Lớp 8

Giải Toán 8: Ôn tập Chương III

Giải bài tập Toán 8 Ôn tập Chương III trang 92 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải các bài tập trong phần ôn tập chương 3 Hình học 8 tập 2. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 3.

Giải bài tập toán 8 trang 92 tập 2

Bài 56 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

Bạn đang xem: Giải Toán 8: Ôn tập Chương III

a) AB = 5cm, CD = 15cm;

b) AB = 45dm; CD = 150cm;

c) AB = 5CD.

Xem gợi ý đáp án

a) AB = 5cm, CD = 15cm;

Rightarrow dfrac{{AB}}{{CD}} = dfrac{5}{{15}} = dfrac{1}{3}

b) AB = 45dm = 450cm; CD = 150cm;

Rightarrow dfrac{{AB}}{{CD}} = dfrac{{450}}{{150}} = 3

c) AB = 5CD.

Rightarrow dfrac{{AB}}{{CD}} = dfrac{{5CD}}{{CD}} = 5

Bài 57 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC ( AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Xem gợi ý đáp án

Bài 57

+ Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.

+ Chứng minh:

AD là đường phân giác của ∆ABC.

Rightarrow dfrac{{AB}}{{AC}} = dfrac{{DB}}{{DC}} (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà AB < AC (giả thiết)

<img alt="Rightarrow DB < DC" width="108" height="17" data-latex="Rightarrow DB <img alt="Rightarrow DB + DC < DC + DC" width="212" height="18" data-latex="Rightarrow DB + DC

<img alt="Rightarrow BD + DC < 2DC" width="169" height="18" data-latex="Rightarrow BD + DC hay BC < 2DC

dfrac{{BC}}{2}” width=”113″ height=”40″ data-latex=”Rightarrow DC >dfrac{{BC}}{2}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20DC%20%3E%5Cdfrac%7B%7BBC%7D%7D%7B2%7D”>

MC = dfrac{{BC}}{2} (M là trung điểm của BC)

MC” width=”112″ height=”17″ data-latex=”Rightarrow DC > MC” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20DC%20%3E%20MC”> Rightarrow M nằm giữa D và C (1)

+ Mặt khác: widehat {CAH} = {90^0} - hat C (∆CAH vuông tại H)

hat A + hat B + hat C = {180^0} (tổng 3 góc ∆ABC)

Rightarrow widehat {CAH} = dfrac{{widehat A + widehat B + widehat C}}{2} - widehat C

Rightarrow widehat {CAH} = dfrac{{widehat A}}{2} + dfrac{{widehat B}}{2} - dfrac{{widehat C}}{2} = dfrac{{widehat A}}{2} + dfrac{{widehat B - widehat C}}{2}

Vì AB < AC <img src="https://o.rada.vn/data/image/holder.png" alt="Rightarrow widehat C 0″ width=”191″ height=”22″ data-latex=”Rightarrow widehat C 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20%5Cwidehat%20C%20%3C%20%5Cwidehat%20B%20%5CRightarrow%20%5Cwidehat%20B%20-%20%5Cwidehat%20C%20%3E%200″>

Do đó: dfrac{{widehat A}}{2}” width=”91″ height=”46″ data-latex=”widehat {CAH} > dfrac{{widehat A}}{2}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehat%20%7BCAH%7D%20%3E%20%5Cdfrac%7B%7B%5Cwidehat%20A%7D%7D%7B2%7D”> hay widehat {CAD}” width=”113″ height=”23″ data-latex=”widehat {CAH} > widehat {CAD}” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cwidehat%20%7BCAH%7D%20%3E%20%5Cwidehat%20%7BCAD%7D”>

Rightarrow Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC

Do đó D nằm giữa hai điểm H và C (2)

Từ (1) và (2) suy ra D nằm giữa H và M.

Bài 58 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH // BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Hướng dẫn câu c):

– Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.

– Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Bài 58

Xem gợi ý đáp án

a) Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:

widehat {KBC} = widehat {HCB} (∆ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

Rightarrow ∆BKC = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn)

Rightarrow BK = CH (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: AK = AB – BK, AH = AC – HC (gt)

Mà AB = AC (∆ABC cân tại A)

BK = CH (chứng minh trên)

Rightarrow AK = AH

Do đó: dfrac{{AK}}{{AB}} = dfrac{{AH}}{{AC}} Rightarrow KH // BC (định lí Ta lét đảo)

c) BH cắt CK tại M

Rightarrow M là trực tâm của (∆ABC (định nghĩa trực tâm)

Rightarrow AM ⊥ BC tại I (tính chất trực tâm)

Ta có: ∆AIC ∽ ∆BHC ,(g-g)left{ {matrix{{widehat I = widehat H = {{90}^0}} cr {widehat C;chung} cr} } right.

Rightarrow dfrac{{IC}}{{HC}} = dfrac{{AC}}{{BC}} (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Hay frac{frac{a}{2}}{HC}=frac{b}{a}frac{frac{a}{2}}{HC}=frac{b}{a}⇒HC=frac{^{a^2}}{2b}

⇒ AH=b-frac{a^2}{2b}=frac{2b^2-a^2}{2b}

HK//BC⇒frac{HK}{BC}=frac{AH}{AC}⇒HK=frac{BC.AH}{AC}

⇒HK=frac{a}{b}left(frac{2b^2-a^2}{2b}right)=frac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-frac{a^3}{2b^2}

Bài 59 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Xem gợi ý đáp án

Bài 59

Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.

Suy ra AB//EF//CD

Gọi N là giao của KO và AB, M là giao của KO với DC.

Ta có: OE // DC (gt)

Rightarrow dfrac{{OE}}{{DC}} = dfrac{{AO}}{{AC}}left( 1 right) (hệ quả của định lí TaLet)

OF // DC (gt)

Rightarrow dfrac{{OF}}{{DC}} = dfrac{{BF}}{{BC}}left( 2 right) (hệ quả của định lí TaLet)

OF // AB (gt)

Rightarrow dfrac{{BF}}{{BC}} = dfrac{{OA}}{{AC}} (3) (hệ quả của định lí TaLet)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

dfrac{{OE}}{{DC}} = dfrac{{OF}}{{DC}} Rightarrow OE = OF

Ta có: AB//EF (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:

begin{array}{l} Rightarrow dfrac{{AN}}{{EO}} = dfrac{{KN}}{{K{rm{O}}}};,dfrac{{BN}}{{F{rm{O}}}} = dfrac{{KN}}{{K{rm{O}}}}\ Rightarrow dfrac{{AN}}{{EO}} = dfrac{{BN}}{{F{rm{O}}}} \text{Mà } EO=FO\ Rightarrow AN = BN end{array}

Rightarrow N là trung điểm của AB.

Tương tự ta có: EF // DC (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:

begin{array}{l} Rightarrow dfrac{{EO}}{{DM}} = dfrac{{KO}}{{K{rm{M}}}};,dfrac{{FO}}{{C{rm{M}}}} = dfrac{{KO}}{{K{rm{M}}}}\ Rightarrow dfrac{{EO}}{{DM}} = dfrac{{FO}}{{C{rm{M}}}}\text{Mà }EO=FO\ Rightarrow DM = CM end{array}

Rightarrow M là trung điểm của CD.

Vậy OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Bài 60 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác vuông ABC, widehat A =90^0, widehat C=30^0 và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

a) Tính tỉ số dfrac{{A{rm{D}}}}{{C{rm{D}}}} .

b) Cho biết độ dài AB = 12,5 cm. Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Xem gợi ý đáp án

Bài 60

a) Xét tam giác BCA vuông tại A (gt) có:

begin{array}{l} widehat {ACB} + widehat {ABC} = {90^0}\ Rightarrow widehat {ABC} = {90^0} - widehat {ACB} \;;;;;;;;;;;;;;= {90^0} - {30^0} = {60^0} end{array}

Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’ sao cho AB = AB’ (1)

Xét hai tam giác vuông ABC và AB’C có:

AC chung (gt)

AB = AB’ (gt)

Rightarrow Delta ABC = Delta AB'C (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Rightarrow BC = B'C (2 cạnh tương ứng)

Rightarrow Delta BB'C cân tại (C).

Lại có widehat {ABC} = {60^0} nên suy ra Delta BB'C đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều) (2)

Từ (1) và (2) Rightarrow dfrac{{AB}}{{BC}} =dfrac{{AB}}{{BB'}}= dfrac{1}{2}

Vì BD là đường phân giác của Delta ABC nên:

dfrac{{DA}}{{DC}} = dfrac{{BA}}{{BC}} = dfrac{1}{2}

b) ∆ABC vuông tại A nên áp dụng định lí Pitago ta có:

eqalign{ & A{C^2} = B{C^2} - A{B^2},,BC = 2AB cr & Rightarrow A{C^2} = 4A{B^2} - A{B^2} = 3A{B^2} cr & Rightarrow AC = sqrt {3A{B^2}} = ABsqrt 3 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 12,5sqrt 3 approx 21,65,cm cr}

Gọi p là chu vi ∆ABC

Rightarrow p = AB + BC + CA

Rightarrow p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5sqrt 3

Rightarrow p = 12,5 (3+sqrt 3 ) approx 59,15left( {cm} right)

{S_{ABC}} = dfrac{1 }{ 2}AB.AC approx 135,31(c{m^2})

Bài 61 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 2)

Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm. DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

a) Nếu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên.

b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

c) Chứng minh rằng AB // CD.

Xem gợi ý đáp án

a) Cách vẽ:

– Vẽ ΔBDC:

+ Vẽ DC = 25cm

+ Vẽ cung tròn tâm D có bán kính 10cm và cung tròn tâm C có bán kính 20cm. Giao điểm của hai cung tròn là B.

– Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm B có bán kính 4cm và cung tròn tâm D có bán kính 8cm. Giao điểm của hai cung tròn này là điểm A. Nối các cạnh BD, BC, DA, BA.

Vậy là ta đã vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Ta có: dfrac{{AB}}{{BD}} = dfrac{4}{{10}} = dfrac{2}{5};dfrac{{BD}}{{DC}} = dfrac{{10}}{{25}} = dfrac{2}{5};dfrac{{AD}}{{BC}} = dfrac{8}{{20}} = dfrac{2}{5}

Rightarrow dfrac{{AB}}{{BD}} = dfrac{{BD}}{{DC}} = dfrac{{AD}}{{BC}}

Rightarrow Delta AB{rm{D}} backsim Delta B{rm{D}}Cleft( {c - c - c} right)

c) ∆ABD∽ ∆BDC (chứng minh trên)

Rightarrow widehat {ABD} = widehat {BDC}, mà hai góc ở vị trí so le trong.

Rightarrow AB // DC hay ABCD là hình thang.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Đình Chiểu

Chuyên mục: Tài Liệu Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!