Lớp 11

Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2

Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 tổng hợp toàn bộ kiến thức lí thuyết về công thức và phương pháp giải một số dạng toán thường gặp trong chương trình Đại số & Giải tích 11 và Hình học 11, bổ trợ cho học sinh trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 11.

Tổng hợp kiến thức Toán 11 học kì 2 được biên soạn theo các chủ đề trọng tâm, khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Với mỗi chủ đề bao gồm nhiều dạng bài tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ kín các dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học kì 2 môn Toán. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. Tài liệu bao gồm nội dung kiến thức của các chương:

Bạn đang xem: Sổ tay tra cứu nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2

  • Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân
  • Giới hạn
  • Đạo hàm
  • Quan hệ song song trong không gian
  • Quan hệ vuông góc trong không gian

Tổng hợp kiến thức học kì 2 môn Toán lớp 11

I. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

1. Dãy số

a. Khái quát về dãy số:

– Dãy số hữu hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số cuối.

Ví dụ: Dãy số left(u_{n}right): 1,2,3,4,5 là một dãy số hữu hạn có 5 số hạng và có số hạng đầu là u_{1}=1, số hạng cuối ứng với số hạng thứ năm là u_{1}=1.

– Dãy số vô hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số hạng tổng quát được biểu diễn qua công thức.

Ví dụ: Dãy số left(u_{n}right): u_{n}=n^{2}, forall n in mathbb{N} * hay ta viết dưới dạng khai khai triển là left(u_{n}right): 1,4,9,16, ldots, n^{2}, ldots. Đây là dãy số vô hạn có số hạng đẩu là u_{1}=1 và số hạng tổng quát u_{n}=n^{2}.

– Dãy số thường được biểu diễn dưới 3 dạng sau:

Dang 1: Biểu diễn dưới dạng khai triển, ví dụ:left(u_{n}right): 1,4,9,16, ldots, n^{2}, ldots

Dang 2: Biểu diễn dưới dạng công thức của số hạng tổng quát, ví dụ:left(u_{n}right): u_{n}=n^{2}, forall n in mathbb{N} *.

Nói một cách khác, cho một dãy số bằng công thức truy hồi, tức là:

Cho số hạng đầu và cho hệ thức truy hồi là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó.

b. Dãy số tăng – Dãy số giảm:

– Dãy số tăng là dãy số mà số hạng sau lớn hơn số hạng trước, tức là:

left(u_{n}right) là dãy số tăng thì u_{n+1}>u_{n}, forall n in mathbb{N} *.” width=”163″ height=”20″ data-type=”0″ data-latex=”u_{n+1}>u_{n}, forall n in mathbb{N} *.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=u_%7Bn%2B1%7D%3Eu_%7Bn%7D%2C%20%5Cforall%20n%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%20*.”></p> <p>Ví du: Dãy số <img alt=: 1,4,9,16, ldots hay left(u_{n}right): u_{n}=n^{2}, forall n in mathbb{N}^{*} là các dãy số tăng.

– Dãy số giảm là dãy số mà số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước, tức là:

left(u_{n}right) là dãy số giảm thì

Ví dụ: Dãy số left(u_{n}right): 1, frac{1}{4}, frac{1}{9}, frac{1}{16}, ldots hay left(u_{n}right): u_{n}=frac{1}{n^{2}}, forall n in mathbb{N} * là các dãy số giảm.

– Có 2 cách chứng minh dãy số tăng – dãy số giảm như sau:

Cách 1: Xét hiệu của biểu thức H=u_{n+1}-u_{n}.

Nếu H>0 thì dãy số left(u_{n}right) là dãy số tăng. Nếu H<0 thì dãy số left(u_{n}right) là dãy số giảm.

Cách 2: Xét thương của biểu thức T=frac{u_{n+1}}{u_{n}}.

Nếu T>1 thì dãy số left(u_{n}right) là dãy số tăng.  Nếu T<1 thì dãy số left(u_{n}right) là dãy số giảm.

Chú ý. Nếu biết u_{n} thì tính u_{n+1} bằng cách thay n bằng n+1 vào u_{n}.

Ví dụ: Nếu u_{n}=n^{2}+2 n thì u_{n+1}=(n+1)^{2}+2(n+1)=n^{2}+4 n+3.

c. Dãy số bị chặn trên – Dãy số bị chặn dưới – Dãy số bị chặn:

– Dãy số bị chặn trên là dãy số có số hạng tổng quát nhỏ hơn hoặc bằng một số, tức là:

Nếu u_{n} leq M, forall n thì dãy số left(u_{n}right) bị chặn trên bởi số M.

– Dãy số bị chặn dưới là dãy số có số hạng tổng quát lớn hơn hoặc bằng một số, tức là:

Nếu u_{n} geq m, forall n thì dãy số left(u_{n}right) bị chặn dưới bởi số m.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!