:

-0,25=a.left ( frac{-b}{2a} right )^{2}+b.left ( frac{-b}{2a} right )+1\Leftrightarrow -0,25=frac{b^{2}}{4a}-frac{b^{2}}{2a}+1\Leftrightarrow frac{b^{2}}{a}=5\Leftrightarrow b^{2}=5a

Thay tọa độ của A vào hàm số: 6=a.1^{2}-b.1+1

Ta có hệ phương trình:

left{begin{matrix}6=a.1^{2}-b.1+1\ b^{2}=5aend{matrix}right.

Suy ra: b=frac{5sqrt{5}+5}{2}, a = frac{25sqrt{5}+75}{10}

Hoặc b=frac{-5sqrt{5}+5}{2}, a = frac{-25sqrt{5}+75}{10}

Bài 6.10 trang 16

Xác định parabol y = ax^{2}+bx+1, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12).

Gợi ý đáp án

Có đỉnh I(6; -12) => frac{-b}{2a}=6″ width=”177″ height=”41″ data-type=”0″ data-latex=”I(6; -12) => frac{-b}{2a}=6″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=I(6%3B%20-12)%20%3D%3E%20%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%3D6″></p> <p>Thay tọa độ của I vào hàm số:<img loading=

Thay tọa độ của A vào hàm số: 0=a.8^{2}+b.8+c

Ta có hệ phương trình:

left{begin{matrix}12a+b=0\ 36a+6b+c=-12\ 64a+8b+c=0end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a=3\ b=-36\ c= 96end{matrix}right.

Bài 6.11 trang 16

Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax^{2}+bx+1. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức Delta, trong mỗi trường hợp sau:

a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành.

d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.

Gợi ý đáp án

a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì

  • Đồ thị phải quay lên nên a >0.
  • Đồ thị không cắt trục hoành nên Delta < 0.

b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

  • Đồ thị phải quay xuống nên a < 0.
  • Đồ thị không cắt trục hoành nên Delta < 0.

c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành thì:

  • Đồ thị phải quay lên nên a > 0.
  • Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên Delta> 0.” width=”55″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Delta> 0.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%20%3E%200.”></li> </ul> <p>d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.</p> <ul> <li>Đồ thị phải quay lên nên a> 0.</li> <li>Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên <img loading=

Bài 6.12 trang 16

Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12m.

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.

Gợi ý đáp án

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng y= ax^{2}+bx (do parabol đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do bằng 0).

Parabol đi qua các điểm có tọa độ A(8; 0) và B(0,5; 2,93).

Thay tọa độ của A, B vào hàm số ta có:

left{begin{matrix}0=a.8^{2}+b.8\ 2,93=a.0,5^{2}+b.0,5end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix}a=frac{-293}{375}\ b=frac{2344}{375}end{matrix}right.

Suy ra có hàm số y= frac{-293}{375}x^{2}+frac{2344}{375}x

Hàm số có đỉnh Ileft ( 4;frac{4688}{375} right )

Suy ra chiều cao của cổng là frac{4688}{375}approx 12,5 m.

Kết quả của An gần chính xác.

Bài 6.13 trang 16

Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

a. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.

b. Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.

Gợi ý đáp án

a. Chiều dài của mảnh vườn là: 20 – x (m).

Diện tích của mảnh vườn là: x.(20 - x) = 20x-x^{2}.

b. Xét đồ thị hàm số y=-x^{2}+20x có đỉnh là I(10; 100)

Vây diện tích mảnh vườn lớn nhất là 100 khi kích thước chiều rộng là 10 m, kích thước chiều dài là 10m.

Bài 6.14 trang 17

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình y=frac{-3}{1000}x^{2}+x, trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất

a. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay.

b. Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.

Gợi ý đáp án

a. Đồ thị hàm số y=frac{-3}{1000}x^{2}+x có đỉnh là Ileft ( frac{500}{3};frac{250}{3} right )

Suy ra độ cao cực đại của vật là:frac{250}{3}approx 83,3 m

b. Điểm chạm đất sau khi bay của vật có tọa độ A(a; 0) với a là số thực dương.

Ta có: 0 = frac{-3}{1000}x^{2}+x

Leftrightarrow x_{1}=0; x_{2}=frac{1000}{3}

Suy ra: a=frac{1000}{3}

Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O là: frac{1000}{3}approx 333,3 m.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!