Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

0 4 minutes read

Giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 24.

Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 24 tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Cánh diều, mời các em cùng đón đọc.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Table of Contents

Giải Toán 10 trang 24 Cánh diều – Tập 1

Bài 1 trang 24

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3?

$a) left( {0; - 1} right)$

$b) left( {2;1} right)$

$c) left( {3;1} right)$

Gợi ý đáp án

a) Thay x = 0,y = – 1vào bất phương trình 2x – 3y < 3 ta được:

<img alt="2.0 – 3.left( { – 1} right) < 3 Leftrightarrow 3 < 3" width="209" height="22" data-type="0" data-latex="2.0 – 3.left( { – 1} right) < 3 Leftrightarrow 3 (Vô lý)

Vậy $left( {0; - 1} right)$ không là nghiệm.

b) Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình 2x – 3y < 3 ta được:

2.2 – 3.1 < 3 $Leftrightarrow$ 1 < 3 (Luôn đúng)

Vậy $left( {2;1} right)$ là nghiệm.

c) Thay x = 3,y = 1 vào bất phương trình 2x – 3y < 3 ta được:

2.3 – 3.1 < 3 $Leftrightarrow$ 3 < 3 (Vô lý)

Vậy $left( {3;1} right)$ không là nghiệm.

Bài 2 trang 24

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x + 2y < 3;

b) $3x - 4y ge - 3;$

c) $y ge - 2x + 4;$

d) y < 1 – 2x.

Gợi ý đáp án

a) Ta vẽ đường thẳng d’: $x + 2y = 3 Leftrightarrow y = - frac{x}{2} + frac{3}{2}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình x + 2y < 3 ta được:

0 + 2.0 = 0 < 3 (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

b) Ta vẽ đường thẳng d: $3x - 4y = - 3 Leftrightarrow y = frac{{3x}}{4} + frac{3}{4}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $3x - 4y ge - 3$ ta được:

$3.0 - 4.0 = 0 ge - 3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

c) Ta vẽ đường thẳng d:y = – 2x + 4

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y ge - 2x + 4$ ta được:

$0 ge - 2.0 + 4 Leftrightarrow 0 ge 4$ (Vô lí)

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

d) Ta vẽ đường thẳng d:y = 1 – 2x

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình y < 1 – 2x ta được:

0 < 1 – 2.0 (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Bài 3 trang 24

Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Gợi ý đáp án

a) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;-2) nên phương trình đường thẳng là

x-y-2=0

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0

=> Bất phương trình cần tìm là $x - y - 2 ge 0$

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1) nên phương trình đường thẳng là

Thay x=2, y=0 vào phương trình y = ax + b ta được 0 = 2a + b

Thay x=0, y=1 vào phương trình y = ax + b ta được 1 = 0.a + b

a = – frac{1}{2},b = 1″ width=”150″ height=”40″ data-type=”0″ data-latex=”=> a = – frac{1}{2},b = 1″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3E%20a%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Cb%20%3D%201″>

=> phương trình đường thẳng là $y = - frac{1}{2}x + 1$

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có <img alt="- frac{1}{2}x + 1 – y = frac{{ – 1}}{2} < 0" width="194" height="40" data-type="0" data-latex="- frac{1}{2}x + 1 – y = frac{{ – 1}}{2}

=> Bất phương trình cần tìm là $- frac{1}{2}x - y + 1 le 0$

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1) nên phương trình đường thẳng là

x-y=0

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0

=> Bất phương trình cần tìm là $x - y le 0$

Bài 4 trang 24

Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 ${m^2}$ . Diện tích để kê một chiếc ghế là $0,5{m^2},$ một chiếc bàn là $1,2 {m^2}$ . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là $12 {m^2}.$

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Gợi ý đáp án

Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.

Diện tích của x chiếc ghế là $0,5xleft( {{m^2}} right)$ và y chiếc bàn là $1,2yleft( {{m^2}} right)$

Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng $12 {m^2}.$

Tổng diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn là $0,5x + 1,2yleft( {{m^2}} right)$

Diện tích lưu thông là $60 - 0,5x - 1,2yleft( {{m^2}} right)$

Bất phương trình cần tìm là

$begin{array}{l}60 - 0,5x - 1,2y ge 12\ Leftrightarrow 0,5x + 1,2y le 48end{array}$

+) Thay x=10, y=10 ta được

$0,5.10 + 1,2.10 = 17 le 48$

=> (10;10) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=10, y=20 ta được

$0,5.10 + 1,2.20 = 29 le 48$

=> (10;20) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=20, y=10 ta được

$0,5.20 + 1,2.10 = 22 le 48$

=> (20;10) là nghiệm của bất phương trình

Bài 5 trang 24

Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Gợi ý đáp án

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

$26x + 20y ge 46$